Tal en taal

[Peter van Velzen]

Toen ik nadacht over het concept getal, viel mij op dat er een sterk verband is tussen de manier waarop we getallen in een taal weergeven en het feit dat we op onze vingers kunnen tellen. In zekere zin heeft daarbij elke vinger een naam die geen verband houdt met de vraag aan welke hand hij zit, maar symbool is voor hoever we geteld hebben. Die symbolen waren de taalkundige cijfers. Al hoewel “een” niet het resultaat van een telling is, is het onmisbaar als cijfer. Tien daarentegen heeft in de rekenkunde de functie van cijfer enigzins verloren en ook taalkundig blijkt het handig om een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, en negen cyfer te noemen. Zowel in het Nederlands als in het Thais hebben deze cyfers én tien unieke namen.

De eerstvolgende negen getallen hebben in het nederlands in het algemeen de vorm “cyfertien” en in het Thais “sipcyfer” waarbij in het Thais alleen elf afwijkt (“sipet” ipv “sipnung”) maar in het Nederlands niet alleen “elf”, maar ook “twaalf” hetgeen waarschijnlijk verband houdt met het tellen met de kootjes van de vingers anders dan de duim. Hetgeen niet alleen het voordeel heeft dat je twee getallen verder komt, maar ook dat je ze met de vinger van de andere hand allemaal kunt aanwijzen. Of de verbasteringen “der” voor “drie” en “veer” voor “vier” iets te maken hebben met het mee kunnen tellen van je duimkootjes lijkt me wat ver gezocht.

Daarboven werken beide talen met tientallen In het nederlands “cyfertig” genoemd (“tig” omdat “cyfertien” al in gebruik was) en in het thais gewoon cyfersip. In beide talen wordt daarbij het cijfer ”een” overgeslagen en in het thais alleen de “twee” vervangen (“jiesip” ipv “songsip”) In het Nederlands naast “twintig” ook weer “dertig“ en “veertig”. In het Nederlands spreken we van “cyferencyfertig”. (bijvoorbeeld “vijfenvijftig”) In het Thais “cyfersipcyfer” (“hasipha”). NB. We lachen in dezelde taal, waardoor mijn Thaise facebookvrienden dat kunnen doen met “555”.

Bij de honderd aangekomen doen beidetalen vrijwel hetzelfde. In het Thais “cyferroi” In het Nederlands “cyferhonderd” waarbij echter het Nederlands het cijfer “een” weglaat. Evenzo bij duizend (“pan”) . Maar waar het Nederlands gewoon duizendtallen blijft tellen, zegt de Thai tegen tegen “cyfertigduizend” “cyfermuun” en tegen “cyferhonderdduizend” “cyfersen” Bij een mijoen doen beide talen hetzelfde “cyfermijoen” (ook bij “een”) respectievelijk “cyferlaan”. Het Thais kent bij mijn weten geen “miljard” (Amerikaans: “billion” Thais: “panlaan”) of ”biljoen” (Amerikaans: “trillion”, Thais: “Laanlaan”)

Jullie kenen nog niet allecijfers in het Thais dus zeg ik nog even: 3.467.890 Is “samlaan siesen tjetpan petroi kaowsip” en “soensoentjet” is James Bond

Zie ook (Engels: 5 minuten (Thaise minuten duren altijd langer dan men zegt)

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Elf en twaalf zijn restanten van een twaalftallig stelsel.

Net al in het Frans er quatre-vingt is wat een restand is van een twintigtallig stelsel.
(Het lijkt wel langzaam aan te verdwijnen)

[Peter van Velzen]

Uit een ander onderwerp, waar het - denk ik - een beetje off-3toopic was:

Twee betekent een en een in sommige talen geschriften en 1+1=2 in sommige talstelsels. Dat is een afspraak geen warneembaar feit. Zolang de afspraak geld blijft dat zo
Maar binair 1 + 1 = 10
Romeinse cijfers I + I = II
Thais: สองหมายถึงหนึ่งและหนึ่ง

Je verwart notaties met wetmatigheden.
Ook hanteer je dat zelfs niet goed.
Formeel moet er bij opgegeven worden in welk talstelsel wordt genoteerd als men er meerdere door elkaar gebruikt zoals jij nu doet.

Dat geeft 4(tientallig) = 10₂
(tientallig) moet eigen 10 als index zijn maar dat lukt me hier niet.

Eigenlijk zouden deze indexen altijd moeten worden toegevoegd, maar men laat ze weg als het geen verwarring geeft.

1+1=2 volgt uit de definitie van de optelling.

Ik leg het vast niet goed uit maar ik verwar zelf niets. Ik bedoelde spreektaal, maar heb geen audio ter beschikking, zeker niet op dit forum. Dat een en een twee is is dan geen wetmatigheid, maar echt een afspraak. Dat n+m hetzelfde is als m+n is - denk ik - wel een wetmatigheid. die wetmatigheid ontstond - denk ik - pas toen men talstelsel bedacht, om grotere eenheden te kunnen behappen. Zolang je alleen maar turft is dat niet nodig, Dat zie je vanzelf als je de turfjes dichter bij elkaar schuift. (vroegste manier van optellen?)

NB ik gebruikte alleen in "1+1=2" - bewust meerdere stelsels. (3-tallig, 4-tallig etcetera) Vervolgens benoemde ik twee mij bekende stelsels die een andere notatie kennen. Tegenwoordig spreekt met van talstelsel, maar dat zouden de Romeinen noch de Sumeriërs gedaan hebben

Zie deze video over de spijkerschrift notatie die zij gebruikten. Waarin voor kleine hoeveelheden vijftallig wordt gerekend maar verderop 60-tallig. Iets dergelijks doen wij iin de spreektaal ook, waar wij eeen duizend-tallig

Engels, 10 minuten,

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Laat ik het dan wat eenvoudiger proberen.
(dan is het wel wiskundig onzuiver)

De uitkomst van 1+1 noemen we per definitie 2.
Dat behoeft geen bewijs daar het een definitie is.

Je vraagt toch ook niet of een paar een paard is.

[appelfflap]

opletten met woordgegoochel

"per definitie" is een uitdrukking en zeker geen zelfstandig naamwoord
definitie is een beschrijving van een term

wiskunde is een hoop axioma's, daar werk je dan mee en kom je tot 1+1=2
axioma en definitie zijn niet helemaal hetzelfde volgens mij

[TIBERIUS CLAUDIUS]

opletten met woordgegoochel

"per definitie" is een uitdrukking en zeker geen zelfstandig naamwoord
definitie is een beschrijving van een term

wiskunde is een hoop axioma's, daar werk je dan mee en kom je tot 1+1=2
axioma en definitie zijn niet helemaal hetzelfde volgens mij

Per definitie is een algemeen gebruikte term in de wiskunde.

Nee daar kom je dan niet uit:

De optelling wordt gedefinieerd met een aantal regels nadat se natuurlijke getallen zijn ingevoerd met Peano.

hierbij geldt dat a+1=(a+)
dus 1+1=1+ en die krigt het teken 2 dus (1+)=2

De optelling binnen de verzameling van de natuurlijke getallen is niet gebaseerd op axioma's maar op definities.

PS.
bij (a+) moet de + omhoog maar dat gaat hier niet.

[axxyanus]

Ik leg het vast niet goed uit maar ik verwar zelf niets. Ik bedoelde spreektaal, maar heb geen audio ter beschikking, zeker niet op dit forum. Dat een en een twee is is dan geen wetmatigheid, maar echt een afspraak.

Het lijkt erop dat je wel degelijk in de war bent. Uit wat je hier zegt zou volgen dat als we één appel hebben en we leggen daar één appel bij, dat hoeveel appels daar nu liggen, een afspraak is. We hadden evengoed kunnen afspreken dat daar drie appels liggen. Dat kan IMO niet kloppen.

[axxyanus]

PS.
bij (a+) moet de + omhoog maar dat gaat hier niet.

Je bedoeld a⁺

[TIBERIUS CLAUDIUS]

PS.
bij (a+) moet de + omhoog maar dat gaat hier niet.

Je bedoeld a⁺

Yep en ik zie nu ook hoe het werkt, dus reuze bedankt.

[Peter van Velzen]

Laat ik het dan wat eenvoudiger proberen.
(dan is het wel wiskundig onzuiver)

De uitkomst van 1+1 noemen we per definitie 2.
Dat behoeft geen bewijs daar het een definitie is.

Je vraagt toch ook niet of een paar een paard is.

Voordat de wiskunde was uitgevonden bestond het woord "twee" al in de toenmalige taal. Het klonk wel iets anders maar men bedoelde er immer "een en nog een mee". Dát trachtte ik uit te leggen, Dat ging vooraf aan enige schrijfwijze of talstelsel. En zelfs aan het woord voor drie. Dus was het helemaal niet mogelijk om iets absurds te doen als een appel en nog een appel drie appels te noemen, zoals axxyanus suggereerde. Men had wel een andere klank voor het woord kunnen kiezen (sterker nog dat was waarschijnlijk ook het geval), maar dat had de betekenis niet veranderd. Een ander woord voor "twee" is "paar". een paard is een paard (dat bedoelde je waarschijnlijk te schrijven). Maar had men indertijd bedacht het beest een tiberius te noemen dan had niemand zich afgevraagd of een tiberius een tiberius was.

Notabene de twaalf eerste getallen kregen waarschijnlijk een onafhankelijke naam. En die namen ontstonden derhalve in volgorde. Heel lang geleden toen nog niemand mondeling tot dertien kon tellen. De namen evolueerden, (van dwoh naar twai, van twai naar twee. maar de betekenis uiteraard niet.

[axxyanus]

Laat ik het dan wat eenvoudiger proberen.
(dan is het wel wiskundig onzuiver)

De uitkomst van 1+1 noemen we per definitie 2.
Dat behoeft geen bewijs daar het een definitie is.

Je vraagt toch ook niet of een paar een paard is.

Voordat de wiskunde was uitgevonden bestond het woord "twee" al in de toenmalige taal. Het klonk wel iets anders maar men bedoelde er immer "een en nog een mee". Dát trachtte ik uit te leggen, Dat ging vooraf aan enige schrijfwijze of talstelsel. En zelfs aan het woord voor drie. Dus was het helemaal niet mogelijk om iets absurds te doen als een appel en nog een appel drie appels te noemen, zoals axxyanus suggereerde.

Waarom niet? Wat is er zou er zo absurd geweest zijn als onze voorouders in het verleden het woord "drie" hadden gebruikt om 2 appels aan te duiden. Ik stel voor dat je duidelijk maakt wanneer je het over een nummer hebt en wanneer je het over een symbool voor een getal hebt. Dan kun je een onderscheid maken tussen enerzijds "het is absurd dat ze een appel en nog een appel zouden beschrijven met het getal drie." en anderzijds "het is absurd dat ze een appel en nog een appel zouden beschrijven met het symbool drie". Het één is juist het ander niet maar wat jij juist bedoeld is onmogelijk te begrijpen.

[Peter van Velzen]

Waarom niet? Wat is er zou er zo absurd geweest zijn als onze voorouders in het verleden het woord "drie" hadden gebruikt om 2 appels aan te duiden. Ik stel voor dat je duidelijk maakt wanneer je het over een nummer hebt en wanneer je het over een symbool voor een getal hebt.

De zwarte pot verwijt de schone ketel..
.
Ik heb duidelijk gesteld dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent. Jij was niet duidelijk in jouw voorbeeld. Inderdaad als men een ander klank gebruikt had voor "een en nog een" dan was dat niet absurd. Als je dat had willen zeggen, had dan 'kaksi" geopperd of "ni" of "iki", en geen bestaand nederlands telwoord. Dan had ik er niets absurds aan gevonden. Nu was ik uiteraard in de war. Je suggereerde hier duidelijk dat we andere rekenregels hadden kunnen afspreken, maar als je het telwoord twee nog moet bedenken, dan kun je nog helemaal niet van een ander telwoord spreken, behalve van "een", wat toen wellicht nog geen telwoord was maar een onbepaald voornaamwoord. Laat staan een rekenregel benoemen.

[Peter van Velzen]

Waarom een 60-tallig stelsel?
In de video uit dit bericht wordt geopperd dat het de deelbaarheid was die het voor de spijkerschrift-gebruikers zo handig maakte. Uiteraard heeft 60 mooie eigenschappen. Het is deelbaar door 2, 3, 4, 5, 6, 10 12, 15, 20 en 30. Ook wordt geopperd. dat een cirkel gemakkelijk in 6 delen kan worden verdeeld. Maar voor het verdelen van een cirkel gebruikten de spijkertabletten niet het getal 60 maar 360. Hetgeen wij nog altijd doen. Maar 60 is wel kleinste gemene veelvoud van 10, 12 en 20. De drie getallen die we op onze vingers, vingerkootjes en vingers en tenen kunnen natellen. Dat maakt het uitermate geschikt om deze drie – waarschijnlijk nog oudere - stelsels te kunnen combineren.

Maar waarom werd de cirkel in 360 graden verdeeld en niet in 60?
Wel de cirkel werd van oudsher gebruikt om de hemel mee in te delen. En 360 graden maakten de verplaatsing van de dwaalsterren zeer overzichtelijk. De gemiddelde snelheid was namelijk vrij simpel in zulke graden uit te drukken. De zon legde ongeveer één graad per dag af met een fout van minder dan 2%. 365 graden zou nog meer preciesie opleveren, maar ten kostte van het rekengemak. Mars legde een graad af per 2 dagen, met een fout van minder dan 10%. Jupiter legde één graad af in 12 dagen mer een fout van 0,25% en saturnus verplaatste zich een graad in 30 dagen met een fout van 0,34%. Dat is een overzichtelijk geheel en de voordelen van het grondtal 60 bleven daarbij overeind. Had men de cirkel in 60 graden verdeeld dan had men voor elk van de dwalers 6 x zo lang moeten wachten, om hem 1/60 van een cirkel te zien verplaatsen. Wel moet opgemerkt dat de drie buitenplaneten soms wat sneller bewogen en soms langzamer en soms zelfs achteruit leken te gaan, maar meestentijds bewogen ze zich met ongeveer de hiervoor genoemde snelheden.

Tot zover mijn gissingen.

[axxyanus]

Waarom niet? Wat is er zou er zo absurd geweest zijn als onze voorouders in het verleden het woord "drie" hadden gebruikt om 2 appels aan te duiden. Ik stel voor dat je duidelijk maakt wanneer je het over een nummer hebt en wanneer je het over een symbool voor een getal hebt.

De zwarte pot verwijt de schone ketel..
.
Ik heb duidelijk gesteld dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent.

Waar dan? Gelieve de juiste tekst te citeren waarmee je denkt zo duidelijk geweest te zijn.

[Peter van Velzen]

[Ik heb duidelijk gesteld dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent.

Waar dan? Gelieve de juiste tekst te citeren waarmee je denkt zo duidelijk geweest te zijn.

Moet ik alles drie keer zeggen? Nee toch
hier In de eerste zin van mijn hand die jij daar citeert!