Zeno ‘s Paradoxen

[Peter van Velzen]

Lees zonodig deze wikipedia pagina

De redenatie van de schildpad is eenvoudiger te weerleggen dan via een limiet. Ontken simpelweg dat Achhilles het puntmoet bereiken waar de schildpad is als Achilles begint, Dat hoeft hij niet en kan hij wellicht niet eens. (als de schildpad stilstaat bijvoorbeeld) Achilles moet slechts de finish bereiken voordat de schildpad dat doet.

Maar daar was het Zeno waarschijnlijk miet om te doen. Hij wilde misschien bewijzen dat je iets niet in oneindig veel delen kan opsplitsen, Zelfs een “leeg” begrip zoals afstand of positie niet. De vraag is inderdaad of een continu verdeelbare werkelijkheid kan bestaan. Voor materiëlezakn weten we dat inmiddels: De atomisten hadden gelijk: Er is zoiets als een kleinste ding “een atoom” dat men nog ijzer kan noemen, en daar houdt de splitsing zelfs eerder op, want een enkel ijzeratoom bevindt zich noch in vaste noch in vloeibare vorm. Dat kan het slechts samen men andere atomen.

Het geheelheeft dus eigenschappen die het enkele niet heeft. Maar geldt dit wellicht ook voor abstracte zaken (zoals getallen).

Laten we eens over een limiet nadenken. Een limiet is iets dat men door een zeker algoritme zo dicht kan benaderen als men wil, maar dat men door datzelfde algoritme nooit kan bereiken. Bijvoorbeeld: door iets doorlopend door 2 te delen kan men – beginnend met elk eindig getal – de uitkomst zo klein maken als men maar wil, maar nooit zal het nul worden. In de praktijk is dat geen bezwaar. Zodra het resterende verschil klein genoeg is is het immers niet van nul te onderscheiden. Door welke meting dan ook. Maar theoretisch blijft er wel degelijk een verschil.

Bij de redenatie van de schildpad heffen twee limieten elkaar op,want zowel de tijd als de afstand nemen evenredig toe, waardoor men geen differentiaalvergelijkingen nodig heeft om het antwoord te vinden op de vraag, waar en wanneer Achilles de schildpad – in een paralelle baan - zou hebben ingehaald, als beide een constante snelheid hadden. Ook een beweging met constante versnelling is nog wel enigzins te behappen, zonder wiskundige analyse maar anders wordt het als men de baan van een planeet wil berekenen. Dan ontkomt men er niet aan, Petje af overigens voor wie dat vak beheerst.

Overigens is de snelheid van Achilles helemaal niet constant. Hij begint in stilstand en versnelt eerst sterk, dan minder om enige tijd ongeveer dezelfde snelheid te behouden en bij de finish weer te vertragen, Men kan dat eigenlijk helemaal niet uitrekenen.

Waaromschrijf ik ongeveer dezelfde snelheid? Wel exact is onmogelijk. Een hardloper komt namelijk met beide benen van de grond en zal sprongen maken. Hij zal zelfs zonder luchtweerstand, afremmen als hij zijn voet op de grond zet en zich vervolgens diezelfde voet weer afzetten. Zijn snelheid zal dus – denk ik - tijdens elke pas variëren.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Er zijn geen paradoxen van Zeno er is slecht de paradox van Zeno.

[Peter van Velzen]

Er zijn geen paradoxen van Zeno er is slecht de paradox van Zeno.

Dat klopt. Het zijn minstens drie versies van hetzelfde probleem, alleen die van het stadion begrijp ik niet.

[Peter van Velzen]

Sorry het was de bewegende rijen die ik niet begreep.
Danksij de universiteit van Sheffield begrijp ik er wel wat van.
Helaas in het Engels uiteraard, maar de langste duurt slechts 7 minuten













Bij de video over de Pijl viel mij op dat de veronderstelling dat de pijl op een kleinste moment verondersteld wordt niet meer ruimte in te nemen dan zijn lengte. Maar dit lijkt me een vergising, Een bewegende Pijl neemt op geen enkel moment dezelfde hoeveelheid ruimte in als zijn lengte. Maar of dat de paradox oplost weet ik niet.

De bewegende rijen is trouwnes een aardige variant op de constante lichtsnelheid Een foton lijkt even snel langs de bewegende rij te gaan als langs de stilstaande!

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Er zijn geen paradoxen van Zeno er is slecht de paradox van Zeno.

Dat klopt. Het zijn minstens drie versies van hetzelfde probleem, alleen die van het stadion begrijp ik niet.

Dat is niet wat ik bedoelde:
Er zijn er verschillende die bij elkaar horen.
Het verhaal van de pijl.

Gezamelijk vormen ze de paradox.

PS.
In de Wiki staat het niet goed.

[Peter van Velzen]

[Dat is niet wat ik bedoelde:
Er zijn er verschillende die bij elkaar horen.
Gezamelijk vormen ze de paradox.

Klopt Overigens schijnen er oorspronkelijk 40 te zijn geweest. Misschien horen ze allemaal wel bij elkaar.

[heeck]

Er zijn geen paradoxen van Zeno er is slecht de paradox van Zeno.

Dat klopt. Het zijn minstens drie versies van hetzelfde probleem, alleen die van het stadion begrijp ik niet.

The general verdict is that Zeno was hopelessly confused about relative velocities in this paradox.

bron:
https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#Sta

Roeland

[Peter van Velzen]

The general verdict is that Zeno was hopelessly confused about relative velocities in this paradox.

bron:
https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#Sta

Roeland

Ik vermoed dat hij trachtte anderen confuus te maken!