Tal en taal

[axxyanus]

[Ik heb duidelijk gesteld dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent.

Waar dan? Gelieve de juiste tekst te citeren waarmee je denkt zo duidelijk geweest te zijn.

Moet ik alles drie keer zeggen? Nee toch
hier In de eerste zin van mijn hand die jij daar citeert!

Daar staat niet dat "twee" een woord is de "een en nog een" betekent. Daar staat dan men twee gebruikte om "een en nog een" mee te bedoelen. In een dergelijk context is het onjuist om te stellen dat het absurd is dat men drie had gebruikt om "een en nog een" mee te bedoelen.

[Peter van Velzen]

Daar staat niet dat "twee" een woord is de "een en nog een" betekent. Daar staat dan men twee gebruikte om "een en nog een" mee te bedoelen. In een dergelijk context is het onjuist om te stellen dat het absurd is dat men drie had gebruikt om "een en nog een" mee te bedoelen.

Moet ik nu echt alles opnieuw quoten? Dat had ik al toegegeven:

Inderdaad als men een ander klank gebruikt had voor "een en nog een" dan was dat niet absurd. Als je dat had willen zeggen, had dan 'kaksi" geopperd of "ni" of "iki", en geen bestaand nederlands telwoord. Dan had ik er niets absurds aan gevonden. Nu was ik uiteraard in de war.

[axxyanus]

Daar staat niet dat "twee" een woord is de "een en nog een" betekent. Daar staat dan men twee gebruikte om "een en nog een" mee te bedoelen. In een dergelijk context is het onjuist om te stellen dat het absurd is dat men drie had gebruikt om "een en nog een" mee te bedoelen.

Moet ik nu echt alles opnieuw quoten? Dat had ik al toegegeven:

Hoezo alles opnieuw quoten? Je hebt niet eens de moeite gedaan om dat deel te quote waarvan je beweerde dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent.

Inderdaad als men een ander klank gebruikt had voor "een en nog een" dan was dat niet absurd. Als je dat had willen zeggen, had dan 'kaksi" geopperd of "ni" of "iki", en geen bestaand nederlands telwoord. Dan had ik er niets absurds aan gevonden. Nu was ik uiteraard in de war.

Opnieuw hier staat niet dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent.

Jij hebt beweert dat je het bovenstaande ergens geschreven hebt, toon dat citaat dan nu even.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Het zestigtalligstelsel stamt uit Babylon.
De gewone man rekende daar niet mee, dat is een misvatting.

Het is ontstaan door hun notatie van goederen.

Dat gebeurde meestal doordat er met tien en twaalf door elkaar werd gewerkt.

Ik zou het moeten na zoeken hoe het precies zat maar het komt hierop neer.

Als men gerst verhandelde deed men dat in manden en dan pasten er precies tien mandjes in een grote mand.
Helaas:
Als men wijn verhandelde dan pasten er twaalf kleine kruiken in een grote kruik.

Zo werd het ook in de administraties opgetekend als mandjes en kruiken.
(Het schrift is hier door waarschijnlijk ontstaan)

Later werden getallen voor andere zaken gebruikt, hierdoor werden de systemen gemixt en lijkt het zestigtallig.
(Er werd zo ook met iets gewerkt dat 120-tallig leek)

OPM.
Hun getallen zijn moeilijk leesbaar omdat ze de nul niet kende.
Dat geeft dat in ons systeem 66 ook 606 kan betekenen en men moet maar raden uit de context wat het is.

PS.
Het voorbeeld met mandjes en kruiken heb ik zelf bedacht, misschien was het wel anders om hoor.

[Peter van Velzen]

Daar staat niet dat "twee" een woord is de "een en nog een" betekent. Daar staat dan men twee gebruikte om "een en nog een" mee te bedoelen. In een dergelijk context is het onjuist om te stellen dat het absurd is dat men drie had gebruikt om "een en nog een" mee te bedoelen.

Sorry, ik had gedacht dat de tweede zin de essentie was van wat je wilde zeggen. Nu blijkt dat je de eerste zin van belang acht. maar ik zag niet in wat je daar mee bedoelde behalve det ik niet exact het woord "betekent" gebruikte. Volgens mij kwamen de twee beschrijvingen op hetzelfde neer. Een woord heeft een betekenis X wanneer het gebruikt wordt telkens als men X bedoeld. Achteraf is "om X mee te bedoelen" wel een erg slechte beschrijving. Misschien niet eens fatsoenlijk Nederlands. Dat was me even ontgaan. Maar je had mij op zijn minst het voordeel van de twijfel kunnen geven, want wat had je dan gedacht dat ik er mee bedoelde te zeggen? zeker nadt ikhad beweert - met verwijzing naar het éém, het ander te hebben gezegd. Ik weet dat jij vaak een muggezifter bent, maar hier begint het op pesten te lijken, Als je nog meer kritiek hebt op mijn taalkundige tekortkomingen, ga gerust je gang. Ik zal er waarschijnlijk niet meer op reageren,

(NB in het Engels kan "meaning zowel "betekenen" als "bedoelen" betekenen) Ik denk vaak in steenkolenengels.

[Peter van Velzen]

Het zestigtalligstelsel stamt uit Babylon.

Zo ver ik weet is het ouder dan Babylon en werd het reeds door de Sumeriërs gebruikt. Maar mijn bronnen (een paar Australische wiskundigen, geen oudheidskenners) kunnen het mis hebben

De gewone man rekende daar niet mee, dat is een misvatting.

Ongetwijfeld. Wij zouden het niet eens weten als men het niet had opgeschreven. (en dat deden alleen de toenmalige ambtenaren). Welke persoon (dacht jij) dacht dat de "gewone man" er mee rekende? Ik veronderstelde eigenlijk dat niemand dat dacht?. Een fout die ik wel vaker maak.

[axxyanus]

Daar staat niet dat "twee" een woord is de "een en nog een" betekent. Daar staat dan men twee gebruikte om "een en nog een" mee te bedoelen. In een dergelijk context is het onjuist om te stellen dat het absurd is dat men drie had gebruikt om "een en nog een" mee te bedoelen.

Sorry, ik had gedacht dat de tweede zin de essentie was van wat je wilde zeggen. Nu blijkt dat je de eerste zin van belang acht. maar ik zag niet in wat je daar mee bedoelde behalve det ik niet exact het woord "betekent" gebruikte. Volgens mij kwamen de twee beschrijvingen op hetzelfde neer. Een woord heeft een betekenis X wanneer het gebruikt wordt telkens als men X bedoeld. Achteraf is "om X mee te bedoelen" wel een erg slechte beschrijving. Misschien niet eens fatsoenlijk Nederlands. Dat was me even ontgaan. Maar je had mij op zijn minst het voordeel van de twijfel kunnen geven, want wat had je dan gedacht dat ik er mee bedoelde te zeggen?

Het probleem was dat je vorige bijdrage al verwarrend was. Op een bepaald moment gaat het niet alleen om jou wel of niet het voordeel van de twijfel te kunnen geven maar ook om de mogelijke verwarring bij andere deelnemers te ontknopen.

Het gaat om een verwarring gelijkaardig tussen wat ze in de engels linguistiek "use" en "mention" noemen. Het verschil tussen "Jan heeft twee handen" en "'Jan' heeft drie letters".

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Ik heb duidelijk gesteld dat "twee" een woord is dat "een en nog een" betekent.

Dat beweer jij maar ik ben het daar niet mee eens.
Taal was er voor de tel en rekenkunde, want zonder taal kan men dat niet.

Het eerste wat men waarschijnlijk deed was het vergelijken van hoeveelheden (wat ook dieren vaak kunnen) en zo'n hoeveelheid een naam geven.
Die naamgeving was het begin van tellen.

Pas veel later begon men aan het begrip rekenen.

[Peter van Velzen]

Erger dan de slordigheden die Axxyanus mij verwijt. is dat ik zo dom was te veronderstellen dat de getallen het eerst met gesproken woorden werden weergegeven. Dat is onwaarschijnlijk. Er is immers een veel intuitiever methode om een aantal (tot 10) weer te geven, waar helemaal geen afspraken voor nodig zijn. Gewoon het betreffende aantal vingers opsteken.

Moderne gebarentaal is wat minder intuitief maar heeft als voordeel dat men de cijfers van het 10-tallig stelsel met één hand kan weergeven. zie bijvoorbeeld hier(onderaan de pagina)

Dus waarschijnlijk kon men al een eindje tellen zonder de getallen namen te geven. Dan nog is 1 + 1 niet iets waarbij echt rekenen te pas komt. Rekenen ontstond wellicht pas toen de vingers verving door kleine voorwerpen. Ik zal om dit uit te beelden de letter I gebruiken. Dat deden de Romeinen immers ook. Wat we nu optellen noemen is niets anders dan samenvoegen: door de getallen tegen elkaar aan te schuiven: I en I ziet er zo uit: II. II en I levert III op enzovoort. Aftrekken(wegdoen) is ook simpel, IIIII - II bepaal je door II weg te schuiven, Je houdt dan III over. Je kunt dit voor elk willekeurig aantal voorwerpen doen. Door de voorwerpen te stapelen in stapels van gelijke aantallen kon je vermenigvuldigen(gelijke hoeveelheden samenvoegen): III stapels van IIII blijkt IIIIIIIIIIII op te leveren, (uit)delen deed je door de voorwerpen over gelijke stapels te verdelen. Dat kwam niet altijd goed uit. Als je IIIII in II gelijke stapeltjes verdeeld krijg je stapeltjes van II maar houdt een rest van I over. Maar het was nog steeds simpel. Deze methode maakt overigens wel direct duidelijk waarom je niet door nul kunt delen. Iets waar veel mensen heden ten dage mee in de fout gaan.

Hier zijn niet echt rekenregels voor nodig en zelfs geen taal. Ik heb alleen beschreven wat optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (met natuurlijke getallen) eigenlijk is, maar voordoen zou net zo duidelijk zijn. Dan heb je geen woorden nodig. Het is nog steeds intuitief. Rekenregels werden pas echt nuttig toen men grotere getallen die men met behulp van een talstelsel weergaf wilde optellen, aftrekken, vermenigvuldigen of delen. Daarvoor zijn wel definities en taal nodig,

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Je verwart tellen met aantallen vergelijken.

Dat zijn verschillende zaken.

[Peter van Velzen]

Je verwart tellen met aantallen vergelijken.

Dat zijn verschillende zaken.

Niet helemaal verschillend. Als ik mijn vingers één voor een strek voor elk van mijn achterkleindochters en het eindresultaat aan jou laat zien (IIIIIIII) Heb ik dan niet geteld?
Je hebt wel helemaal gelijk dat er voor het communiceren van hoeveelheden taal nodig is. Niet voor het resultaat, maar voor de kwestie ("hoeveel achterkleindochters") die dat betreft.

De beperkte rekenmethode die je met voorwerpen kunt doen is inderdaad hoeveelheden (geen getallen) manipuleren (niet zozeer vergelijken) en géén tellen. Maar je kunt er als onozele (bijvoorbeeld een jong kind) best veel mee leren over rekenen, Ik noemde al dat door nul delen absoluut niet kan.

Maar verder: Dat het er voor optellen niet toe doet of je de ene hoeveelheid bij de andere telt of de andere bij ene. dat dat voor aftrekken niet op gaat (je kunt wel I van II aftrekken, maar niet II an I. Dat het bij vermenigvuldigen niet uitmaakt of je II groepjes van III bijeen voegt of iII groepjes van II. Dat is weer niet zo bij delen. (de deler is het aantal groepjes. de noemer is het aantal dat je deelt). Ook ontdek je dat I een bijzondere hoeveelheid is. Je kunt elke hoeveelheid toevoegen in stapjes van I en elke (kleinere of gelijke) hoeveelheid aftrekken in stapjes van I, maar I groepje toevoegen of in I groepje verdelen, is eigenlijk niets doen. Dus dat kun je uit een formule dan ook gewoon weglaten (Mijn onderwijzer op de lagere school zei in de les over breuken altijd "de eenden vliegen het raam uit" en deed daarvoor eerst het raam open.) Om die reden (delen door I is eigenlijk niets doen) is I ook geen priemgetal.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Je verwart tellen met aantallen vergelijken.

Dat zijn verschillende zaken.

Niet helemaal verschillend. Als ik mijn vingers één voor een strek voor elk van mijn achterkleindochters en het eindresultaat aan jou laat zien (IIIIIIII) Heb ik dan niet geteld?

Nee. dat is geen tellen maar vergelijken.

[Peter van Velzen]

gevadan niet geteld?

Nee. dat is geen tellen maar vergelijken.

Waarom is dat vergelijken? Als ik een telraam gebruik in plaats van mijn vingers zou dat dus ook geen tellen zijn. Dat zou tot de conclusie leiden dat je met een telraam helemaal niet kunt tellen. Dat komt mij bizar over. Maar ik laat me graag overtuigen. Dus kom op met je argumentatie.

[Mullog]

gevadan niet geteld?

Nee. dat is geen tellen maar vergelijken.

Waarom is dat vergelijken? Als ik een telraam gebruik in plaats van mijn vingers zou dat dus ook geen tellen zijn. Dat zou tot de conclusie leiden dat je met een telraam helemaal niet kunt tellen. Dat komt mij bizar over. Maar ik laat me graag overtuigen. Dus kom op met je argumentatie.

Het zal wel met tellen zijn begonnen. Hoeveel handen (of mandjes) graan had je nodig om een brood te bakken en hoeveel broden moest je bakken om de week door te komen. Zoiets stel ik mij voor. Pas op het moment dat je gaat handelen (broden ruilen tegen bier) gaat vergelijken een rol spelen.

Niet gehinderd door enige historische kennis over dit onderwerp is dat wat ik er mij bij voorstel.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

gevadan niet geteld?

Nee. dat is geen tellen maar vergelijken.

Waarom is dat vergelijken? Als ik een telraam gebruik in plaats van mijn vingers zou dat dus ook geen tellen zijn. Dat zou tot de conclusie leiden dat je met een telraam helemaal niet kunt tellen. Dat komt mij bizar over. Maar ik laat me graag overtuigen. Dus kom op met je argumentatie.

Wel is de techniek die men op een telraam gebruikt een heel andere als zoals jij op je vingers werkte.
In een telraam (rekenmachine zou een beter woord zijn) worden abstracties ingevoerd en geeft een abstractie terug.