Wordt logica aanvaard door wiskundigen en wetenschappers?

[De Encyclopedist]

Wat Torricelli niet wist en wij wel -en wat dat WP-artikel niet meldt- is dat de ruimte boven de kwikkolom in een kwikbarometer niet volledig leeg is, maar enige kwikdamp bevat. Volgens https://www.iap.tuwien.ac.at/www/surface/vapor_pressure" onclick="window.open(this.href);return false; heeft die damp bij 20 °C een druk van 0.174 Pa.

De redactie van WP heeft weer wat werk, het neemt onze angst voor niets niet weg.

Ha, Ik ben voor niets bang!

[karel vdr]

Het uitgangspunt bij zowat alles wat we denken en doen is, “dat een model consistent dient te zijn”. Als het antwoord op een vraag 0 is, en iemand antwoord 1, dan zal die op school niet veel punten scoren, laat staan dat ik ooit zou willen dat die persoon een brug of vliegtuig bouwt. Het antwoord 0 sluit immers het antwoord 1 uit. Zo sluit het antwoord {} per definitie het antwoord {nulvector} uit.

Dat is niet waar. Antwoorden sluiten elkaar niet per definitie uit. Er zijn genoeg vragen of vraagstukken die meerdere antwoorden hebben. Voor sommige vragen zijn 0 en 1 een antwoord en daaruit kan je niet afleiden dat 0 gelijk aan 1 zou zijn. Dat jij hier per definitie zoiets probeert uit te sluiten, wijst gewoon op een gebrek aan begrip aan jouw kant.

Als 0 en 1 het antwoord is, zou men schrijven {0, 1} en niet het antwoord 0 of 1 geven. Deze antwoorden zijn immers niet volledig en worden in deze situatie daarom als niet correct beschouwd.

Concreet voor dit topic: Als ik je goed begrijp zou je een situatie zonder krachten dus willen voorstellen door {} en {nulvector}.
Ik denk niet dat je veel wiskundigen of wetenschappers zal vinden die je daarin volgen.
En voor de kenners: het klopt ook niet
Meerdere oplossingen zijn een unie van de particuliere oplossingen.
M.a.w. de volledige oplossing zoals jij dat ziet is dus: {} U {nulvector} = {nulvector}
=> de twee oplossingen blijken er dus maar 1 te zijn.

Jij beweert dat volgende uitspraak ok is:
• B is equivalent met A
• C is equivalent met A
• B sluit C uit
Dit gaat in tegen de logica, en gelukkig zal ook geen enkele wetenschapper of wiskundige dit aanvaarden.

Ik beweer iets degelijks helemaal niet. Over welke A, B en C zouden we het hier hebben waarvan ik dat beweer.

De realiteit is niet hetzelfde als een model, maar dient wel equivalent te zijn met een correct model. Toegepast op de bovenstaande uitspraak:
A: realiteit (situatie zonder krachten)
B ({}) is equivalent met A (volledig equivalent, en dus niet een deel van de oplossing)
C ({nulvector}) is equivalent met A (volledig equivalent, en dus niet een deel van de oplossing)
maar B ({}) <> C ({nulvector}) ???
Tenzij je van gedacht verandert bent, beweer jij constant dat modellen van eenzelfde situatie een verschillend antwoord op precies dezelfde vraag mogen geven. En "antwoord" dient geïnterpreteerd te worden zoals het hoort. (dus niet als “deel van het antwoord”)

Neen, want het is niet omdat de manier waarop jij je vraag formuleerde een bepaald model impliceerde, dat dat zelfde model hier nuttig is.

Wiskunde en fysica draait niet om wat een bepaald individu nuttig vindt, wiskunde en fysica moeten daarentegen 100% correct zijn. M.a.w. nooit in tegenspraak met de realiteit of zichzelf (=> consistent zijn).

Dat men de werkelijkheid op verschillende wijzen kan modelleren en die modellen dus verschillend zijn, betekent niet dat men inconsistentie heeft.

Wel als in het ene model het antwoord wit is en in het andere zwart. En "antwoord" dient geïnterpreteerd te worden zoals het hoort. (dus niet als “deel van het antwoord”)

Voor een en dezelfde situatie conflicteert het antwoord {} op alle mogelijke wijzen met het antwoord {nulvector}, en levert dus op alle mogelijke vlaken andere resultaten op. En het betreft hier zelfs een en hetzelfde model.

Dat conflict zit enkel in jouw hoofd. Geef me één vraagstuk dat een andere oplossing oplevert afhankelijk van het feit dat je de krachten die op een voorwerp werken beschreven worden als {} of als {nulvector}.

Ik heb je al zo een vraag gegeven en je hebt het foute antwoord gegeven. Ik zal de vraag even herhalen:
Gegeven (realiteit): Op een object A werken geen krachten. (letterlijk interpreteren a.u.b.)
Vraag: hoeveel krachten werken op object A?

Jou antwoord: 0

Iedere wiskundige of wetenschapper zal je kunnen bevestigen dat. “Geen krachten" hetzelfde is als "0 Newton”. In formule vorm zal er letterlijk staan: F = 0 . (een eenheidsvector) = nulvector.
M.a.w. volgens deze definities werkt er 1 kracht op object A. (<> 0)

Het eerste wat iemand doet, die een beschrijving ziet van een aantal krachten die op een zelfde voorwerp werken, is om de resultante te berekenen van al die krachten. In beide gevallen is de resultante gewoon de nulvector. Niet {nulvector} maar gewoon de nulvector. Aangezien na één stap men al tot het zelfde tussenresultaat komt, zullen verder uitkomsten ook gelijk zijn.

Je spreekt jezelf tegen. In het voorbeeld van hierboven was je antwoord 0 krachten die op object A werken. Toen was er voor jou geen sprake van een nulvector. Je conclusie dat “na één stap men al tot het zelfde tussenresultaat komt” klopt dus niet.

Waarom vind je de nul kracht dan wel een aanvaardbaar antwoord?

Neem gewoon een voorbeeld aan objecten die niet als vector beschouwd worden:
0 . appel = {} (= niets) Dit geeft nergens ook maar enige contradictie.
0 . vector = {nulvector} (= iets) Tenzij men de logica negeert, geeft dat een regen aan contradicties.

Het geeft overal evenveel contradicties. Ik kan evengoed 0.appel = {0} (= iets) schrijven.

0.appel = {0} ??? Ik hoop dat je zelf begrijpt dat dit foutief is, tenzij je natuurlijk bedoelt 0.appel = {nulvector}.

Er is geen enkele wiskundige reden om een onderscheid te maken tussen appels en vectoren op dit vlak.

Dat heb je goed opgemerkt, nochtans zal geen wiskundige schrijven 0 . appel = {nulvector}, ze zullen schrijven 0 . appel = {}. Dan moet er toch een belletje gaan rinkelen dat er iets niets klopt.

Misschien is het een leuke suggestie om te vragen hoe een wiskundige 'absolute leegte' zou willen voorstellen, misschien vinden we op die manier een doorbraak in dit verhelderende topic.

Voor zover ik mij een wiskundige kan noemen, heeft een wiskundige helemaal geen belangstelling om de 'absolute leegte' voor te stellen.

De 'absolute leegte' heeft geen enkele eigenschap en is dus vanuit wiskundig oogpunt totaal oninteressant.

{} is de ledige verzameling. Dit is per definitie de verzameling zonder elementen. Dit komt dus overeen met wat men in de volksmond “de absolute leegte” noemt.
De ledige verzameling {} is een uiterst belangrijk begrip in de wiskunde, en er zijn massaal veel stellingen en bewijzen die verwijzen naar de ledige verzameling.
De ledige verzameling heeft ook heel wat eigenschappen. Zie onderstaande link.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Lege_verzameling" onclick="window.open(this.href);return false;

[The Black Mathematician]

Iedere wiskundige of wetenschapper zal je kunnen bevestigen dat. “Geen krachten" hetzelfde is als "0 Newton”. In formule vorm zal er letterlijk staan: F = 0 . (een eenheidsvector) = nulvector.
M.a.w. volgens deze definities werkt er 1 kracht op object A. (<> 0)

Omdat er sprake is van verschillende begrippen van krachten. Het sleutelbegrip is "resulterende kracht" (oftewel de totaalkracht op een voorwerp) en dat is de enige kracht die van belang is voor de dynamica van een systeem (die beschreven wordt door vergelijkingen als F=ma). Er is altijd een resulterende kracht, ook al is die kracht mogelijk 0.

[TTC]

{} is de ledige verzameling. Dit is per definitie de verzameling zonder elementen. Dit komt dus overeen met wat men in de volksmond “de absolute leegte” noemt. De ledige verzameling {} is een uiterst belangrijk begrip in de wiskunde, en er zijn massaal veel stellingen en bewijzen die verwijzen naar de ledige verzameling. De ledige verzameling heeft ook heel wat eigenschappen. Zie onderstaande link. https://nl.wikipedia.org/wiki/Lege_verzameling" onclick="window.open(this.href);return false;

Heeft absolute leegte die eigenschappen ook of dienen we hier een onderscheid te maken? Toch leuk, bijvoorbeeld, beschouw deze klassieke mop:

Niets is beter dan eeuwige gelukzaligheid
Maar een broodje ham is beter dan niets.
Daarom is een broodje ham beter dan eeuwige gelukzaligheid.

Iedereen ziet dat de logica in deze mop onzinnig is, maar het is wellicht niet duidelijk hoe dit overeenkomt met de twee betekenissen van "niets".

[Peter van Velzen]

Niets is beter dan eeuwige gelukzaligheid
Maar een broodje ham is beter dan niets.
Daarom is een broodje ham beter dan eeuwige gelukzaligheid.

Iedereen ziet dat de logica in deze mop onzinnig is, maar het is wellicht niet duidelijk hoe dit overeenkomt met de twee betekenissen van "niets".

Het draait hier niet zozeer om de betekenis van niets, als wel om een onvolledige grammatica.De eerste zin moet eigenlijk beginnen met "er is". Overigens is de conclusie wel juist, maar dat komt omdat eeuwige gelukzaligheid niet bestaat.

[Mullog]

Dit is per definitie de verzameling zonder elementen. Dit komt dus overeen met wat men in de volksmond “de absolute leegte” noemt.

Dit wordt wel vermoeiend. Als het gewone volk over "absolute leegte" praat hebben ze daarbij van alles in gedachte maar zeker niet de lege verzameling. Dat is namelijk een bijzonder wiskundig begrip en de "absolute leegte" uit de volksmond is vooral een fysisch, en in sommige gevallen, bijvoorbeeld bij blondjes, een psychisch begrip (of is dit te seksistisch voor dit forum ?).

Gegeven (realiteit): Op een object A werken geen krachten. (letterlijk interpreteren a.u.b.)

In dit universum is dit volgens mij geen realiteit. Er is geen voorwerp waarop geen krachten werken.

Ik had nog het volgende geschreven en heb daar geen reactie op gezien, mogelijk gemist. @Karel zou dat nog kunnen?

Kun je mij het volgende verklaren? Als ik een object heb waarop drie krachten werken die worden voorgesteld door de vectoren (a), (b) en (c) en die als ik die optel resulteren in de totale kracht die wordt voorgesteld door de vector (d) zijnde niet de nul vector. Er werkt dan een netto kracht op het object. Dan kan ik de verzameling van krachten weergeven als V = { (a) (b) (c) } . Maar dan mis ik wel informatie zoals de grootte en de richting van de netto kracht die wel in (d) aanwezig is. Om die informatie te krijgen moet ik de vectoren optellen.

Ik zie niet in hoe ik ooit door het manipuleren van verzamelingen komt tot een vector (d) die deze informatie bevat (wat zonder meer aan mijn gebrek aan kennis in deze kan liggen). Ik heb al eerder opgemerkt dat er m.i. verschillende systemen door elkaar gebruikt worden maar zie daar geen weerlegging van.

Ik zie dan ook geen modellen die elkaar tegenspreken maar die een ander doel dienen.

[TTC]

Het draait hier niet zozeer om de betekenis van niets, als wel om een onvolledige grammatica.De eerste zin moet eigenlijk beginnen met "er is". Overigens is de conclusie wel juist, maar dat komt omdat eeuwige gelukzaligheid niet bestaat.

Dat weten we niet zonder dat ervaren te hebben, in dat moment 'niets' is er geen strijd om wat dan ook. Het maakt dit topic net zo verhelderend, vooral omwille van de strijd die uit dat niets oprijst. Niets is sinds oudsher een lastig fenomeen aangezien ook onze individualiteit dient weg te vallen om dit te bevatten. Het leidt vooral tot veel verwarring, wat gezien deze dynamiek logisch verklaarbaar is. Misschien was 'niets = eeuwige gelukzaligheid' dan beter/correcter geweest om het mopje mee aan te vangen?

[TTC]

In dit universum is dit volgens mij geen realiteit. Er is geen voorwerp waarop geen krachten werken.

Correct, bij 'universum' wordt 'tijd en ruimte' verondersteld waarin objecten gedijen die onderhevig zijn aan krachten, dit alles valt weg bij 'niets'.

[axxyanus]

Dat is niet waar. Antwoorden sluiten elkaar niet per definitie uit. Er zijn genoeg vragen of vraagstukken die meerdere antwoorden hebben. Voor sommige vragen zijn 0 en 1 een antwoord en daaruit kan je niet afleiden dat 0 gelijk aan 1 zou zijn. Dat jij hier per definitie zoiets probeert uit te sluiten, wijst gewoon op een gebrek aan begrip aan jouw kant.

Als 0 en 1 het antwoord is, zou men schrijven {0, 1} en niet het antwoord 0 of 1 geven. Deze antwoorden zijn immers niet volledig en worden in deze situatie daarom als niet correct beschouwd.

Dat hangt van de probleemstelling af. Niet alle problemen vragen naar alle antwoorden.

Komt daar bij dat het hier niet eens om een antwoord gaat maar om een voorstelling van de gegevens. Als iemand een probleemstelling voorgeschoteld krijgt en er zijn verschillende mogelijkheden om de gegevens daarvan voor te stellen, dan mag de persoon die zich met dat vraagstuk bezighoudt er de voorstelling uitkiezen die hem het best past. Hij is echt niet verplicht om alle mogelijk representaties op te sommen.

Concreet voor dit topic: Als ik je goed begrijp zou je een situatie zonder krachten dus willen voorstellen door {} en {nulvector}.
Ik denk niet dat je veel wiskundigen of wetenschappers zal vinden die je daarin volgen.
En voor de kenners: het klopt ook niet
Meerdere oplossingen zijn een unie van de particuliere oplossingen.
M.a.w. de volledige oplossing zoals jij dat ziet is dus: {} U {nulvector} = {nulvector}
=> de twee oplossingen blijken er dus maar 1 te zijn.

Onzin. Als 0 en 1 oplossingen zijn dan is 1 U 0 geen oplossing. {0, 1} is dan de oplossingenverzameling en 1 U 0 is gewoon onzin. Dus als {} en {nulvector} oplossingen zijn dan is { {}, {nulvector} } de oplossingenverzameling. De oplossingenverzameling is niet de unie van de oplossingen maar de verzameling waarvan de oplossingen de elementen zijn.

Jij beweert dat volgende uitspraak ok is:
• B is equivalent met A
• C is equivalent met A
• B sluit C uit
Dit gaat in tegen de logica, en gelukkig zal ook geen enkele wetenschapper of wiskundige dit aanvaarden.

Ik beweer iets degelijks helemaal niet. Over welke A, B en C zouden we het hier hebben waarvan ik dat beweer.

De realiteit is niet hetzelfde als een model, maar dient wel equivalent te zijn met een correct model. Toegepast op de bovenstaande uitspraak:
A: realiteit (situatie zonder krachten)
B ({}) is equivalent met A (volledig equivalent, en dus niet een deel van de oplossing)
C ({nulvector}) is equivalent met A (volledig equivalent, en dus niet een deel van de oplossing)
maar B ({}) <> C ({nulvector}) ???

Ik heb niet beweerd dat B en C elkaar hier uitsluiten. Dat is jouw uitgangspunt. Wat je hier doet is een aantal van mijn uitspraken mengen een van jou uitgangspunten en dan beweren dat alle uitspraken van mij zijn.

Tenzij je van gedacht verandert bent, beweer jij constant dat modellen van eenzelfde situatie een verschillend antwoord op precies dezelfde vraag mogen geven. En "antwoord" dient geïnterpreteerd te worden zoals het hoort. (dus niet als “deel van het antwoord”)

Dat komt omdat uw vraag, geen probleem van de werkelijkheid is maar een probleem van modellering. Als twee mensen een voorwerp moeten modelleren waarop geen krachten werken dan mogen die elke daarvoor een ander model kiezen.

Verwachten dat vragen over die modellen het zelfde antwoord zullen opleveren is onzinnig.

Dat men de werkelijkheid op verschillende wijzen kan modelleren en die modellen dus verschillend zijn, betekent niet dat men inconsistentie heeft.

Wel als in het ene model het antwoord wit is en in het andere zwart. En "antwoord" dient geïnterpreteerd te worden zoals het hoort. (dus niet als “deel van het antwoord”)

Maar in dit geval gaat het eerder om een blauw-rood gestreept voorwerp waarvan de ene persoon dat modelleert als een blauw voorwerp met rode strepen en een ander als een rood voorwerp met blauwe strepen en iemand die denkt daaruit te kunnen afleiden dat rood en blauw de zelfde kleur zijn.

Voor een en dezelfde situatie conflicteert het antwoord {} op alle mogelijke wijzen met het antwoord {nulvector}, en levert dus op alle mogelijke vlaken andere resultaten op. En het betreft hier zelfs een en hetzelfde model.

Dat conflict zit enkel in jouw hoofd. Geef me één vraagstuk dat een andere oplossing oplevert afhankelijk van het feit dat je de krachten die op een voorwerp werken beschreven worden als {} of als {nulvector}.

Ik heb je al zo een vraag gegeven en je hebt het foute antwoord gegeven. Ik zal de vraag even herhalen:
Gegeven (realiteit): Op een object A werken geen krachten. (letterlijk interpreteren a.u.b.)
Vraag: hoeveel krachten werken op object A?

Jou antwoord: 0

Iedere wiskundige of wetenschapper zal je kunnen bevestigen dat. “Geen krachten" hetzelfde is als "0 Newton”. In formule vorm zal er letterlijk staan: F = 0 . (een eenheidsvector) = nulvector.
M.a.w. volgens deze definities werkt er 1 kracht op object A. (<> 0)

Dat is niet waar. Want waar de wiskundige en wetenschappers naar verwijzen met die 0 newton, is de resultante. m.a.w. wat ze zeggen is: F = ∑{} = 0 Newton.

F is geen werkelijke kracht maar een abstractie. Namelijk de kracht die je in de plaats kan stellen van de verzameling krachten die op het voorwerp werken. Als die verzameling leeg is dan kan je de nul-kracht in de plaats stellen van die lege verzameling.

Jij interpreteert de woorden van die wiskundigen en wetenschappers op een naïeve manier die illustreert dat je weinig begrip hebt over hoe wiskundigen en wetenschappers met die begrippen omgaan.

Het eerste wat iemand doet, die een beschrijving ziet van een aantal krachten die op een zelfde voorwerp werken, is om de resultante te berekenen van al die krachten. In beide gevallen is de resultante gewoon de nulvector. Niet {nulvector} maar gewoon de nulvector. Aangezien na één stap men al tot het zelfde tussenresultaat komt, zullen verder uitkomsten ook gelijk zijn.

Je spreekt jezelf tegen. In het voorbeeld van hierboven was je antwoord 0 krachten die op object A werken. Toen was er voor jou geen sprake van een nulvector. Je conclusie dat “na één stap men al tot het zelfde tussenresultaat komt” klopt dus niet.

Dat de nulvector opduikt als tussen resultaat spreekt niet tegen dat er oorspronkelijk sprake was van geen krachten. Ik maak gewoon gebruik van het feit dat de som over een lege verzameling het neutraal element is van de ruimte waarin we werken. Of zoals hierboven al eens uitgeschreven: F = ∑{} = 0 Newton.

Daar komt die nulvector vandaan als je begint met een lege verzameling.

Er is geen enkele wiskundige reden om een onderscheid te maken tussen appels en vectoren op dit vlak.

Dat heb je goed opgemerkt, nochtans zal geen wiskundige schrijven 0 . appel = {nulvector}, ze zullen schrijven 0 . appel = {}. Dan moet er toch een belletje gaan rinkelen dat er iets niets klopt.

Neen, dat laatste schrijven ze ook niet. Geen enkel wiskundige schrijft 0 = {} of varianten daarop, tenzij mensen die ZFC of andere verzamelingtheoriën bestuderen en bekijken hoe de natuurlijke getallen isomorf zijn met een bepaalde familie verzamelingen. Maar dat is een zeer theoretische kijk op de natuurlijke getallen die je niet zomaar kan doortrekken naar andere gebieden van de wiskunde en zeker niet naar andere wetenschappen. Wie daar zoiets schrijft als 0 = {}, die zet zich op weg naar een hoop misverstanden. De 0 in ZFC en de 0 in de Natuurkunde zijn twee verschillende zaken. Vooral dan nog omdat de 0 in de Natuurkunde niet het natuurlijk getal 0 is maar het reëel getal 0.0. En zelfs in ZFC heben we: 0.0 ≠ {}

[TTC]

Wie daar zoiets schrijft als 0 = {}, die zet zich op weg naar een hoop misverstanden. De 0 in ZFC en de 0 in de Natuurkunde zijn twee verschillende zaken. Vooral dan nog omdat de 0 in de Natuurkunde niet het natuurlijk getal 0 is maar het reëel getal 0.0. En zelfs in ZFC heben we: 0.0 ≠ {}

Dit topic begint meer op het onderstaande te lijken, begin met iets heel eenvoudigs en eindig met een complexiteit die laat vermoeden dat de menselijke geest er genoegdoening in vindt om vooral zichzelf in verwarring te brengen.

Een epistemische of epistemologische breuk is het moment waarop eerder aanvaarde wetenschappelijke kennis wordt verworpen. De breuk situeert zich op vlak van de kennis en hetgeen waarmee wordt gebroken is dan ook een bepaalde theorie, een bepaald beeld of een (reeks) concept(en). Gaston Bachelard stelde dat de geschiedenis van de wetenschap gekenmerkt wordt door een confrontatie met epistemologische obstakels, die de vooruitgang van het denken verhinderen. Deze worden niet opgeworpen door de complexiteit van de wereld of de beperkingen van de mens, maar door de manier waarop wordt gedacht.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Epistemische_breuk" onclick="window.open(this.href);return false;

[karel vdr]

Onzin. Als 0 en 1 oplossingen zijn dan is 1 U 0 geen oplossing. {0, 1} is dan de oplossingenverzameling en 1 U 0 is gewoon onzin. Dus als {} en {nulvector} oplossingen zijn dan is { {}, {nulvector} } de oplossingenverzameling. De oplossingenverzameling is niet de unie van de oplossingen maar de verzameling waarvan de oplossingen de elementen zijn.

De unie (U) van verzamelingen is een van de meest elementaire bewerkingen van de verzamelingenleer.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Vereniging_(verzamelingenleer" onclick="window.open(this.href);return false;)
Wie ook maar iets over verzamelingenleer geleerd heeft weet dat {1} U {0} = {0, 1}
Je zal ook geen enkele wiskundige ooit iets als {{}, {nulvector}} als oplossingsverzameling zien schrijven. Want de ledige verzameling is per definitie “de verzameling zonder elementen”. Voor elke verzameling V geldt dus automatisch dat V = V U {}.
M.a.w. {nulvector} = {{}, nulvector} vermits {} geen element is.
Ik wil het dan nog niet hebben over de verzameling notatie ‘{‘, ‘}’ die je systematisch op de verkeerde plaatsen gebruikt.

Nb. de cursussen met eigenschappen, stellingen, bewijzen etc. die ik over deze materie heb mogen instuderen kan je best in kg uitdrukken.

Gelijkaardige problemen heb ik met de meeste van je antwoorden. Je werkt met denkkaders die ver staan van wat academisch geschoolden in deze materie hebben (ingenieurs zoals ikzelf, of wiskundigen en wetenschappers wiens manier van redeneren ik ondertussen ook maar al te goed ken)

B.v. als je het hebt over meerdere modellen.
Wat zijn deze modellen dan wel? Naam? Waar is iets beschreven over deze verschillende(!) modellen? Wat is het verschil in notatie zodat je weet dat {} of nulvector dan wel in het ene of het andere model moet geïnterpreteerd worden? Als dit niet bestaat is er pas echt een gigantisch probleem. …
Ik kan ondertussen al raden wat je reactie zal zijn, en hoe ik dat weer onderuit moet halen. Maar zo een conversatie is bezigheidstherapie die misschien interessant is voor gepensioneerden en mensen die niets anders te doen hebben, maar zo ver ben ik nog lang niet.

Met reacties waarbij je de meest elementaire basisbegrippen afdoet als onzin jaag je iedereen weg die ook maar een beetje kennis van zaken heeft en hou je uiteindelijk enkel diegenen op het forum die zelfs die basis niet hebben.

[The Black Mathematician]

[...]
M.a.w. {nulvector} = {{}, nulvector} vermits {} geen element is.

Geen idee met wat je met "geen element zijn" bedoelt, maar zelfs al symboliseert {} de lege verzameling, dan klopt er geen hout van de vergelijking die je boven hebt opgeschreven.

Nb. de cursussen met eigenschappen, stellingen, bewijzen etc. die ik over deze materie heb mogen instuderen kan je best in kg uitdrukken.

Ondanks al die cursussen dus.

Gelijkaardige problemen heb ik met de meeste van je antwoorden. Je werkt met denkkaders die ver staan van wat academisch geschoolden in deze materie hebben (ingenieurs zoals ikzelf, of wiskundigen en wetenschappers wiens manier van redeneren ik ondertussen ook maar al te goed ken)

Een argument op autoriteit. Welnu, laat ik mijn autoriteit dan ook maar gelden, want ik ben wiskundige, word betaald louter om wiskunde te doen aan een universiteit, en ik zie helemaal niets vreemds in de posts van axxyanus. Sterker nog, zijn posts stralen veel meer kennis van zaken uit dan de jouwe.

[axxyanus]

Onzin. Als 0 en 1 oplossingen zijn dan is 1 U 0 geen oplossing. {0, 1} is dan de oplossingenverzameling en 1 U 0 is gewoon onzin. Dus als {} en {nulvector} oplossingen zijn dan is { {}, {nulvector} } de oplossingenverzameling. De oplossingenverzameling is niet de unie van de oplossingen maar de verzameling waarvan de oplossingen de elementen zijn.

De unie (U) van verzamelingen is een van de meest elementaire bewerkingen van de verzamelingenleer.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Vereniging_(verzamelingenleer" onclick="window.open(this.href);return false;)
Wie ook maar iets over verzamelingenleer geleerd heeft weet dat {1} U {0} = {0, 1}

Maar wie deze gedachtewisseling met aandacht gevolgd heeft, die weet dat de oplossingen waar we het over hadden 1 en 0 waren en niet {1} en {0}. Uw antwoord illustreert voor de zoveelste maal uw verwarring dit maal het feit dat je getallen en singletons van getallen niet uit elkaar kan houden.

Je zal ook geen enkele wiskundige ooit iets als {{}, {nulvector}} als oplossingsverzameling zien schrijven. Want de ledige verzameling is per definitie “de verzameling zonder elementen”. Voor elke verzameling V geldt dus automatisch dat V = V U {}.
M.a.w. {nulvector} = {{}, nulvector} vermits {} geen element is.

Onzin. Als V = {x} dan is {x, {}} niet hetzelfde als V U {} maar als V U {{}}. En voor je verder beweert dat {} geen element is en dat wiskundigen dus nooit een lege verzameling als element in een verzameling noteren, kan je misschien best eens het begrip machtsverzameling bestuderen.

[quote=""karel vdr"]Nb. de cursussen met eigenschappen, stellingen, bewijzen etc. die ik over deze materie heb mogen instuderen kan je best in kg uitdrukken.[/quote]
Dan heeft dat instuderen voor bitter weinig begrip gezorgd. Iemand die getallen en singletons niet uit elkaar kan houden en die denkt dat de lege verzameling geen element kan zijn van een verzameling, die beheerst niet eens de basis.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

M.a.w. {nulvector} = {{}, nulvector} vermits {} geen element is.

Als je bij de cursussen goed had opgelet dan zou je weten dat.

{nulvector} een verzameling is met 1-element.
{{}, nulvector} een verzameling is met 2-elementen.

Die kunnen dus niet gelijk zijn.

Een verzameling kan gewoon een andere verzameling als element bevatten,
dus { } kan best een element van een andere verzameling zijn.

Kortom er klopt niets van je verhaal.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Met reacties waarbij je de meest elementaire basisbegrippen afdoet als onzin jaag je iedereen weg die ook maar een beetje kennis van zaken heeft en hou je uiteindelijk enkel diegenen op het forum die zelfs die basis niet hebben.

Het komt me voor dat jij de persoon bent die die basis begrippen gewoon niet beheerst.
Het zou ook erger kunnen, ze liggen boven je plafon.

PS.
Ook ik zie niets verkeerds in wat axxyanus beweert en ook ik ben een man van het vak.