Wat is een dimensie?

[Peter van Velzen]

Dit is echt lang geleden voor mij. Ik herinner mij hoe mijn prof ooit de oppervlakte van een bol naar 1 dimensie terugbracht via Riemann.

Dat heeft niets met metriek te maken.

Het kan via een 1-dim complexe lineaire ruimte.

Daarin kun je vectoren hebben als: (3+7i).

De verwarring wordt weer minder. 3+7i zie ik niet als 1D. Dus ik snapte niet wat er werd bedoeld. Het lijkt slechts een kwestie van spraakgebruik.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

De verwarring wordt weer minder. 3+7i zie ik niet als 1D. Dus ik snapte niet wat er werd bedoeld. Het lijkt slechts een kwestie van spraakgebruik.

Dan zie je dat wiskundig verkeerd.

Het is geen spraakgebruik maar definitie.

Als een lineaire ruimte een basis heeft van n-basisvectoren dan heet die ruimte n-dimensionaal.

De basis is bijvoorbeeld [(1+0i)] en de ruimte is over C (de complexe getallen).
De basis heeft slechts 1 element dus is de ruimte 1-dimensionaal.
Daarin is 3+7i één getal en niet twee.

Daarbij zegt het aantal kengetallen niet alles over de dimensie.

Zo spannen de vectoren (1 , 0 , 1) en (0 , 1 , 0) een 2-dim deelruimte over R op.

[pallieter]

Juist, verdorie mijn wiskunde is niet meer wat ze geweest is.

[Peter van Velzen]

De verwarring wordt weer minder. 3+7i zie ik niet als 1D. Dus ik snapte niet wat er werd bedoeld. Het lijkt slechts een kwestie van spraakgebruik.

Dan zie je dat wiskundig verkeerd.
Het is geen spraakgebruik maar definitie.

Wat is het verschil? Je kunt nog altijd x+yi niet anders beschrijven dan met twee getallen, die je met geen mogelijkhied rekenkundig kunt sommeren. Je kunt niet anders dan ze ten alle tijden uit twee afzonderlijke delen laten bestaan. Je kunt dat wel als één getal definiëren, maar het blijft daar verder bij. Tenzij je het geluk hebt dat je het met x-yi kan vermenigvuldigen. Ik neem aan dat die mogelijkheid wel een reden is, om het toch als eén getal te bezien. Maar waarom spreekt men dan toch ook van een complex vlak? Dat zou je dan weer achterwege moeten laten, Tenzij je dat alleen doet als je het punt op oneindig meeneemt. (want dat ligt evident niet op dezelfde lijn). Zoals het nu op wikipedia staat vind ik het behoorlijk onduidelijk.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

@ Peter van Velzen.

De hele wiskundewereld noemt een complex getal zoals ik het noem.
Wat wil je eigenlijk de hele wiskunde wereld in de hoek der dommen zetten?

[pallieter]

De verwarring wordt weer minder. 3+7i zie ik niet als 1D. Dus ik snapte niet wat er werd bedoeld. Het lijkt slechts een kwestie van spraakgebruik.

Dan zie je dat wiskundig verkeerd.
Het is geen spraakgebruik maar definitie.

Wat is het verschil? Je kunt nog altijd x+yi niet anders beschrijven dan met twee getallen, die je met geen mogelijkhied rekenkundig kunt sommeren. Je kunt niet anders dan ze ten alle tijden uit twee afzonderlijke delen laten bestaan. Je kunt dat wel als één getal definiëren, maar het blijft daar verder bij. Tenzij je het geluk hebt dat je het met x-yi kan vermenigvuldigen. Ik neem aan dat die mogelijkheid wel een reden is, om het toch als eén getal te bezien. Maar waarom spreekt men dan toch ook van een complex vlak? Dat zou je dan weer achterwege moeten laten, Tenzij je dat alleen doet als je het punt op oneindig meeneemt. (want dat ligt evident niet op dezelfde lijn). Zoals het nu op wikipedia staat vind ik het behoorlijk onduidelijk.

Je hebt dat nodig wanneer je door nul gaat delen. Op de Riemannbol ligt je oneindig net daar waar je hem wil hebben (bij de grote getallen). Maakt dat de wiskunde zich wat beter gedraagt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Pathologi ... thematics)

Heeft heel veel toepassing, o.a. in de kwantum mechanica.

[Peter van Velzen]

@ Peter van Velzen.

De hele wiskundewereld noemt een complex getal zoals ik het noem.
Wat wil je eigenlijk de hele wiskunde wereld in de hoek der dommen zetten?

Nauwelijks, want velen in die wereld - waarschijnlijk bijna allemaal - zijn op hun gebied slimmer dan ik. Maar echt duidelijk is die wereld niet altijd. Of ze allemaal net zo spreken als jij weet ik niet, waarschijnlijk niet, want de meesten spreken niet eens Nederlands.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Die wereld is duidelijk zat hoor.

Het probleem zit bij jouw, jij wilt niet accepteren dat je in dit soort vakken bij het begin moet beginnen.
Nee je denkt wat op te googlen en er dan gelijk op academisch niveau over mee te kunnen praten.
Dan moet je wel vastlopen waarna je je dan de schuld bij de wiskundige legt.

Waarom denk je dat er toelatingsnormen zijn voor allerlei niveau's van onderwijs?
Dacht je dat dat maar voor Jan met de Korte Achternaam gebeurt?

[Peter van Velzen]

Die wereld is duidelijk zat hoor.

Het probleem zit bij jouw, jij wilt niet accepteren dat je in dit soort vakken bij het begin moet beginnen.
Nee je denkt wat op te googlen en er dan gelijk op academisch niveau over mee te kunnen praten.
Dan moet je wel vastlopen waarna je je dan de schuld bij de wiskundige legt.

Waarom denk je dat er toelatingsnormen zijn voor allerlei niveau's van onderwijs?
Dacht je dat dat maar voor Jan met de Korte Achternaam gebeurt?

Als een artikel in wikipedia hetzelfde ding zowel een vlak als een lijn noemt, dan is dat niet het gevolg van mijn gebrekkige wiskunde onderwijs.
Ik geef overigens toe dat ik weinig van complexe getallen begrijp, maar dergelijke omschrijvingen zijn - mijns inziens - niet behulpzaam. Ik probeer overigens niet op academisch niveau mee te praten, maar slechts op lekenniveau. Daar lijk jij dan weer moeite mee te hebben. Ondertussen heb ik toch weer wat geleerd, waarvoor dank. Ik denk evenwel dat ik wel iets begrijp van het begrip dimensie buiten de wiskunde. Maar dat zal jou niet interesseren.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Als een artikel in wikipedia hetzelfde ding zowel een vlak als een lijn noemt, dan is dat niet het gevolg van mijn gebrekkige wiskunde onderwijs.

Dat is het dus duidelijk wel.
Je snapt duidelijk niet hoe dit soort naamgevingen tot stand komen, door gebrek aan kennis van generalisaties.

[Peter van Velzen]

Als een artikel in wikipedia hetzelfde ding zowel een vlak als een lijn noemt, dan is dat niet het gevolg van mijn gebrekkige wiskunde onderwijs.

Dat is het dus duidelijk wel.
Je snapt duidelijk niet hoe dit soort naamgevingen tot stand komen, door gebrek aan kennis van generalisaties.

Ha ha! lees nog eens wat er staat!
Ik lever geen bijdrage aan wikipedia hoor. Daartoe ontbreekt me de expertise op enig vlak. Of denk je dat het beter zou zijn als ik dat wél deed?

[Petra]

Ik snap nu (denk ik ) wel wat de dimensies 1 t/m 4 zijn.

Nu vraag ik me af wat dan die 5D zou zijn waar we volgens de lichtwerkers naartoe gaan. Sommigen zitten zelfs al in 5D.
Wat is 5D dan? Hoe kun je 5 coördinaten hebben?

Kijk ik op wikipedia dan wordt er een voorbeeld gegeven met 6 dimensies.
En ook dat voorbeeld snap ik niet.

Dat vliegtuig in de lucht is toch vergelijkbaar met een gebeurtenis in een gebouw.
Ook voor dat vliegtuig + tijd heb je toch aan 4 coordinaten genoeg.
Waarom staat er dan een 3 voor de plaats en 3 voor het vliegtuig ? Dat vliegtuig IS toch op die plaats.


Op Wikipedia over Dimensie:

Dimensie (algemeen)
In het gewone spraakgebruik verstaan we onder de dimensies (van het Latijn: afmeting) van een voorwerp de parameters waarmee zijn vorm en afmetingen worden vastgelegd. Gewoonlijk zijn dat lengte, breedte en hoogte. Afmetingen kunnen worden weergegeven met het vermenigvuldigingsteken ×, bijvoorbeeld 2 × 3 meter (twee bij drie meter), met spaties aan beide zijden van het teken.[1] In de wiskunde zijn de dimensies van een ruimte de parameters waarmee een element van die ruimte wordt beschreven. Onder de dimensie van die ruimte zelf verstaan we het aantal van die parameters. In de natuurkunde wordt met de dimensie van een grootheid de categorie verstaan waartoe die grootheid behoort. Zo onderscheidt men de dimensies lengte, tijd, massa, temperatuur, enz.

Voor de plaatsbepaling op aarde zijn twee dimensies nodig: de geografische lengte en breedte. Een gebeurtenis op aarde vergt drie dimensies, naast de plaats ook het tijdstip. Voor de plaatsbepaling in een gebouw zijn drie dimensies nodig, de twee die de plaats op aarde aangeven en de hoogte boven het aardoppervlak. Een gebeurtenis in een gebouw vergt dan vier dimensies: naast de drie voor de plaatsbepaling ook het tijdstip. Het vastleggen van de positie van een vliegtuig op een zeker tijdstip gebeurt met 6 dimensies, drie die de plaats zelf aangeven en drie voor de oriëntatie van het vliegtuig.

[Peter van Velzen]

Je kunt evenveel dimensies hebben als je meetbare grootheden hebt, Behalve ruimtelijke richtingen en tijd, kun je ook temperatuur meten en druk en de richting en sterkte van de zwaartekracht (feitelijk wéér vier dimensies!) idem voor de kracht en richting van het mafnetisch veld. Nu zit ik al op 14 dimensies. . . Het is maar wat je er mee wilt bereiken (doorgaans een voorspelling van toekomstige gebeurtenissen),

[pallieter]

Peter,

https://we.vub.ac.be/sites/default/files/maxwell.pdf

Bovenstaand linkje legt uit wat men bedoelt met de dimensies van magnetische en electrische velden.

Je kan “magnetische dimensies” en ruimtelijk dimensies niet bij elkaar optellen. Net zoals je de extra dimensie die kruiden bieden aan eten niet bij ruimtelijke dimensies kan optellen. Dat zijn echt wel compleet andere zaken die niets met elkaar te maken hebben buiten het woord dimensie.

[Peter van Velzen]

Peter,

https://we.vub.ac.be/sites/default/files/maxwell.pdf

Bovenstaand linkje legt uit wat men bedoelt met de dimensies van magnetische en electrische velden.

Je kan “magnetische dimensies” en ruimtelijk dimensies niet bij elkaar optellen. Net zoals je de extra dimensie die kruiden bieden aan eten niet bij ruimtelijke dimensies kan optellen. Dat zijn echt wel compleet andere zaken die niets met elkaar te maken hebben buiten het woord dimensie.

ALs je het gedrag van een object wilt bestuderen is het soms noodzakelijk elk van de dimensies die ik in mijn vorige bericht noemde in je overwegingen mee te nemen. Soms kun je - zonder dat dit je resulaat beïnvloed - er een paar negeren. Ik heb ze overigens voor de vuist weg bedacht. Hoe je het volgens Maxwell precies moet doen is mij te ingewikkeld. Ik wilde alleen maar aangeven dat je heel veel dimensies kunt hebben die van be;lang zijn als je iets beschrijft. Uiteraard slagen de meesten van ons er niet in zich meer dan drie dimensies tegelijkertijd voor te stellen. Je kunt je echter wel meer dan drie dimensies één voor één voorstellen.