Wat is een dimensie?

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Ik denk niet dat er zoveel verschil, is, behalve dat sommige dimensies (zoals afstand) soms in meerdere smaken (zoals richtingen) kunnen. voorkomen. Sommige natuurkundige dimensies kunnen trouwens ook worden opgevat als een combinatie van meerdere andere dimensies. Bijvoorbeeld vermogen = massa x afstand x afstand / tijd x tijd x tijd.

Jij denkt dat er niet veel verschil is. (dat is zichzelf al een vreemde uitspraak, twee zaken zijn het zelfde of verschillend).

Nou daar denkt men in de natuurkunde heel anders over.

[lanier]

Wiki:
In het gewone spraakgebruik verstaan we onder de dimensies (van het Latijn: afmeting) van een voorwerp de parameters waarmee zijn vorm en afmetingen worden vastgelegd. Gewoonlijk zijn dat lengte, breedte en hoogte.

Lijkt me een heel slecht verhaal van de Wiki.

Zeker niet door een wiskundige opgesteld.

Gewoon spraakgebruik is in de wetenschap niet bruikbaar.

In het boek 'in de ban van de wiskunde' wordt het volgende beschreven:
https://books.google.nl/books?id=-5QEjk ... er&f=false

Pagina 98:

Een rechte is bepaald door twee verschillende punten en is een deelruimte van dimensie één die afhangt van één parameter en waarvan de richting bepaald is door één richtvector.

Een vlak is bepaald door drie punten, niet op één rechte gelegen, en is een deelruimte van dimensie twee die afhangt van twee parameters en waarvan de richting bepaald is door twee richtvectoren.

Een deelruimte van dimensie 3 is bepaald door vier punten, niet in één vlak gelegen, en hangt af van drie parameters en de 'richting' ervan is bepaald door drie richtvectoren.


Rik Verhulst was leraar en docent wiskunde aan het H. Pius X Instituut en later lector wiskunde aan de lerarenopleiding van de Karel de Grote Hogeschool in Antwerpen.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Een rechte is bepaald door twee verschillende punten en is een deelruimte van dimensie één die afhangt van één parameter en waarvan de richting bepaald is door één richtvector.

Er staat dat een rechte een 1-dim ruimte is.
Niet dat die rechte zelf een dimensie is.

Een vlak is bepaald door drie punten, niet op één rechte gelegen, en is een deelruimte van dimensie twee die afhangt van twee parameters en waarvan de richting bepaald is door twee richtvectoren.

Hier geldt het zelfde maar dan een dimensie hoger.

Een deelruimte van dimensie 3 is bepaald door vier punten, niet in één vlak gelegen, en hangt af van drie parameters en de 'richting' ervan is bepaald door drie richtvectoren.

Ook hier is dat weer het geval.

======

Ik ken dat boek niet maar ik vermoed dat het een populair-wiskunde boek is want alles is nogal wat slordig neer gezet.
(Natuurlijk heeft hij dat gedaan om het voor mensen met weinig kennis leesbaar te houden)

Hij werkt met vectoren dus heeft hij het over lineaire ruimten.
Dan is een rechte alleen maar een lineaire deelruimte als hij door het basis punt gaat anders is het slechts een lineaire variëteit.
Dat geldt analoog ook voor de twee andere quotes.

Daarnaast gaat hij er van uit dat in het laatste geval die n-dim (lineaire) ruimte is ingebed in een hogere dimensionale (lineaire) ruimte.
Dan is er dus een probleem want die hogere moet dan wel eerst wel omschreven zijn, dus zijn we weer bij af.

Misschien dat het elders in het boek beter beschreven is, maar daarvoor zou ik het boek moeten kennen.

Er kleven nog andere bezwaren aan zijn methode, maar dat is weer een verhaal op zich.

[lanier]

Er staat dat een rechte een 1-dim ruimte is.
Niet dat die rechte zelf een dimensie is.

De dimensie bestaat alleen omdat er sprake is van twee punten die de rechte bepalen. Die twee punten zijn parameters. De dimensie is zelf geen parameter maar wordt bepaald door de parameters.

[Peter van Velzen]

Jij denkt dat er niet veel verschil is. (dat is zichzelf al een vreemde uitspraak, twee zaken zijn het zelfde of verschillend).

Nou daar denkt men in de natuurkunde heel anders over.

De wet van de uitgesloten derde is niet gemaakt om nuances te verbieden. Twee zaken kunnen veel overeenkomsten hebben of weinig, en veel verschillen of weinig. Beweren dat de overeenkomsten er niet toe doen als er verschillen zijn is dus niet juist. Andersom ook niet. Maak liever duidelijk wát de verschillen zijn, en/of de overeenkomsten zijn. Dan hebben we er iets van geleerd.

Een meter en een centimeter zijn niet hetzelfde, maar dat is een heel simpel verschil. Of je meters of centimeters gebruikt om lengtes mee aan te geven doet er niet wezenlijk toe. Soms is het een handiger dan het ander, soms is dat andersom en soms maakt het écht niet uit. Dimensies zijn mijns inziens meetbare eigenschappen, dat geldt zowel in de natuurkunde als in de wiskunde. Als je dit bestrijden wil, prima. Maar leg dan uit waarom het anders is. Met nee roepen overtuig je namelijk niemand.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Maar leg dan uit waarom het anders is. Met nee roepen overtuig je namelijk niemand.

Met zomaar wat eigen definities komen overtuig je mij al helemaal niet.

Het is net zoiets als trisectricsten die komen met een constructie die het wel zou doen.
Moeten wiskundige dan elke keer gaan uitzoeken waar de fout zit, terwijl in zijn algemeenheid is bewezen dat het onmogelijk is?
Dat lijkt me niet, want het is meestal toch niet aan ze besteed.

Nogmaals:
De dimensie van een ruimte is een getal dat een eigenschap van die ruimte omschrijft.
(een trivale omschrijving: het aantal vrijheidsgraden dat een ruimte heeft)

Daar je het vertikt om dat te accepteren en aan je zelf verzonnen idee van dimensie blijft vasthouden kan ik je niets verder uitleggen.

Daarbij vereist het wel de nodige voorkennis om een goed begrip van het idee van dimensie te kunnen krijgen.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Er staat dat een rechte een 1-dim ruimte is.
Niet dat die rechte zelf een dimensie is.

De dimensie bestaat alleen omdat er sprake is van twee punten die de rechte bepalen. Die twee punten zijn parameters. De dimensie is zelf geen parameter maar wordt bepaald door de parameters.

Een dimensie is geen ding. (dat is een verkeerd idee van dimensie)

Het is een getal dat een eigenschap van die ruimte beschrijft meer niet.

PS.
Een punt heeft de dimensie 0 en daar zijn geen parameters voor nodig.
Het begrip dimensie is alleen zinvol als de lineaire ruimte een eindige basis heeft.
In een synthetische meetkunde zijn er niet eens vectoren maar die kunnen wel degelijk een dimensie hebben.

[Peter van Velzen]

Nogmaals:
De dimensie van een ruimte is een getal dat een eigenschap van die ruimte omschrijft.
(een trivale omschrijving: het aantal vrijheidsgraden dat een ruimte heeft)
Daar je het vertikt om dat te accepteren en aan je zelf verzonnen idee van dimensie blijft vasthouden kan ik je niets verder uitleggen.

Een 3-dimensionale ruimte heeft in mijn simpele hoofd 3 dimensies, Niet dimensie 3. alsof dit een alternatief zou zijn voor dimensie 1 en dimensie 2, en er dus geen afstanden of oppervlaktes kunnen bestaan binnen die ruimte. Ik moet wel toegeven dat mij nu duidelijk is dat de natuurkundige dimensies - waar Lanier het over heeft, niet hetzelfde zijn als ruimtelijke dimensies, zoals ik die zie. Want inhoud is inderdaad iets heel anders als oppervlak of afstand.

In een n-dimensionale ruimte kun je volgens mij elk punt beschrijven met n lineaire getallen. Dat is de reden waarom ik een dimensie beschouw als een meetbare eigenschap. In die opvatting vormen natuurkundige dimensies geen probleem. en een n-dimensionale ruimtes evenmin. Waarom jij er een probleem in ziet, is mij nog altijd niet duidelijk.

Iedereen die ik hier ooit iets over heb horen of zien beweren, stelt dat een punt geen dimensies heeft. Jij bent de enige - tot nu toe - die spreekt over dimensie 0. Het is uiteraard slechts een manier van uitdrukken. Maar ik vind de jouwe geen verbetering.

Nota Bene zie wikipedia

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Iedereen die ik hier ooit iets over heb horen of zien beweren, stelt dat een punt geen dimensies heeft. Jij bent de enige - tot nu toe - die spreekt over dimensie 0.

Dat een punt de dimensie 0 heeft is een van de eerste dingen die je leert over dit onderwerp.
Wat weer laat zien dat je in de wetenschap bij het begin moet beginnen.

PS.
Ik ben niet de persoon die met iets nieuws komt in deze.
Dat ben jij met verkeerde idee over wat een dimensie is.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Oh ja nog even dit.

Wat in de Wiki staat is gewoon fout.

[lanier]

Een dimensie is geen ding. (dat is een verkeerd idee van dimensie)

Het is een getal dat een eigenschap van die ruimte beschrijft meer niet.

PS.
Een punt heeft de dimensie 0 en daar zijn geen parameters voor nodig.
Het begrip dimensie is alleen zinvol als de lineaire ruimte een eindige basis heeft.
In een synthetische meetkunde zijn er niet eens vectoren maar die kunnen wel degelijk een dimensie hebben.

Wie zegt dat een dimensie een ding is??
Jouw definitie is wel erg summier en komt niet in de buurt bij bijvoorbeeld:
In physics and mathematics, the dimension of a mathematical space (or object) is informally defined as the minimum number of coordinates needed to specify any point within it.
Thus a line has a dimension of one because only one coordinate is needed to specify a point on it – for example, the point at 5 on a number line.
A surface such as a plane or the surface of a cylinder or sphere has a dimension of two because two coordinates are needed to specify a point on it – for example, both a latitude and longitude are required to locate a point on the surface of a sphere.
The inside of a cube, a cylinder or a sphere is three-dimensional because three coordinates are needed to locate a point within these spaces.

Ook hier is sprake van coördinaten en dus van parameters.

Wat in de Wiki staat is gewoon fout.

Daar kan ik niet zoveel mee. Ik weet jouw achtergrond niet, ik kom alleen met informatie die op internet is te vinden. Uiteraard kun je beweren dat dit fout is, maar dan wil ik je bij deze verzoeken een formele en zo compleet mogelijke definitie te geven van dimensie. Graag ook rekening houden met de projectieve meetkunde
https://nl.wikipedia.org/wiki/Projectieve_meetkunde

[Peter van Velzen]

Oh ja nog even dit.

Wat in de Wiki staat is gewoon fout.

Blijkbaar denk je dat je echt een Keizer bent die per decreet kan bepalen wat waar is en wat niet. Interessant. . .

[pallieter]

Beetje olie op het vuur gooien.

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere

[Petra]

Oh ja nog even dit.

Wat in de Wiki staat is gewoon fout.

Blijkbaar denk je dat je echt een Keizer bent die per decreet kan bepalen wat waar is en wat niet. Interessant. . .

..Popla kennen we allemaal.

[Petra]

Hoe zit dat met 3D en 4D?

Onze leefwereld noemen we 3D.
Maar eigenlijk, als ik vlieg naar NL dan vlieg ik al terug in de tijd, nog versterkt door het snellere vliegen want klein gezien zou ik ook kunnen rennen en beïnvloed ik de ruimte tijd (Speciale relativiteitstheorie).
Zelfs alleen al door te vliegen, of van mijn part in de lucht te springen, speel ik met de zwaartekracht die ook weer tijd beïnvloedt. (Algemene relativiteitstheorie).

Hoe miniem dan ook, in principe leven we dan toch nu al in een 4D wereld?
Waarom blijven we dat dan 3D noemen?

Het is toch TIJD of Ruimtetijd wat het verschil tussen 3 en 4D uitmaakt.