Status en rol van de intuïtie

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Je kan het ook omdraaien:
"ik wil x bereiken ⟶ x vereist rekenkunde ⟶ x werkt in de praktijk (bij jou) ⟶
x beheersen vereist het begrijpen en/of beheersen van rekenkunde ⟶ wellicht vraag ik jou om raad"

Daar staat iets anders dan je eerst poneerde.
Het is zeker geen omdraaiing en je komt bij iets anders uit.
Namelijk dat 'Ikke' dat sommetje voor jou maak, dat is dan wat er werkt het een ander laten doen.

PS.
Als je een redenering kunt omdraaien, betekent dat niet dat die fout was.
Hij is dan waarschijnlijk reflexief.

[axxyanus]

...want die vraag van Axxyanus over "alien tech" lijkt mij bijzonder essentieel: "zonder pi geen internet" - het zal bijzonder lastig zo niet onpraktisch zijn om allerlei tech zonder een dergelijk concept te verwezenlijken. Of het kan met een "slechter" concept? Misschien, dat weet ik niet. Zou het kunnen met een "beter" concept" Who knows.

De vraag waar ik eerder aan denk is wat is het miminum dat je nodig hebt om van de grond te komen.

Kan je zonder onze huidige optelling tot enige vorm van georganiseerde samenleving komen? Stel ik ben een handelaar en iemand bestelt bij mij drie stoelen. Kan er dan echt ergens een beschaving zijn, waarbij ik vandaag één stoel lever, morgen nog één stoel en dan legitiem kan beweren dat ik aan de bestelling voldaan heb en mijn betaling wil voor drie stoelen?

Het lijkt mij duidelijk dat zelfs als zo'n samenleving zou kunnen bestaan, dat van zodra die een samenleving tegenkomt met onze rekenregels, die eerste samenleving het slachtoffer zal worden van allerlei mensen die hun voordeel zullen doen met die regels.

[chromis]

Hallo Tiberius,

Het probleem van onze (of alleen mijn?) redeneringen is dat er een concept van "waarde" of "nut" in besloten ligt, even afgezien van het "goed op beeld krijgen" van wat ik denk te denken en hoe ik denk wat jij denkt en dat soort ongein allemaal.

Ik zag een soort 'verwisseling' tussen "doel" en "middel" in jouw redenatie. Ik probeerde vervolgens de rekenkunde als een middel te 'vergoelijken' door een praktisch doel ("iets concreets kunnen doen") voor ogen te houden. Dan "heb je er wat aan". Maar dat "iets aan hebben" betekent in mijn originele ponering eigenlijk 'een waarde' die het "doel" heeft, die er ook al is als je de kennis (dus het middel) nog niet beheerst.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Hallo Tiberius,

Het probleem van onze (of alleen mijn?) redeneringen is dat er een concept van "waarde" of "nut" in besloten ligt, even afgezien van het "goed op beeld krijgen" van wat ik denk te denken en hoe ik denk wat jij denkt en dat soort ongein allemaal.

Ik zag een soort 'verwisseling' tussen "doel" en "middel" in jouw redenatie. Ik probeerde vervolgens de rekenkunde als een middel te 'vergoelijken' door een praktisch doel ("iets concreets kunnen doen") voor ogen te houden. Dan "heb je er wat aan". Maar dat "iets aan hebben" betekent in mijn originele ponering eigenlijk 'een waarde' die het "doel" heeft, die er ook al is als je de kennis (dus het middel) nog niet beheerst.

Dit is een nieuwe redenering.

Uit nog/niet beheerst volgt ineens dat alles waar is, want wie zal zeggen wat nooit beheerst kan worden?
Dat is precies het omgekeerde van wat je eerst beweerde.

[chromis]

Hallo Tiberus,

Om mijn bewering te corrigeren,

In datgene wat ik eerder schreef...

Genoeg wiskunde zal abstract blijven, wil het praktisch worden dan zal deze een lakmoesproef moeten ondergaan die de techniek te bieden heeft. Wellicht poneer ik hiermee dan de stelling dat wiskundige concepten pas "waar genoeg" zijn als ze leiden tot "dingen waar je iets aan hebt" ...

...had ten eerste beter "bewezen als waar genoeg" kunnen bevatten, in plaats van alleen "waar genoeg", met de gedachte dat 'een bewijs dat iets waar genoeg is' verschilt van 'waarheid' (dat laatste zou ik vervolgens in het midden laten).

...ten tweede begin ik hier met "genoeg wiskunde", maar dat zet mij nu aan het denken: had ik hier alleen 'wiskundige modellen' willen schrijven, of: 'de wiskunde waarin ze (c.q. de modellen) worden uitgedrukt'? Of toch beiden?

Met dat "(bewezen als) waar genoeg" impliceer ik dat waarheden "in gradaties" komen... en ik denk dat dit in de praktijk met modellen wel te verdedigen is.

...ten derde gebruikte ik het woordje "je" in "dingen waar je iets aan hebt", dat had ik beter kunnen veralgemeniseren met "men" (en: "iets aan heeft"). Dat is de plek waar ik dat concept van "waarde" of "nut" meepakte, maar ik maakte dat te 'persoonlijk' en dat klopt volgens mij ook niet.

In welke mate (c.q. hoe lang) moet je blijven contempleren op een reactie alvorens op 'submit' te drukken? Ik zou denken: gewoon doen, en zien wat er van komt.

[Amerauder]

Met wiskunde heeft het niets meer van doen.

Beste man, denk nou toch niet dat omdat je wiskunde kent – wat ik graag wil geloven – dat je daarom ook weet wat wiskunde is.

Wie de verkeersregels kent weet daarmee nog niet wat een auto is, en wie met mes en vork kan eten kan daarom nog geen maaltijd bereiden, of zelfs maar weten wat lekker smaakt.

Je kunt je achter de regeltjes verschuilen zoveel je wilt, maar voor het denken zelf is toch echt nog een en ander méér nodig dan dat.

Dat je 'spelen met woorden' en zelfs 'filosofie' als denigrerende termen gebruikt spreekt wat dat betreft boekdelen. Oh en Plato, 'die wist niet zoveel'!

Daarmee kom je toch echt uit de hoek als iemand die niet zo'n hoge pet op heeft van de menselijke vermogens, als iemand voor wie – en zulke mensen zijn er immers in overvloed – het opvolgen van regeltjes het hoogst haalbare vertegenwoordigt.

De vraag echter waar zij die zo denken weigeren bij stil te staan is: hoe komen die regeltjes daar?

Waar komen de regeltjes vandaan? Hoe komen ze tot stand?

Laat die vraag eens tot je doordringen en je zult genezen zijn van deze standvastigheid – die ik je overigens uiteraard niet kwalijk neem – waar je je op dit moment het zicht door laat belemmeren.

Waarom kom je zelf niet met wat het volgens jou zou zijn?

Een taal.

Dat lijkt me niet.
Een taal is duidelijk wat anders als een systeem van wetmatigheden.
Een taal dient ter communicatie, dat doet de wiskunde niet.

En waarom zou een taal geen systeem van wetmatigheden zijn?

En waarom zou de wiskunde niet ter communicatie dienen?

Beide opmerkingen en de vermeende tegenstelling (anders dan... meneer de professor....) zijn natuurlijk volkomen incorrect, maar de typering van de wiskunde als een systeem van wetmatigheden, daar kan ik me wel in vinden. Prima, doen we het op jouw manier: de wiskunde als een systeem van wetmatigheden.

Nu, waar komt dit systeem vandaan?

Denk je nu werkelijk – nee, ik weet wel zeker dat je dit niet denkt, het punt is nu juist dat je weigert om hier over na te denken – dat dit systeem 'er nu eenmaal is'? Zomaar, uit het niets?

Hoe is het hier gekomen? Dit systeem is er niet zonder meer, maar krachtens zekere bestaansvoorwaarden – dat is: het is in de menselijke interactie, en nergens anders, dat het tot stand komt.

Tot stand komt. Niet: ‘tot stand is gekomen,’ alsof het ergens op een moment in de geschiedenis eens ontstaan is, nee, tot stand aan het komen, het is een proces dat nog altijd gaande is en ook zal zijn, voor zolang er wiskunde is.

Het is een systeem dat in de menselijke omgang tot stand komt: in de taal.

[Amerauder]

Wat we uiteindelijk niet dienen te vergeten is de (bizarre?) link tussen veel wiskundige 'regels' c.q. algebra's / uitdrukkingen (dus 'taal' of syntax) en de accuraatheid van de resulterende modellen en de daaruit resulterende technologie. Wiskundige regels gaan eigenlijk al lang niet meer over "sticks 'n stones" maar ze zijn wel het substraat van de techniek die we met z'n allen gebruiken.

...

...want die vraag van Axxyanus over "alien tech" lijkt mij bijzonder essentieel: "zonder pi geen internet"

Beste chromis, laat je nou toch niet ringeloren door als die mooie glimmende machines om ons heen.

Taal is inderdaad een uitermate geschikt middel om de werkelijkheid mee te beschrijven! Het beste zelfs, dat we kennen. Wat is daar nu bizar aan? Het is het tegendeel van bizar, het is juist het meest volkomen normale ter wereld.

En nu, wat bewijst dit eigenlijk? Bewijst het dat goden en marsmannetjes en wat voor imaginaire wezens we maar op kunnen werpen dezelfde wetmatigheden terug zullen vinden in de door hun gebezigde taal als wijzelf? Allerminst. Maar dat is de claim, weet je het nog? Dat is hier het punt van discussie.

Je kunt ook totaal andere wetmatigheden opstellen om dezelfde fysieke verschijnselen te beschrijven, 1001 totaal verschillende modellen kunnen allemaal hetzelfde verschijnsel accuraat modelleren, dat maakt geen van deze modellen tot een eeuwige werkelijkheid. Zelfs de beste niet! Geen van deze modellen wordt ineens op magische wijze gepromoveerd tot woord Gods –
alleen maar omdat chromis het een goed werkend model acht, of omdat axxyanus zich niet voor kan stellen hoe het anders zou kunnen zijn!

Probeer toch te zien wat hier nu gebeurt, ik weet hoe delicaat dit punt is, maar je hebt het in je chromis:

Oorzaak en gevolg worden met elkaar verwisseld!

We hebben a) De fysieke verschijning,
en b) de abstractie van die fysieke verschijning.

Welke kwam eerder? Welke veroorzaakt de andere? Welke is primair?

Maakt de wet de werkelijkheid? Of de werkelijkheid de wet?

Je kan dit chromis! Je bent zo dichtbij! (Zeg ik met een knipoog.)


***

De rekenregels zijn in eerste instantie slechts een beschrijving van wat ziet gebeuren als je dingen samenvoegt of afsplitst.

Ooit was het zo ja!

...

alle wiskunde die een fysische toepassing heeft is in wezen nog altijd een beschrijving van wat je "ziet" gebeuren. Ook zijn er andere dan natuurlijke getallen bijgekomen.

Ja, een taal dus!!

Kom op Peter, ik verwacht meer van je dan dit.

Dit is gewoon oneerlijk wat je nu doet, je bent aan het verdraaien. Je weet zelf ook wel dat we het niet alleen over de fysische toepassingen hebben, maar over de wiskunde als zodanig, zoals je ook heel goed weet dat er tal van zaken met de wiskunde te beschrijven zijn die per definitie niet fysiek mogelijk zijn – maar dat laat je nu voor het gemak naast je liggen, omdat je weet dat het je hele argument invalideert...

Dat is niet minder huichelachtig – sorry maar dat is het – dan beweren dat alle zwanen wit zijn, en dan als je op een zwarte zwaan gewezen wordt eronder uit proberen te komen door te stamelen: “Maar... er zijn toch witte zwanen... kijk dan hier, deze zwaan is wit, of niet dan?” – Dat was niet de claim!

De claim was dat de rekenregels in de empirie gegrond zijn. Dat was ooit zo, en daarom maakte je de vergissing te denken dat het nog steeds zo is, dat kan gebeuren natuurlijk, overkomt de beste wel eens. Maar om nu vol te houden – om nu door te praten alsof negatieve getallen en oneindige ruimten er niet toe doen... – hoe noemen we dat soort gedrag ook al weer...? Ja, inderdaad, ook liegen is een functie van de taal!

Jouw hardnekkige bewering dat men aan abstractie hecht als waren het feitelijkheden, is wellicht in sommige wiskundige theorieën waar, maar in de toegepaste wiskunde is dat zeker niet het geval en kan men wel degelijk empirisch de juistheid (met een kleine marge genaamd "de meetfout", dat wel) ervan aantonen. Althans aan hen die over de juiste middelen beschikken om het zelf waar te nemen.

Althans, mits, maar, wellicht… in het geval dat…

Nee! Ik ben echt zo coulant als maar zijn kan, ik laat denkfout na denkfout aan me voorbij gaan, ik zie de grootste onzin – religieuze waanzin zelfs! – door de vingers, maar dit... zo ver als je het nu probeert te rekken kan zelfs ik niet gaan. Genoeg nu. Laat me niet lachen.

Je hebt gewoon een foutje gemaakt, maakt niets uit verder, maar stop nu daar onder uit te wriemelen. Jij hebt het verkeerd, en ik heb het goed: Wiskunde is abstract. Punt. Geen gemaar, geen gemits, klaar nu!

Over tal van dingen kunnen we discussie voeren of ze abstract zijn of niet, de wiskunde is er daar niet één van. Wiskunde is in dat soort discussies juist het voorbeeld van dat waar iedereen het over eens is dat het per definitie abstract is. Wiskunde is het voorbeeld van wat het woord ‘abstract’ betekent.

Over en uit! (Zeg ik met een knipoog.)

[heeck]

Amerauder,

Missioloog, daar moest ik bij jou steeds vaker aan denken en toen, dank aan mijn intuitie, viel daarmee alles op zijn plek:

https://aeon.co/essays/atheists-vs-reli ... -the-stand

. . .
. . .

But if no religious claim is made, then there is nothing for atheist critics to contradict or indeed refute.
. . .
. . .
In Lectures, Wittgenstein said that, as a non-believer, he couldn’t contradict what the religious person believes:

If you ask me whether or not I believe in a Judgment Day, in the sense in which religious people have belief in it, I wouldn’t say: ‘No. I don’t believe there will be such a thing.’ It would seem to me utterly crazy to say this.
And then I give the explanation: ‘I don’t believe in …’, but then the religious person never believes what I describe.
I can’t say. I can’t contradict that person.
Indeed, Wittgenstein is widely interpreted as supposing that, not only can non-believers not contradict what the religious believe, they can’t refute those beliefs either. But why not?

It’s at this point that interpreters of Wittgenstein diverge. There’s a fairly broad consensus that Wittgenstein supposes the religious person and the atheist use sentences such as God exists, Jesus rose from the dead and There will be a Judgment Day very differently, and consequently with different meanings. However, this raises further questions:

How exactly does the use differ?
Why should we suppose that atheists must then fail to contradict – and indeed fail to refute – what the religious person expresses using such sentences?
It’s in answer to these questions that a number of different Wittgensteinian views are offered. I map out the three main contenders below.
. . .
. . .

Roeland

[Peter van Velzen]

Hoe lang denk je dat zo vol te kunnen houden.

1 met √2 en ⁴√2 vergelijken lukt zo best wel, maar hoe dan met 1 en ³√2 ?

Dat hangt er van af. Waar in enige Fysische theorie speelt de derdemachtswortel van twee een rol en welke rol?
Als ze een rol speelt zou ze bij benadering gemeten kunnen worden.

Het wordt wel wat moeilijk om het met voorwerpen te demonstreren.
Voor kleine getallen die feitelijk 3e machten zijn, zoals 1, 8, 27, 64, en 125 is het makkelijk, maar 2 hoort daar niet bij.

In principe heb je het over de verhouding tussen het aantal blokjes(kubussen) dat je achter en naast en boven elkaar plaats in een kubus die tweemaal zoveel blokjes bevat als een andere. Dus die zou je kunnen proberen te bouwen.
Stel je hebt 2.000 blokjes dan is het aantal blokjes in de kleinere kubus 1.000.
Een kubus die precies 1.000 blokjes bevat heeft er 10 naast, achter en boven elkaar.
Voor een kubus die er in de drie richtingen 11 heeft heb je 1331 blokjes nodig.
Voor een kubus die er in de drie richtingen 12 heeft heb je 1728 blokjes nodig.
Voor een kubus die er in de drie richtingen 13 heeft heb je 2179 blokjes nodig.
De derdemachtswortel van 2 ligt dus tussen 12/10 en 13/10. Waarschijnlijk dichter bij 13/10.
En dat klopt: Het is bijna 126/100 (meer precies: 125.992/100.000)

Om die nauwkeurigheid te krijgen heb je echter veel meer blokjes nodig.
Voor een kubus die er in drie richtingen 126 heeft heb je meer dan twee miljoen blokjes nodig. Een beetje te veel om uit te beelden. Maar als je publiek reeds goed kan vermenigvuldigen kun je die kunde gebruiken om dat uit te rekenen (126 x 126 x 126 is 2.000.376) Het proces van vermenigvuldigen kun je wél goed uitbeelden met blokjes.

Maar in het algemeen kun je zeggen dat je eerst moet leren tellen, dan optellen, dan aftrekken, dan vermenigvuldigen en (uit)delen etcetera. en bij elke stap gebruiken wat je in de voorgaande hebt geleerd. Alles tot de basis (tellen) terugvoeren is niet zo handig. Daar heb je volkomen gelijk in. De 5e-machts wortel is - denk ik - al totaal niet meer te doen. (ik heb nu eenmaal geen 5 dimensies ter beschikking.

[Peter van Velzen]

Alle wiskunde die een fysische toepassing heeft is in wezen nog altijd een beschrijving van wat je "ziet" gebeuren. Ook zijn er andere dan natuurlijke getallen bijgekomen.

kom op Peter, ik verwacht meer van je dan dit.

Dit is gewoon oneerlijk wat je nu doet, je bent aan het verdraaien. Je weet zelf ook wel dat we het niet alleen over de fysische toepassingen hebben, maar over de wiskunde als zodanig, zoals je ook heel goed weet dat er tal van zaken met de wiskunde te beschrijven zijn die per definitie niet fysiek mogelijk zijn – maar dat laat je nu voor het gemak naast je liggen, omdat je weet dat het je hele argument invalideert...

Dat is niet minder huichelachtig – sorry maar dat is het – dan beweren dat alle zwanen wit zijn, en dan als je op een zwarte zwaan gewezen wordt eronder uit proberen te komen door te stamelen: “Maar... er zijn toch witte zwanen... kijk dan hier, deze zwaan is wit, of niet dan?” – Dat was niet de claim!

De claim was dat de rekenregels in de empirie gegrond zijn. Dat was ooit zo, en daarom maakte je de vergissing te denken dat het nog steeds zo is, dat kan gebeuren natuurlijk, overkomt de beste wel eens. Maar om nu vol te houden – om nu door te praten alsof negatieve getallen en oneindige ruimten er niet toe doen... – hoe noemen we dat soort gedrag ook al weer...? Ja, inderdaad, ook liegen is een functie van de taal!

Hou nou toch op met stropoppen te hanteren.
Als ik iets beweer over wiskunde die een fysische toepassing heeft, dan zeg ik niets over zaken die met wiskunde te beschrijven zijn die per definitie niet fysiek mogelijk zijn. Het is alsof ik zeg: "De Cygnus atratus is bijna geheel zwart", en jij me ervan beschuldigd huichelachtig te zijn, omdat ik heel goed weet dat er ook witte zwanen zijn.

NB Rekenregels zijn gegrond in X betekent dat X de aanleiding was voor het ontstaan van rekenregels, Als dat in den beginne zo was, dan is dat nog steeds zo, ook al heeft men later hele takken van sport bedacht die niet in X gegrond zijn. Die takken zijn voor een groot deel geen rekenregels en de regels omtrent negatieve getallen zijn notabene, niet anders dan de regels omtrent positieve getallen. + of - geven slechts een richting aan. Die is dezelfde (+) of tegengesteld (-). De enige bijzonderheid is, dat als je de richting twee keer omdraait ze weer de oorspronkelijke wordt.
Dus X * -Y = +XY) Zuivere intuïtie: Ga maar eens ijsberen.
Het is wel zo, dat er geen negatieve voorwerpen zijn. (Er is waarschijnlijk wel Anti-materie, maar dat is geen voorwerp). Er zijn wel negatieve verschillen. Die krijg je als je een groter getal van een kleiner getal aftrekt. De negatieve getallen zijn echter niet direct afgeleid uit de empirie. Maar indirect wel. Ze ontstonden namelijk vanuit de rekenregels voor positieve getallen. Toen men de regel dat als je een groter getal niet kon aftrekken van een kleiner getal, liet vallen (of vergat toe te voegen. Dat weet ik niet zeker), kreeg men de negatieve getallen. Negatieve getallen zijn op zich niet fysiek waar te nemen, maar als ze gebruikt worden in een berekening van iets dat wel fysiek valt waar te nemen, blijkt het gebruik er van niet in strijd te zijn met wat wel fysiek valt waar te nemen.

Of oneindige ruimten er toe doen weet ik niet. Oneindig is in mijn ogen helemaal geen getal. Ook geen verschil. Zulke ruimtes zijn niet empirisch waar te nemen, en ik beweer dan ook helemaal niet dat ze in de empirie gegrond zijn. Integendeel: Ze zijn - in mijn ogen - geheel fictief. Maar het is best mogelijk dat een theorie waarin ze gebruikt worden resultaten oplevert die overeenstemmen met wat empirisch waar te nemen is.

[chromis]

Hallo Amerauder,

Beste chromis, laat je nou toch niet ringeloren door als die mooie glimmende machines om ons heen.

Taal is inderdaad een uitermate geschikt middel om de werkelijkheid mee te beschrijven! Het beste zelfs, dat we kennen. Wat is daar nu bizar aan? Het is het tegendeel van bizar, het is juist het meest volkomen normale ter wereld.

Taal is inderdaad uitermate geschikt om de werkelijkheid mee te beschrijven: dat is per definitie altijd een 'abstractie van'. De taal zal de werkelijkheid niet zijn. Zo zie ik vaak de wiskunde, soms vergeet ik dat: de effectiviteit van wiskunde (ten opzichte van 'spreektaal' o.i.d.) is wat mij betreft van een zodanige orde dat het wel erg makkelijk is om 'de beschrijving' te verwarren met 'het beschrevene', 'de kaart' met 'het landschap'. Dit op zich vind ik wel... bizar, ja.

Maar "verwonderlijk" dekt de lading eigenlijk wel veel beter.

Dit is hoe dat "laten ringeloren door glimmende machines" werkt. Maar er is meer: "we" deden/doen ook allerlei "ontdekkingen op papier". Het ontdekken van electromagnetische straling via een partij wiskunde (door Maxwell) is een concreet voorbeeld, terwijl 'het bestaan ervan' pas later empirisch werd aangetoond door Heinrich Hertz. Dit voorbeeld is "the other way around", ten opzichte van wat anderen volgens mij beschrijven (over dat empirisch tellen c.q. "sticks 'n stones" modelleren, eigenlijk de basis van dit alles). De wisselwerking tussen moderne theoretische fysica en wiskunde is volgens mij daarom essentieler geworden in de afgelopen paar 100+ jaar.

(ik haal even een ander deel van jouw reactie naar boven t.b.v. "de flow" van mijn verhaal)

Je kunt ook totaal andere wetmatigheden opstellen om dezelfde fysieke verschijnselen te beschrijven, 1001 totaal verschillende modellen kunnen allemaal hetzelfde verschijnsel accuraat modelleren,

1001 modellen kunnen inderdaad eenzelfde verschijnsel modelleren maar de 'accuratesse' en ook de 'efficientie' (c.q. hoe veel 'werk' het kost om iets te 'voorspellen' of 'bepalen') van zo'n model zal wel verschillen ('accuratesse' vs. 'efficientie' is in de praktijk een tradeoff). Een concreet voorbeeld is "de wet van Ohm" (U=IR) t.o.v. een model dat elk individueel electron gaat modelleren om zo vanalles door te rekenen. Dat laatste t.o.v. die eerste laat ik achterwege, als dat kan. Dit is een hoofdzaak/bijzaak-principe, dat voor elke toepassing van een model zal verschillen.

Dit is relevant/interessant voor het volgende namelijk,

En nu, wat bewijst dit [Taal is ... uitermate geschikt middel om de werkelijkheid mee te beschrijven] eigenlijk? Bewijst het dat goden en marsmannetjes en wat voor imaginaire wezens we maar op kunnen werpen dezelfde wetmatigheden terug zullen vinden in de door hun gebezigde taal als wijzelf? Allerminst. Maar dat is de claim, weet je het nog? Dat is hier het punt van discussie.

Ik veronderstel dat een (hypothetische!) beschaving "met equivalente capabilities als de onze" die zich volledig onafhankelijk van de onze ontwikkelt (maar wel in 'hetzelfde universum') "minstends even effectief/efficient genoeg en accuraat genoeg" de werkelijkheid zal moeten kunnen modelleren.

Dit is volgens mij analoog aan een idee in de (evolutie-)biologie, als verklaring waarom veel dieren eenzelfde eigenschappen hebben (b.v. twee ogen, bilateraal symmetrisch zijn, ...): 'evolutie' "zoekt" de optimalere oplossingen in een "probleemruimte"... en modellen die wij fabriceren en gebruiken om de wereld om ons heen te manipuleren (strikt genomen is dit aan de orde) zijn in die geest ook te zien als oplossingen in die(zelfde) "probleemruimte". Technologie is te zien als een 'extensie' van "individuele organismen"?

Maar dat is geen makkelijke formulering: dat "stoelen-handelaar"-voorbeeld van axxyanus lijkt mij veel makkelijker en concreter.

Ware het niet dat deze "modellering" niet "de werkelijkheid" is, maar wel de werkelijkheid benadert: zulke optimalisatie/efficientie heeft echter als doel om te "overleven". Mijn conversatie met Tiberius ging (wat mij betreft eigenlijk) om "het nut van een model" en "bewezen waarheid"... maar vanuit dit perspectief is "het nut" gekoppeld aan "overleven", dat is wat anders dan "zoeken naar de waarheid". Volgens mij doen we dat namelijk in deze context niet.

Volgens mij ben ik nu aanbeland in het territorium van Donald Hoffman

dat maakt geen van deze modellen tot een eeuwige werkelijkheid. Zelfs de beste niet! Geen van deze modellen wordt ineens op magische wijze gepromoveerd tot woord Gods – alleen maar omdat chromis het een goed werkend model acht, of omdat axxyanus zich niet voor kan stellen hoe het anders zou kunnen zijn!

Ik denk dat ik het daar wel mee eens ben.

Probeer toch te zien wat hier nu gebeurt, ik weet hoe delicaat dit punt is, maar je hebt het in je chromis: Oorzaak en gevolg worden met elkaar verwisseld! We hebben a) De fysieke verschijning, en b) de abstractie van die fysieke verschijning.

Welke kwam eerder? Welke veroorzaakt de andere? Welke is primair?

Vanuit mijn persoonlijke perspectief lijken beiden niet primair. De wereld verschijnt aan mij en in die verschijning construeer ik modellen van die verschijning die inderdaad soms te serieus genomen worden... om begrijpelijke redenen: want die bus gaat mij of jij plat rijden, ondanks wat wij er van denken. Vanuit dat perspectief is het idee dat "ik" primair ben te ondermijnen vanuit een overlevingsdrang.

Down the rabbit hole....

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Met wiskunde heeft het niets meer van doen.

Beste man, denk nou toch niet dat omdat je wiskunde kent – wat ik graag wil geloven – dat je daarom ook weet wat wiskunde is.

Wie de verkeersregels kent weet daarmee nog niet wat een auto is, en wie met mes en vork kan eten kan daarom nog geen maaltijd bereiden, of zelfs maar weten wat lekker smaakt.

Je kunt je achter de regeltjes verschuilen zoveel je wilt, maar voor het denken zelf is toch echt nog een en ander méér nodig dan dat.

Dat je 'spelen met woorden' en zelfs 'filosofie' als denigrerende termen gebruikt spreekt wat dat betreft boekdelen. Oh en Plato, 'die wist niet zoveel'!

Daarmee kom je toch echt uit de hoek als iemand die niet zo'n hoge pet op heeft van de menselijke vermogens, als iemand voor wie – en zulke mensen zijn er immers in overvloed – het opvolgen van regeltjes het hoogst haalbare vertegenwoordigt.

De vraag echter waar zij die zo denken weigeren bij stil te staan is: hoe komen die regeltjes daar?

Waar komen de regeltjes vandaan? Hoe komen ze tot stand?

Laat die vraag eens tot je doordringen en je zult genezen zijn van deze standvastigheid – die ik je overigens uiteraard niet kwalijk neem – waar je je op dit moment het zicht door laat belemmeren.

Een taal.

Dat lijkt me niet.
Een taal is duidelijk wat anders als een systeem van wetmatigheden.
Een taal dient ter communicatie, dat doet de wiskunde niet.

En waarom zou een taal geen systeem van wetmatigheden zijn?

En waarom zou de wiskunde niet ter communicatie dienen?

Beide opmerkingen en de vermeende tegenstelling (anders dan... meneer de professor....) zijn natuurlijk volkomen incorrect, maar de typering van de wiskunde als een systeem van wetmatigheden, daar kan ik me wel in vinden. Prima, doen we het op jouw manier: de wiskunde als een systeem van wetmatigheden.

Nu, waar komt dit systeem vandaan?

Denk je nu werkelijk – nee, ik weet wel zeker dat je dit niet denkt, het punt is nu juist dat je weigert om hier over na te denken – dat dit systeem 'er nu eenmaal is'? Zomaar, uit het niets?

Hoe is het hier gekomen? Dit systeem is er niet zonder meer, maar krachtens zekere bestaansvoorwaarden – dat is: het is in de menselijke interactie, en nergens anders, dat het tot stand komt.

Tot stand komt. Niet: ‘tot stand is gekomen,’ alsof het ergens op een moment in de geschiedenis eens ontstaan is, nee, tot stand aan het komen, het is een proces dat nog altijd gaande is en ook zal zijn, voor zolang er wiskunde is.

Het is een systeem dat in de menselijke omgang tot stand komt: in de taal.

Wie denk je wel te zijn om mij de maat te nemen over mijn vak?
Kom jij nou eerste maar eens waar ik naar vroeg: dat onderbouwen van 1+1=3

PS.
Je bezit de arrogantie van filosofen:
Ze konden in de onderbouw met heel veel moeite een vijfje halen voor wis en natuurkunde.
Daarna haakten ze af maar later als filosoof denken ze nu er meer van te weten als mensen die in de vakken Cum Laude zijn afgestudeerd.

Zodoende leer eerst maar eens iets vanhet vak, eerder ga ik niet meer in op je filosofische geleuter.

[axxyanus]

Dit is gewoon oneerlijk wat je nu doet, je bent aan het verdraaien. Je weet zelf ook wel dat we het niet alleen over de fysische toepassingen hebben, maar over de wiskunde als zodanig, zoals je ook heel goed weet dat er tal van zaken met de wiskunde te beschrijven zijn die per definitie niet fysiek mogelijk zijn – maar dat laat je nu voor het gemak naast je liggen, omdat je weet dat het je hele argument invalideert...

Neen, dit is oneerlijk van jou!

Al wat je er bijhaalt over de wiskunde als zodanig is naast de kwestie als het gaat over de eigenschappen van de rekenregels. Dat je moderne wiskunde kunt bedrijven door gewoon een aantal axioma's uit je duim te zuigen, daar een aantal afleidingsregels aan toe te voegen en te zien of daar iets interressants uitkomt, verandert niets aan de oorsprong van de rekenregels en dat daar hun eigenschappen van komen.

Weet je wat? Bedenk een gezelschapspel waarin gehandeld wordt en waarbinnen dat gezelschapspel dan andere rekenregels gelden. Maak desnoods een variant van een reeds bestaand spel. Binnen dit spel of deze variant kan speler A een token kopen van speler B, daarna koopt die een zelfde soort token van speler C en als resultaat heeft speler A nu drie tokens van die soort.

Dus toon ons eens dat het werkelijk kan, i.p.v. gewoon herhaaldelijk te beweren dat het kan. Geef ons op zijn minst een schets van hoe die alternatieve rekenregels eruit zouden zien.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Hoe lang denk je dat zo vol te kunnen houden.

1 met √2 en ⁴√2 vergelijken lukt zo best wel, maar hoe dan met 1 en ³√2 ?

Dat hangt er van af. Waar in enige Fysische theorie speelt de derdemachtswortel van twee een rol en welke rol?
Als ze een rol speelt zou ze bij benadering gemeten kunnen worden.

Het wordt wel wat moeilijk om het met voorwerpen te demonstreren.
Voor kleine getallen die feitelijk 3e machten zijn, zoals 1, 8, 27, 64, en 125 is het makkelijk, maar 2 hoort daar niet bij.

In principe heb je het over de verhouding tussen het aantal blokjes(kubussen) dat je achter en naast en boven elkaar plaats in een kubus die tweemaal zoveel blokjes bevat als een andere. Dus die zou je kunnen proberen te bouwen.
Stel je hebt 2.000 blokjes dan is het aantal blokjes in de kleinere kubus 1.000.
Een kubus die precies 1.000 blokjes bevat heeft er 10 naast, achter en boven elkaar.
Voor een kubus die er in de drie richtingen 11 heeft heb je 1331 blokjes nodig.
Voor een kubus die er in de drie richtingen 12 heeft heb je 1728 blokjes nodig.
Voor een kubus die er in de drie richtingen 13 heeft heb je 2179 blokjes nodig.
De derdemachtswortel van 2 ligt dus tussen 12/10 en 13/10. Waarschijnlijk dichter bij 13/10.
En dat klopt: Het is bijna 126/100 (meer precies: 125.992/100.000)

Om die nauwkeurigheid te krijgen heb je echter veel meer blokjes nodig.
Voor een kubus die er in drie richtingen 126 heeft heb je meer dan twee miljoen blokjes nodig. Een beetje te veel om uit te beelden. Maar als je publiek reeds goed kan vermenigvuldigen kun je die kunde gebruiken om dat uit te rekenen (126 x 126 x 126 is 2.000.376) Het proces van vermenigvuldigen kun je wél goed uitbeelden met blokjes.

Maar in het algemeen kun je zeggen dat je eerst moet leren tellen, dan optellen, dan aftrekken, dan vermenigvuldigen en (uit)delen etcetera. en bij elke stap gebruiken wat je in de voorgaande hebt geleerd. Alles tot de basis (tellen) terugvoeren is niet zo handig. Daar heb je volkomen gelijk in. De 5e-machts wortel is - denk ik - al totaal niet meer te doen. (ik heb nu eenmaal geen 5 dimensies ter beschikking.

Heel knap gevonden, ik kan niet anders zeggen.

Wel jammer is dat het niet klopt, je moet voor de lengte namelijk over de ribben van de blokjes meten en dat telt altijd op tot 3.

Ik had het eerst niet door, maar herinnerde net op tijd zo'n geval voor Pythagoras waarmee je lijkt te kunnen bewijzen dat 5=3+4 =7.

Wel is er een uitweg voor die derde machtswortel: maak een draad figuur dan kun je de diagonaal (beetje grof) meten.
Voor de vijfde macht wordt het wel erg lastig vrees ik.

[VseslavBotkin]

Met wiskunde heeft het niets meer van doen.

Beste man, denk nou toch niet dat omdat je wiskunde kent – wat ik graag wil geloven – dat je daarom ook weet wat wiskunde is.

Wie de verkeersregels kent weet daarmee nog niet wat een auto is, en wie met mes en vork kan eten kan daarom nog geen maaltijd bereiden, of zelfs maar weten wat lekker smaakt.

Je kunt je achter de regeltjes verschuilen zoveel je wilt, maar voor het denken zelf is toch echt nog een en ander méér nodig dan dat.

Dat je 'spelen met woorden' en zelfs 'filosofie' als denigrerende termen gebruikt spreekt wat dat betreft boekdelen. Oh en Plato, 'die wist niet zoveel'!

Daarmee kom je toch echt uit de hoek als iemand die niet zo'n hoge pet op heeft van de menselijke vermogens, als iemand voor wie – en zulke mensen zijn er immers in overvloed – het opvolgen van regeltjes het hoogst haalbare vertegenwoordigt.

De vraag echter waar zij die zo denken weigeren bij stil te staan is: hoe komen die regeltjes daar?

Waar komen de regeltjes vandaan? Hoe komen ze tot stand?

Laat die vraag eens tot je doordringen en je zult genezen zijn van deze standvastigheid – die ik je overigens uiteraard niet kwalijk neem – waar je je op dit moment het zicht door laat belemmeren.

Dat lijkt me niet.
Een taal is duidelijk wat anders als een systeem van wetmatigheden.
Een taal dient ter communicatie, dat doet de wiskunde niet.

En waarom zou een taal geen systeem van wetmatigheden zijn?

En waarom zou de wiskunde niet ter communicatie dienen?

Beide opmerkingen en de vermeende tegenstelling (anders dan... meneer de professor....) zijn natuurlijk volkomen incorrect, maar de typering van de wiskunde als een systeem van wetmatigheden, daar kan ik me wel in vinden. Prima, doen we het op jouw manier: de wiskunde als een systeem van wetmatigheden.

Nu, waar komt dit systeem vandaan?

Denk je nu werkelijk – nee, ik weet wel zeker dat je dit niet denkt, het punt is nu juist dat je weigert om hier over na te denken – dat dit systeem 'er nu eenmaal is'? Zomaar, uit het niets?

Hoe is het hier gekomen? Dit systeem is er niet zonder meer, maar krachtens zekere bestaansvoorwaarden – dat is: het is in de menselijke interactie, en nergens anders, dat het tot stand komt.

Tot stand komt. Niet: ‘tot stand is gekomen,’ alsof het ergens op een moment in de geschiedenis eens ontstaan is, nee, tot stand aan het komen, het is een proces dat nog altijd gaande is en ook zal zijn, voor zolang er wiskunde is.

Het is een systeem dat in de menselijke omgang tot stand komt: in de taal.

Wie denk je wel te zijn om mij de maat te nemen over mijn vak?
Kom jij nou eerste maar eens waar ik naar vroeg: dat onderbouwen van 1+1=3

PS.
Je bezit de arrogantie van filosofen:
Ze konden in de onderbouw met heel veel moeite een vijfje halen voor wis en natuurkunde.
Daarna haakten ze af maar later als filosoof denken ze nu er meer van te weten als mensen die in de vakken Cum Laude zijn afgestudeerd.

Zodoende leer eerst maar eens iets vanhet vak, eerder ga ik niet meer in op je filosofische geleuter.

Mein lieber herr gott. En jij hebt jarenlang lesgegeven? Ik geloof er geen snars van.