Het is inderdaad 5 bij een unit bal, bij een grotere straal zal het maximale volume bij een hogere dimensie liggen.Peter van Velzen schreef: Even nagezocht. Het klopt volgens mij zeker je het uitdrukt in een eenheid die groter of gelijk is aan de betreffende straal. (want dan is R in de macht X altijd kleiner of gelijk aan 1)
Als je dit trucje echter toepast met als eenheid een duizendste van de straal, dan klopt het voor 5 dimensies ongetwijfeld niet want 1000 in de macht 5 is nog altijd 1000.000.000.000.000.
Dat werk je niet zomaar even weg
Je hebt dan ineens veel meer dimensies nodig om een afname te bereiken (ik vermoed dat dat uiteindelijk wel ergens zal gaan lukken)
(af)metingen geven alleen een verhouding weer tot de meeteenheid, niets anders.
Om dit te zien moet u het (hyper) volume van een gegeven R berekenen, dit forum ondersteund geloof ik geen latex dus ik kan het hier niet tonen maar kijkt u eens naar de volgende wiki pagina: http://en.wikipedia.org/wiki/N-sphere" onclick="window.open(this.href);return false;
Ergens staat de formule om het volume te berekenen voor een n-dimensionele bal (of sfeer in het Nederlands) (C in deze formule is de proportionaliteitsconstante die er direct onder staat en u heeft ook nog de gamma formule nodig).
Als u in deze formule het volume zou willen maximaliseren voor een gegeven R=1 dan zou n=5 het antwoord zijn.
Hier is een site dat dit het geheel goed uitlegt voor R=1 en ook andere waarden:
http://divisbyzero.com/2010/05/09/volum ... nal-balls/" onclick="window.open(this.href);return false;
Op deze site wordt ook het hypervolume van de eerste 15 dimensies berekend:
