Wat is een dimensie?

[pallieter]

Wij leven in een 3+1 dimensionale wereld.
Ruimtelijk kennen wij maar 3 dimensies.

Een wereld met 4 ruimtelijke dimensies is heel moeilijk voor te stellen.

https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Vierde_dimensie

Je kan dit best begrijpen door je een (ruimtelijk) 2 dimensionale wereld voor te stellen.

https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Flatland

Je kan dit boek gratis downloaden.

Wiskundig en/of natuurkundig dimensies echt uitleggen is onbegonnen werk op een forum.

PS je kan ook een 3+2 of zelfs een 3+N dimensionale wereld beschrijven. Een universum met meerdere tijd dimensies.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Multipl ... dimensions

[Petra]

Wij leven in een 3+1 dimensionale wereld.
Ruimtelijk kennen wij maar 3 dimensies.

Een wereld met 4 ruimtelijke dimensies is heel moeilijk voor te stellen.

https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Vierde_dimensie

Ik snap het niet Pallieter, ik vind het raar.

'De vierde dimensie is gerelateerd aan de gekromde ruimte en het uitdijend heelal.'

Of ik die nou zie of niet zie of me wel of niet voor kan stellen... ik leef er WEL in. NU.
Dus leef ik in 4D. Al lijkt het voor mij 3D.
Dat is hoe ik het begrijp.

[pallieter]

Je leeft misschien in een 11 dimensionale wereld, of zelfs 21 dimensies.

Maar tegelijk ook niet. Jij kan je enkel in 3 ruimtelijke dimensies bewegen. Dat wil niet zeggen dat je niet onrechtstreeks te maken hebt met die andere dimensies (net zoals bij de kwantum mechanika). Sommige van die dimensies zijn zelfs enkel toegankelijk voor elementaire deeltjes.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Daar kan ik niet zoveel mee. Ik weet jouw achtergrond niet, ik kom alleen met informatie die op internet is te vinden. Uiteraard kun je beweren dat dit fout is, maar dan wil ik je bij deze verzoeken een formele en zo compleet mogelijke definitie te geven van dimensie. Graag ook rekening houden met de projectieve meetkunde
https://nl.wikipedia.org/wiki/Projectieve_meetkunde

Als je een college van me wilt dan ben te laat, ik ben nu in ruste.

Een complete definitie ga ik zeker niet geven, dat is gewoon gen doen.
Het is niet iets wat zonder vrij veel voorkennis onderwezen kan worden.

================

De 2-dim projectieve meetkunde kent slecht twee soorten elementen die van de eerste soort en die van de tweede en het begrip incident met.
Daar nog wat axioma's bij en dat is alles waar het opgebouwd is.
(in je link lopen ze te hard van stapel door ze gelijk lijnen en punten te noemen.)
dat geeft verwarring omdat er projectieve meetkunden zijn die bv slecht cirkels en puntparen bevatten)

Bedenk dat er vele projectieve meetkunden bestaan en dat velen daarvan synthetisch zijn.

Ook bestaan er eindige (twee dim) projectieve meetkunden waarvan de Fano meetkunde de kleinste is.
(7 element van de eerste soort dus 7 van de tweede soort)

===================

Ook zijn er eindige lineaire ruimten waarin er geen meetkundig lijn begrip bestaat.
Immers neemt met de scalairen over een eindig lichaam en heeft men een eindige basis dan is de ruimte discreet.
Zo bevat de liniaire ruimte met basis (0,1) en (1,0) met de scalairen over de Z3 slechts 9 punten.

====================

Men kan de eis dat het over een lichaam moet zijn wat versoepelen en het over een commutatieve Ring laten gaan.
Zo'n meetkunde noemt men een Modul.

======================
De Wiki is vaak onbetrouwbaar dat komt omdat iedere idioot in beginsel wordt toegelaten als schrijver.

Zo vond ik en keer dat Spartacus zou zijn gekruisigd, terwijl zijn lot nu juist een groot vraagteken is.
De schrijver was waarschijnlijk in de war met Kik Douglas.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Beetje olie op het vuur gooien.

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere

De Riemannbol is me bekend, behoort tot de basis van de complexe getallen.

Dus over welke olie heb je het?

[pallieter]

Beetje olie op het vuur gooien.

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere

De Riemannbol is me bekend, behoort tot de basis van de complexe getallen.

Dus over welke olie heb je het?

Een complexe dimensie.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Een complexe dimensie.

Maar de bol is toch meetkundig toch 2-dimsionaal evenals het complexe vlak wat er in wordt afgebeeld.

We kunnen natuurlijk van het complexe vlak wel een 1-dim vectorruimte maken, door de scalairen over het lichaam C te nemen.
Dat is dan een complexe lineaire ruimte maar die heeft geen complexe dimensie.

[Peter van Velzen]

Ik snapte hier zo weinig van, dat ik even de Nederlandse versie heb bekeken. Ik blijf met mijn oren klapperen. Er is sprake van een Rieman "bol" (normaliter een 3D ding) een complex "vlak" (normaliter een 2D ding) en een complexe "lijn" (normaliter een 1D ding). Taalkundige verwarring alom. Dan ook nog met een punt in "oneindig" (nergens dus). Nu begrijp ik een beetje waarom men in de (projectieve) meetkunde een dergelijk punt heeft bedacht. Zelfs Norman Wildberger - die in de getallenleer het begrip oneindig vaak ontkent - gebruikt het idee wél in de meetkunde. En begrijp ik ook nog dat men een 3D bol op een 2D vlak kan projecteren. Maar hoe men bij complexe getallen - die zover ik ze begrijp 2D zijn (de ene dimensie aangeduid door een getal dat met de wortel uit -1 wordt vermenigvuldigd en de andere door een "gewoon" getal), toch tot 1D kan komen ontgaat me geheel. Wikipedia legt het niet echt uit.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Een bol is geen 3-dim iets maar een 2-dim gesloten oppervlak.
Ook Euclidisch is dat zo.

Net zo goed dat een cirkel een 1-dim ruimte is.

[Peter van Velzen]

Een bol is geen 3-dim iets maar een 2-dim gesloten oppervlak.
Ook Euclidisch is dat zo.

Net zo goed dat een cirkel een 1-dim ruimte is.

Dat lost in elk geval de helft van de verwarring op. Ik denk bij een bol ook aan de inhoud ervan en bij een cirkel ook aan haar oppervlak. Als je alleen de punten die op een vaste afstand va het middelpunt liggen beschouwt, dan is wat je hier zegt uiteraard geheel waar. Maar dan mag je dus niet spreken van punten die binnen of buiten de bol of de cirkel liggen. Dat veronderstelt een dimensie méér.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Dat lost in elk geval de helft van de verwarring op. Ik denk bij een bol ook aan de inhoud ervan en bij een cirkel ook aan haar oppervlak. Als je alleen de punten die op een vaste afstand va het middelpunt liggen beschouwt, dan is wat je hier zegt uiteraard geheel waar. Maar dan mag je dus niet spreken van punten die binnen of buiten de bol of de cirkel liggen. Dat veronderstelt een dimensie méér.

Het is zo:

De algemene definitie van een bol is de verzameling die je aanhaalt, los van de dimensie.

Wat jij onder een bol verstond is het oppervlak inclusief het binnen gebied van de bol, maar dat heet een bal.
Bij een cirkel is dat een schijf.

Bij een punt (puntcirkel) zijn er uiteraard geen extra namen.

Voor hogere dimensies ken ik geen namen, ik weet niet eens of ze er wel zijn.

[pallieter]

Beetje olie op het vuur gooien.

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere

De Riemannbol is me bekend, behoort tot de basis van de complexe getallen.

Dus over welke olie heb je het?

Kan je niet het 2 dimensionale oppervlak van een bol naar een 1 (complex) dimensionale riemannbol brengen door een complexe metriek te gebruiken?

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Kan je niet het 2 dimensionale oppervlak van een bol naar een 1 (complex) dimensionale riemannbol brengen door een complexe metriek te gebruiken?

Een complexe metriek?

Dat lijkt me lastig, immers een metriek heeft in zijn axima's de begrippen groter en kleiner staan en die begrippen bestaan niet in C.

Lijkt me net zo iets als complexe kansen definiëren.

[pallieter]

Kan je niet het 2 dimensionale oppervlak van een bol naar een 1 (complex) dimensionale riemannbol brengen door een complexe metriek te gebruiken?

Een complexe metriek?

Dat lijkt me lastig, immers een metriek heeft in zijn axima's de begrippen groter en kleiner staan en die begrippen bestaan niet in C.

Lijkt me net zo iets als complexe kansen definiëren.

Dit is echt lang geleden voor mij. Ik herinner mij hoe mijn prof ooit de oppervlakte van een bol naar 1 dimensie terugbracht via Riemann.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Dit is echt lang geleden voor mij. Ik herinner mij hoe mijn prof ooit de oppervlakte van een bol naar 1 dimensie terugbracht via Riemann.

Dat heeft niets met metriek te maken.

Het kan via een 1-dim complexe lineaire ruimte.

Daarin kun je vectoren hebben als: (3+7i).