Mijn minachting voor Cantor’s “diagonale bewijs”.

[Peter van Velzen]

En wat doet de zig-zag-methode anders, dan iets wat voor eindige verzamelingen geldt op een (NB in twee dimensies) oneindige verzameling van toepassing verklaren?

Je bewijst daarmee dat ze een oneindige rij vormen en dat elke breuk in die rij staat
Immers kies een breuk en loop de rij af en vroeg of laat kom je hem regen..

Dat is waar voor elke eindige waarde van teller en noemer. Maar waarom zou ik dat op de complete oneindige verzameling van toepassing mogen verklaren?

[TIBERIUS CLAUDIUS]

En wat doet de zig-zag-methode anders, dan iets wat voor eindige verzamelingen geldt op een (NB in twee dimensies) oneindige verzameling van toepassing verklaren?

Je bewijst daarmee dat ze een oneindige rij vormen en dat elke breuk in die rij staat
Immers kies een breuk en loop de rij af en vroeg of laat kom je hem regen..

Dat is waar voor elke eindige waarde van teller en noemer. Maar waarom zou ik dat op de complete oneindige verzameling van toepassing mogen verklaren?

Wat wil je dan er nog bij zetten?
Noemers met de waarde oneindig?
Die komen niet voor in de verzameling de rationele getallen.

[Peter van Velzen]

Je bewijst daarmee dat ze een oneindige rij vormen en dat elke breuk in die rij staat
Immers kies een breuk en loop de rij af en vroeg of laat kom je hem regen..

Dat is waar voor elke eindige waarde van teller en noemer. Maar waarom zou ik dat op de complete oneindige verzameling van toepassing mogen verklaren?

Wat wil je dan er nog bij zetten?

Ik wil er niets bij zetten maar alleen weten waarom je in dit geval wel een eigenschap van een eindige verzameling van toepassing mag verklaren op een oneindige verzameling. Het komt mij voor dat het nogal willekeurig is.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Dat is waar voor elke eindige waarde van teller en noemer. Maar waarom zou ik dat op de complete oneindige verzameling van toepassing mogen verklaren?

Wat wil je dan er nog bij zetten?

Ik wil er niets bij zetten maar alleen weten waarom je in dit geval wel een eigenschap van een eindige verzameling van toepassing mag verklaren op een oneindige verzameling. Het komt mij voor dat het nogal willekeurig is.

Er is geen eindige verzameling in bewijs.

[Peter van Velzen]

Wat wil je dan er nog bij zetten?

Ik wil er niets bij zetten maar alleen weten waarom je in dit geval wel een eigenschap van een eindige verzameling van toepassing mag verklaren op een oneindige verzameling. Het komt mij voor dat het nogal willekeurig is.

Er is geen eindige verzameling in bewijs.

Dat vermoedde ik al. Maar ik bleef twijfelen. Dat twijfelen begon al met de bewering dat men de verzameling van alle natuurlijke getallen één op één kan koppelen aan de verzameling van even natuurlijke getallen. Voor één eindig aantal natuurlijke natuurlijke getallen kan dat niet. Als je de eerste kwadriljoen natuurlijke getallen aan een even getal wilt koppelen is het hoogste even getal dat je nodig hebt twee kwadriljoen. Maar door te stellen dat dat niets bewijst voor de complete verzameling schuif je het ontbrekende kwadriljoen getallen voor je uit. In wezen is het een piramidespel, waarbij iedereen wint aangezien er een oneindig aantal deelnemers is. Bij het zigzagbewijs voor de rationele getallen is de piramide zelfs een zichtbare piramide. De top ligt in de linker bovenhoek, en de basis loopt van rechtsboven naar linksonder of visa versa. Welk rationaal getal je ook kiest, door een basis van de piramide te kiezen waarop het ligt, kun je aantonen dat het in een eindig aantal stappen bereikt kan worden. dat het aantal stappen hoger ligt dan het hoogste natuurlijke getal in de benodigde driehoek, (n! ten opzichte van n) is geen probleem. Doordat de gehele verzameling oneindig groot is kun je ook dat tekort voor je uit blijven schuiven, ook al groeit het tekort (n! - n) veel sneller dan de zijden van de driehoek (n). Maar de oneindige decimalen - of eigenlijk oneindige reeksen van nullen en enen, dat is wat er feitelijk wordt gebruikt omdat men daarmee de machtsverzameling van de natuurlijke getallen meent te kunnen bereiken - worden veronderstelt op zich reeds oneindig te zijn. Ergo men kan het probleem hier niet meer voor zich uit schuiven. Ik heb inmiddels wat meer respect voor Cantor gekregen. Bedankt voor je hulp daarbij, Ook al zul je wellicht mijn redenatie nog steeds niet geldig vinden.