Status en rol van de intuïtie

[VseslavBotkin]

Ik vermoed dat @VseslavBotkin denkt dat men die verhouding gewoon kan afspreken.
Dus elders kunnen ze gezegd hebben pi=3 wat wel heel veel vereenvoudigd zou hebben, zeker als men gelijk even stelt e=3.

Laat ik het even over een hele andere boeg gooien: Wat denk jij dat wiskunde is?

Nu ben ik wel benieuwd. Is volgens jou de waarde van π, de verhouding tussen de diameter en de omtrek van de cirkel een afspraak? Kunnen buitenaardse technologiën tot een andere waarde komen dan wij hier gevonden hebben?

Ja, wederom hetzelfde platonisme. Is volgens jou de woordvolgorde onderwerp - werkwoord - object een afspraak? Voor mij wel, uit andere talen blijkt namelijk dat dat prima heel anders kan. Je vraag is voor mij, "als buitenaardse technologieën dezelfde taal met dezelfde regels zouden hanteren, zouden ze dan tot dezelfde conclusies komen als wij?". Ja natuurlijk, want dan is het gewoon dezelfde taal.

[axxyanus]

Laat ik het even over een hele andere boeg gooien: Wat denk jij dat wiskunde is?

Nu ben ik wel benieuwd. Is volgens jou de waarde van π, de verhouding tussen de diameter en de omtrek van de cirkel een afspraak? Kunnen buitenaardse technologiën tot een andere waarde komen dan wij hier gevonden hebben?

Ja, wederom hetzelfde platonisme. Is volgens jou de woordvolgorde onderwerp - werkwoord - object een afspraak? Voor mij wel, uit andere talen blijkt namelijk dat dat prima heel anders kan. Je vraag is voor mij, "als buitenaardse technologieën dezelfde taal met dezelfde regels zouden hanteren, zouden ze dan tot dezelfde conclusies komen als wij?". Ja natuurlijk, want dan is het gewoon dezelfde taal.

Je ontwijkt de vraag. Om ze te herwoorden: Kan een buitenaardse technologie een andere taal hanteren waarbij π, de verhouding tussen de diameter en de omtrek van de cirkel een andere waarde heeft dan de onze?

[VseslavBotkin]

Nu ben ik wel benieuwd. Is volgens jou de waarde van π, de verhouding tussen de diameter en de omtrek van de cirkel een afspraak? Kunnen buitenaardse technologiën tot een andere waarde komen dan wij hier gevonden hebben?

Ja, wederom hetzelfde platonisme. Is volgens jou de woordvolgorde onderwerp - werkwoord - object een afspraak? Voor mij wel, uit andere talen blijkt namelijk dat dat prima heel anders kan. Je vraag is voor mij, "als buitenaardse technologieën dezelfde taal met dezelfde regels zouden hanteren, zouden ze dan tot dezelfde conclusies komen als wij?". Ja natuurlijk, want dan is het gewoon dezelfde taal.

Je ontwijkt de vraag. Om ze te herwoorden: Kan een buitenaardse technologie een andere taal hanteren waarbij π, de verhouding tussen de diameter en de omtrek van de cirkel een andere waarde heeft dan de onze?

Ik ontwijk de vraag niet, jij snapt mijn wedervraag niet. Het lijkt mij dat je lijkt te denken dat je met wiskunde toegang hebt tot buitenwiskundige entiteiten. "diameter", "omtrek van een cirkel", en "π" zijn symbolen die enkel en alleen binnen de wiskunde, binnen die syntaxis, ergens op slaan. Buiten die taal, buiten die symbolen, is er niks. Je herhaalt dus voor mij gewoon de vraag. Amerauder legde dit eerder al uitgebreid uit.

[axxyanus]

Ja, wederom hetzelfde platonisme. Is volgens jou de woordvolgorde onderwerp - werkwoord - object een afspraak? Voor mij wel, uit andere talen blijkt namelijk dat dat prima heel anders kan. Je vraag is voor mij, "als buitenaardse technologieën dezelfde taal met dezelfde regels zouden hanteren, zouden ze dan tot dezelfde conclusies komen als wij?". Ja natuurlijk, want dan is het gewoon dezelfde taal.

Je ontwijkt de vraag. Om ze te herwoorden: Kan een buitenaardse technologie een andere taal hanteren waarbij π, de verhouding tussen de diameter en de omtrek van de cirkel een andere waarde heeft dan de onze?

Ik ontwijk de vraag niet, jij snapt mijn wedervraag niet. Het lijkt mij dat je lijkt te denken dat je met wiskunde toegang hebt tot buitenwiskundige entiteiten. "diameter", "omtrek van een cirkel", en "π" zijn symbolen die enkel en alleen binnen de wiskunde, binnen die syntaxis, ergens op slaan. Buiten die taal, buiten die symbolen, is er niks. Je herhaalt dus voor mij gewoon de vraag. Amerauder legde dit eerder al uitgebreid uit.

Jawel je ontwijkt de vraag wel. Kan een buitenaardse technologie ontstaan zonder een dergelijke taal?

[holog]

Je springt van de hak op tak.

Waarom kom je zelf niet met wat het volgens jou zou zijn?

Een taal.

Dat lijkt me niet.
Een taal is duidelijk wat anders als een systeem van wetmatigheden.
Een taal dient ter communicatie, dat doet de wiskunde niet.

hierbij wil ik VseslavBotkin wel bijtreden - wiskunde is een welbepaalde soort /vorm van taal - en de connectie is volgens mij op zijn minst gesproken zeer diepgaand. mijn eerste reactie was niets voor niets dat we in een Wittgenstein II wereld terecht gekomen zijn.

Categorie theorie (het toppunt van abstractie (vermoed ik) in termen van wiskunde) , maakt duidelijk de zeer diepgaande connectie met linguistics evident. Nu ja frege faalt natuurlijk wel en dus we moeten post-frege gaan enz...

natuurlijk wil dat niet zeggen dat ik mee op het 'post-truth' wagentje spring wat hier in dit topic gepredikt wordt. wetenschappen bestudeerd enkel 'emergentie systemen' en pretendeerd niets ander (behalve misschien TOE) ze zijn dus enkel geldig op welbepaalde schaal en perspectief, en kan de meer 'fundamentele' bouwblokken negeren.

[holog]

Een nadeel van gesproken taal is wel dat het 1 dimentionaal is.

[axxyanus]

hierbij wil ik VseslavBotkin wel bijtreden - wiskunde is een welbepaalde soort /vorm van taal - en de connectie is volgens mij op zijn minst gesproken zeer diepgaand. mijn eerste reactie was niets voor niets dat we in een Wittgenstein II wereld terecht gekomen zijn.

Mij best. De vraag blijft dan wel maakt dat van de rekenregels afspraken?

Als je een taal wil ontwerpen, die op een of andere manier tellen en samenvoegen kan modeleren, kan je dan uiteindelijk bij een taal uitkomen waarbij de optelling andere eigenschappen heeft dan de huidige optelling? Als met deze aanvang, het onomkoombaar is om bij de huiidge rekenregels uit te komen, is het dan correct en nauwkeurig om die huidige rekenregels als afspraken te bestempelen?

[VseslavBotkin]

"Als wiskunde een "systeem van wetmatigheden" is, hoe kan het dan dat er ontwikkelingen zijn binnen de wiskunde (je noemt er in dit topic enkele)? Hoe kan het dan dat er allerlei verschillende ideeën zijn over wat de fundamenten van wiskunde zouden zijn?"

Dit vind ik best een goeie vraag, al zeg ik het zelf! Wat vind jij, Tiberius?

Je vraag geeft aan dat je niets van wiskunde weet.
Bestudeer eerst maar eens die grondslagen, want je weet niet eens wat ze inhouden.

PS.
Hoe zit het met de vraag van @axxyanus en mij hoe dat zit met pi in een andere buitenaardse technologie.
Ik krijg de indruk dat je aan het duiekn bent.

Het blijft toch moeilijk voor je om inhoudelijk te reageren en niet terug te vallen op je autoriteit hè? Laten we het nog eens proberen.

Die "grondslagen" zijn door de geschiedenis heen veranderd, voor de Grieken en in de Middeleeuwen zagen die heel anders uit. De meest recente zijn nog geen honderd jaar oud. Voor zover ik weet hangen die ook sterk samen met de zogenaamde verzamelingenleer, iets dat pas """"""ontdekt"""""" is in de negentiende eeuw.

Hoe verklaar je dat?

[axxyanus]

Die "grondslagen" [van de wiskunde] zijn door de geschiedenis heen veranderd, voor de Grieken en in de Middeleeuwen zagen die heel anders uit. De meest recente zijn nog geen honderd jaar oud. Voor zover ik weet hangen die ook sterk samen met de zogenaamde verzamelingenleer, iets dat pas """"""ontdekt"""""" is in de negentiende eeuw.

Maar toch zijn de rekenregels de hele tijd het zelfde gebleven. Welke grondslag ook op dat moment in voege was, de optelling was bv steeds communicatief. Als de eigenschappen voor de optelling onafhankelijk blijken te zijn van de grondslagen waarvan vertrokken wordt, op welke manier zijn die eigenschappen zelf dan een afspraak?

[chromis]

Wat we uiteindelijk niet dienen te vergeten is de (bizarre?) link tussen veel wiskundige 'regels' c.q. algebra's / uitdrukkingen (dus 'taal' of syntax) en de accuraatheid van de resulterende modellen en de daaruit resulterende technologie. Wiskundige regels gaan eigenlijk al lang niet meer over "sticks 'n stones" maar ze zijn wel het substraat van de techniek die we met z'n allen gebruiken.

Genoeg wiskunde zal abstract blijven, wil het praktisch worden dan zal deze een lakmoesproef moeten ondergaan die de techniek te bieden heeft. Wellicht poneer ik hiermee dan de stelling dat wiskundige concepten pas "waar genoeg" zijn als ze leiden tot "dingen waar je iets aan hebt" ...

...want die vraag van Axxyanus over "alien tech" lijkt mij bijzonder essentieel: "zonder pi geen internet" - het zal bijzonder lastig zo niet onpraktisch zijn om allerlei tech zonder een dergelijk concept te verwezenlijken. Of het kan met een "slechter" concept? Misschien, dat weet ik niet. Zou het kunnen met een "beter" concept" Who knows. Want: in een vergelijkbaar verhaal: relativiteits-theorie als "upgrade" van eerdere (minder accurate/capabele modellen) is echt wel "good enough" om satellieten in de lucht te houden (de voorganger niet, lijkt mij) maar... wellicht niet "good enough" om een momenteel 'onmogelijke' technologie mogelijk te maken? tijd voor "the next upgrade?"? En: stel dat het huidige "upgrade pad" andere paden heeft uitgesloten en dat we daarmee op een dood spoor uitkomen?

[Peter van Velzen]

De rekenregels zijn in eerste instantie slechts een beschrijving van wat ziet gebeuren als je dingen samenvoegt of afsplitst.

Ooit was het zo ja!

Het is nog steeds zo, alleen zijn er regels bij gekomen om waarnemingen te beschrijven die veel ingewikkelder zijn, en soms slechts met ge-avanceerde apparatuur kunnen plaatsvinden. Maar alle wiskunde die een fysische toepassing heeft is in wezen nog altijd een beschrijving van wat je "ziet" gebeuren. Ook zijn er andere dan natuurlijke getallen bijgekomen.

Sommige daarvan, kun je nog altijd met voorwerpen aantonen.

Neem de rationele getallen, die wellicht duidelijker begrepen kunnen worden als breuken.

Als je IIIII stokjes hebt en je wilt ze over II vrienden verdelen. Lukt dat niet precies. Als je echter alle stokjes in twee gelijke stukken breekt. Krijgt elke vriend IIIII halve stokjes. Met III of met IIII vrienden heb je andere breuken nodig.


Pi kun je meten door een meetlat dwars over een cirkel te leggen (die je met een passer kunt tekenen) en ook een keer met een meetlint langs de cirkelkromme (je moet dan wel je meetlint vertikaal houden, dus het is niet zo makkelijk). als je honderd millimeter streepjes meet op de dwarsdoorsnede, zul je ongeveer 314 millimeterstreepjes langs de omtrek meten.

Uiteraard is het slechts een benadering. Men gaat er van uit de de exacte verhouding nooit gemeten kan worden omdat daar eindeloos veel streepjes voor nodig zouden zijn (en alles wat eindeloos is kun je niet ten einde brengen).

Jouw hardnekkige bewering dat men aan abstractie hecht als waren het feitelijkheden, is wellicht in sommige wiskundige theorieën waar, maar in de toegepaste wiskunde is dat zeker niet het geval en kan men wel degelijk empirisch de juistheid (met een kleine marge genaamd "de meetfout", dat wel) ervan aantonen. Althans aan hen die over de juiste middelen beschikken om het zelf waar te nemen.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

"Als wiskunde een "systeem van wetmatigheden" is, hoe kan het dan dat er ontwikkelingen zijn binnen de wiskunde (je noemt er in dit topic enkele)? Hoe kan het dan dat er allerlei verschillende ideeën zijn over wat de fundamenten van wiskunde zouden zijn?"

Dit vind ik best een goeie vraag, al zeg ik het zelf! Wat vind jij, Tiberius?

Je vraag geeft aan dat je niets van wiskunde weet.
Bestudeer eerst maar eens die grondslagen, want je weet niet eens wat ze inhouden.

PS.
Hoe zit het met de vraag van @axxyanus en mij hoe dat zit met pi in een andere buitenaardse technologie.
Ik krijg de indruk dat je aan het duiekn bent.

Het blijft toch moeilijk voor je om inhoudelijk te reageren en niet terug te vallen op je autoriteit hè? Laten we het nog eens proberen.

Die "grondslagen" zijn door de geschiedenis heen veranderd, voor de Grieken en in de Middeleeuwen zagen die heel anders uit. De meest recente zijn nog geen honderd jaar oud. Voor zover ik weet hangen die ook sterk samen met de zogenaamde verzamelingenleer, iets dat pas """"""ontdekt"""""" is in de negentiende eeuw.

Hoe verklaar je dat?

Die verandering is anders dan je denkt.

De axiomatiek is vele male strenger en fundamenteler geworden, soortgelijke ontwikkelingen zie je overal in de wetenschap.
Dat is dus in de meeste gevallen niet een fundamentele verandering.

PS.
Als je een inhoudelijk antwoord wil moet je een inhoudelijke vraag stellen.
Dus geen filosofische prietpraat waar de wetenschap niets mee kan.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Genoeg wiskunde zal abstract blijven, wil het praktisch worden dan zal deze een lakmoesproef moeten ondergaan die de techniek te bieden heeft. Wellicht poneer ik hiermee dan de stelling dat wiskundige concepten pas "waar genoeg" zijn als ze leiden tot "dingen waar je iets aan hebt" ...

Dan blijft er niet veel over, want de meeste mensen kunnen niet eens behoorlijk rekenen.
Dus hebben ze niets aan de rekenkunde, dus dat is eigenlijk gewoon: "niet waar".

Je krijgt dan een maatschappij waar de allerdomste bepaald, zelf de Chimps zijn dat stadium allang voorbij.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

De rekenregels zijn in eerste instantie slechts een beschrijving van wat ziet gebeuren als je dingen samenvoegt of afsplitst.

Ooit was het zo ja!

Het is nog steeds zo, alleen zijn er regels bij gekomen om waarnemingen te beschrijven die veel ingewikkelder zijn, en soms slechts met ge-avanceerde apparatuur kunnen plaatsvinden. Maar alle wiskunde die een fysische toepassing heeft is in wezen nog altijd een beschrijving van wat je "ziet" gebeuren. Ook zijn er andere dan natuurlijke getallen bijgekomen.

Sommige daarvan, kun je nog altijd met voorwerpen aantonen.

Neem de rationele getallen, die wellicht duidelijker begrepen kunnen worden als breuken.

Als je IIIII stokjes hebt en je wilt ze over II vrienden verdelen. Lukt dat niet precies. Als je echter alle stokjes in twee gelijke stukken breekt. Krijgt elke vriend IIIII halve stokjes. Met III of met IIII vrienden heb je andere breuken nodig.


Pi kun je meten door een meetlat dwars over een cirkel te leggen (die je met een passer kunt tekenen) en ook een keer met een meetlint langs de cirkelkromme (je moet dan wel je meetlint vertikaal houden, dus het is niet zo makkelijk). als je honderd millimeter streepjes meet op de dwarsdoorsnede, zul je ongeveer 314 millimeterstreepjes langs de omtrek meten.

Uiteraard is het slechts een benadering. Men gaat er van uit de de exacte verhouding nooit gemeten kan worden omdat daar eindeloos veel streepjes voor nodig zouden zijn (en alles wat eindeloos is kun je niet ten einde brengen).

Jouw hardnekkige bewering dat men aan abstractie hecht als waren het feitelijkheden, is wellicht in sommige wiskundige theorieën waar, maar in de toegepaste wiskunde is dat zeker niet het geval en kan men wel degelijk empirisch de juistheid (met een kleine marge genaamd "de meetfout", dat wel) ervan aantonen. Althans aan hen die over de juiste middelen beschikken om het zelf waar te nemen.

Hoe lang denk je dat zo vol te kunnen houden.

1 met √2 en ⁴√2 vergelijken lukt zo best wel, maar hoe dan met 1 en ³√2 ?

[chromis]

Hallo Tiberius,

De redenatie "mensen kunnen niet rekenen ⟶ dus hebben ze er niets aan ⟶ dan is het dus 'niet waar'" lijkt mij een beetje vreemd. Je kan het ook 'een beetje omdraaien': "ik wil x bereiken ⟶ x vereist rekenkunde ⟶ x werkt in de praktijk (bij jou) ⟶ x beheersen vereist het begrijpen en/of beheersen van rekenkunde ⟶ wellicht vraag ik jou om raad"

Vanuit dat perspectief is de drijver een soort van 'meritus'. Het "tot je nemen van abstractie" doe je dan met een reden: voor veel techneuten (niet noodzakelijkerwijs zelf wiskundigen of wetenschappers) is het beheersen van aspecten van wiskunde volgens mij juist deze drijver. Vandaar!

Zonder die abstractie is dat volgens mij niet mogelijk, maar er zijn wellicht wel andere abstracties (of varianten daarop).

Als een buitenaardse beschaving met radiogolven kan communiceren dan impliceert dat een abstractie die dat mogelijk maakt. De implicatie dat deze abstractie erg zal lijken op de onze is dan zo gek niet.