Ipv direct bewijs te eisen, indicaties kunnen waarderen omdat dat duidelijk verschilt van helemaal geen indicaties

[Ammonius]

Filosofie is geen wetenschap, dat blijkt maar weer.

Kansrekening waar het over ging is statistiek en geen filosofie.

Filosofische inductie is, ondanks de naam, de centrale redeneerwijze in de experimentele wetenschap, dus wat er precies zou blijken, weet ik niet.

En kansrekening is niet hetzelfde als statistiek. Laten we daarmee beginnen.

[Peter van Velzen]

Het klopt dat inductie geen zekerheid, maar waarschijnlijkheid oplevert. Maar wat niet zo is, is dat je met behulp van kansrekening inductie zelf waarschijnlijk kunt maken. Als je duizend keer hebt waargenomen dat een appel naar beneden valt als je hem loslaat, dan zegt dat niets over de waarschijnlijkheid dat de appel de volgende keer weer naar beneden zal vallen, tenzij je het principe van inductie aanvaardt dat stelt dat resultaten uit het verleden iets zeggen over de toekomst.

Ik durf te voorspellen dat nagenoeg elke appel naar beneden zal vallen en geen één appel omhoog.
Voor peren geldt overigens hetzelfde.
Je moet wel een heel wereldvreemde filosoof zijn om iets anders te verwachten!

Ik durf dat ook wel te voorspellen. Maar het principe van inductie dat je gebruikt in die voorspelling is niet wetenschappelijke verifieerbaar. Dat is het punt.

Wat is verifiëren anders dan het uitproberen?
De theorie dat het fruit zal vallen is nog nimmer gefalsificeerd.

[Ammonius]

De theorie dat het fruit zal vallen is nog nimmer gefalsificeerd.

De gedachte dat het feit dat de theorie dat fruit zal vallen nog nooit is gefalsifieerd een reden is om aan te nemen dat het in de toekomst ook zal gebeuren, is wederom gebaseerd op het principe van inductie en vormt er geen argument voor.

Ik zou zeggen: lees wat Hume over inductie schrijft en geef het op om inductie te gronden op een bepaalde bewijsvoering die aannemelijk zou moeten maken dat het principe van inductie klopt.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Filosofie is geen wetenschap, dat blijkt maar weer.

Kansrekening waar het over ging is statistiek en geen filosofie.

Filosofische inductie is, ondanks de naam, de centrale redeneerwijze in de experimentele wetenschap, dus wat er precies zou blijken, weet ik niet.

En kansrekening is niet hetzelfde als statistiek. Laten we daarmee beginnen.

Kansrekening is een onderdeel van de statistiek.

[Ammonius]

Kansrekening is een onderdeel van de statistiek.

Het is gebruikelijk om kansrekening en statistiek van elkaar te onderscheiden, hoewel sommige 'lumpers' nog weleens de neiging hebben om van een van beide een parapluterm te vatten om de andere eronder te scharen. Mary Boas schrijft in Mathematical Methods in the Physical Sciences bijvoorbeeld:

Statistics is the part of probability theory which deals with the interpretation of sets of data.

Terwijl Mood en Graybill in Introduction to the theory of statistics schrijven:

The theory of statistics is a branch of applied mathematics. It has its roots in an area of pure mathematics known as the theory of probability, and, in fact, the complete structure of statistical theory in a broad sense may be thought of as including the theory of probability.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Kansrekening is een onderdeel van de statistiek.

Het is gebruikelijk om kansrekening en statistiek van elkaar te onderscheiden, hoewel sommige 'lumpers' nog weleens de neiging hebben om van een van beide een parapluterm te vatten om de andere eronder te scharen. Mary Boas schrijft in Mathematical Methods in the Physical Sciences bijvoorbeeld:

Statistics is the part of probability theory which deals with the interpretation of sets of data.

Terwijl Mood en Graybill in Introduction to the theory of statistics schrijven:

The theory of statistics is a branch of applied mathematics. It has its roots in an area of pure mathematics known as the theory of probability, and, in fact, the complete structure of statistical theory in a broad sense may be thought of as including the theory of probability.

Nagenoeg alle boeken zien kansrekening als onderdeel van de statistiek.
Ik heb er een meer dan een dozijn staan, de titel is statistiek en bevatten een deel van kans rekening.

Meestal verdeelt men de zaak zo:

1. De hele populatie gemeten.
2. Er wordt met steekproeven gewerkt.

[Ammonius]

Ik heb er een meer dan een dozijn staan, de titel is statistiek en bevatten een deel van kans rekening.

Natuurlijk bevat een boek over statistiek ook het een en ander over kansrekening.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Ik heb er een meer dan een dozijn staan, de titel is statistiek en bevatten een deel van kans rekening.

Natuurlijk bevat een boek over statistiek ook het een en ander over kansrekening.

Dat is noodzakelijk.
Zonder kansen geen verdelingen en dan blijft er niet veel statistiek over.

[Peter van Velzen]

De theorie dat het fruit zal vallen is nog nimmer gefalsificeerd.

De gedachte dat het feit dat de theorie dat fruit zal vallen nog nooit is gefalsifieerd een reden is om aan te nemen dat het in de toekomst ook zal gebeuren, is wederom gebaseerd op het principe van inductie en vormt er geen argument voor.

Ik zou zeggen: lees wat Hume over inductie schrijft en geef het op om inductie te gronden op een bepaalde bewijsvoering die aannemelijk zou moeten maken dat het principe van inductie klopt.

Waarschijnlijk bedoelde je "ooit" waar je "ook" schreef.
Het kan me niet schelen wat Hume schrijft. Ik vertrouw meer op empirie, dan op argumenten. ik weet best dat er waarnemingen zijn, die je (nog) niet (altijd) kunt vertrouwen, maar dat de zwaartekracht zal uitvallen lijkt me té onwaarschijnlijk, om serieus te nemen. Ook drones komen vroeg of laat naar beneden, zelfs satellieten. Praktisch gezien is inductie onze meest gebruikte manier om kennis te vergaren. Redeneren is de minst betrouwbare.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Er is ook nog Borel.

Die stelt dat als bepaalde kansen waanzinnig klein blijken te zijn ze beter op nul kunnen worden gesteld.

(Daar wordt door creationisten vaak misbruik van gemaakt)

[axxyanus]

De theorie dat het fruit zal vallen is nog nimmer gefalsificeerd.

De gedachte dat het feit dat de theorie dat fruit zal vallen nog nooit is gefalsifieerd een reden is om aan te nemen dat het in de toekomst ook zal gebeuren, is wederom gebaseerd op het principe van inductie en vormt er geen argument voor.

Ik zou zeggen: lees wat Hume over inductie schrijft en geef het op om inductie te gronden op een bepaalde bewijsvoering die aannemelijk zou moeten maken dat het principe van inductie klopt.

Op welke manier moet het principe van inductie kloppen? Ik zou zeggen dat het principe van inductie klopt in die mate dat als fenomeen nog nooit is gefalificeerd, het een redelijk veilige weddenschap is om op dat fenomeen te wedden als je er in de toekomst moet op betrouwen.

Als je een wiskundig bewijs wil dat het principe van inductie klopt, dan zal je dat niet krijgen.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Als je een wiskundig bewijs wil dat het principe van inductie klopt, dan zal je dat niet krijgen.

Het is wel bewijsbaar dat volledige inductie een goed bewijs is.
Dat volgt uit de axioma's van Peano voor de natuurlijke getallen.

Wel is dat alleen maar het verplaatsen van het probleem.

PS.
Een bewijs staat dacht ik in:

Inleiding tot de algebra:
van:
Loonstra.

[Ammonius]

De theorie dat het fruit zal vallen is nog nimmer gefalsificeerd.

De gedachte dat het feit dat de theorie dat fruit zal vallen nog nooit is gefalsifieerd een reden is om aan te nemen dat het in de toekomst ook zal gebeuren, is wederom gebaseerd op het principe van inductie en vormt er geen argument voor.

Ik zou zeggen: lees wat Hume over inductie schrijft en geef het op om inductie te gronden op een bepaalde bewijsvoering die aannemelijk zou moeten maken dat het principe van inductie klopt.

Op welke manier moet het principe van inductie kloppen? Ik zou zeggen dat het principe van inductie klopt in die mate dat als fenomeen nog nooit is gefalificeerd, het een redelijk veilige weddenschap is om op dat fenomeen te wedden als je er in de toekomst moet op betrouwen.

Als je een wiskundig bewijs wil dat het principe van inductie klopt, dan zal je dat niet krijgen.

Er is niet alleen geen wiskundig bewijs mogelijk voor inductie (d.w.z. inferentiële inductie, mathematische inductie is hier irrelevant), het is zelfs niet mogelijk om een argument voor de geldigheid ervan te geven dat slechts poogt de waarschijnlijkheid te vergroten.
NB het gaat er niet om of het principe van inductie klopt - dat ontkent volgens mij niemand. De quaestio disputata is of het principe van inductie middels wetenschappelijke bewijsvoering bewijsbaar is (d.w.z., dat het middels een bepaalde vorm van toetsing aannemelijk/waarschijnlijk gemaakt kan worden).

[TIBERIUS CLAUDIUS]

mathematische inductie is hier irrelevant

Dit is nu typisch een opmerking die filosofen vaak maken.
Ze weten niets van wiskunde dus proberen ze het buiten spel te zetten.

Helaas is de huidige harde wetenschap doordrenkt van de wiskunde.
Wie hier geen weet van heeft kan zich beter met die onderwerpen niet inlaten.

Helaas denken filosofen en theologen ver boven de wetenschap te staan en laten zich niet stoppen wegens gebrek aan basis kennis.

[Ammonius]

mathematische inductie is hier irrelevant

Dit is nu typisch een opmerking die filosofen vaak maken.
Ze weten niets van wiskunde dus proberen ze het buiten spel te zetten.

Helaas is de huidige harde wetenschap doordrenkt van de wiskunde.
Wie hier geen weet van heeft kan zich beter met die onderwerpen niet inlaten.

Helaas denken filosofen en theologen ver boven de wetenschap te staan en laten zich niet stoppen wegens gebrek aan basis kennis.

Ha Tiberius Claudius,
Ik zal niet heel mijn curriculum vitae op dit forum tentoon spreiden, maar (1) ik ben zeer goed bekend met mathematische inductie en (2) ben zelf werkzaam als natuurwetenschapper. Ik kan je verzekeren dat de redeneermethode die natuurwetenschappers gebruiken om een bepaalde wet(matigheid) uit hun experimentele gegevens af te leiden niet mathematische, maar inferentiële inductie is. Ik kan je overigens ook verzekeren dat een fors deel van de (wetenschaps)filosofen, wellicht tot spijt van Amerauder en VseslavBotkin (omdat het een gevolg is van de dominantie van analytische filosofie), zeer goed thuis is in de wiskunde. Sterker nog, bij veel filosofieopleidingen krijg je zelfs bij het verplichte eerstejaarsvak logica al iets mee over mathematische inductie.