De ultieme waarde van Pi

[axxyanus]

Uiteraard is de echte definitie van π natuurlijk "de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een (perfecte) cirkel". Maar we hebben het hier over de waarde van π (voor wat het waard is), en dan wil je een getal dat je kunt opschrijven en teruglezen of in een computer stoppen in een of ander numeriek formaat.

Neen, jij wil een getal. Maar als je een getal wil, dan heb je niet langer de waarde nodig maar een goede numerieke benadering.

Net zoals je zal moeten doen als je 1/3 in een computer wil stoppen. Zelfs 1/10 in een computer zal uiteindelijk enkel een numerieke benadering opleveren aangezien computers een binaire voorstelling gebruiken en 0.1 geen exacte binaire voorstelling heeft.

[Peter van Velzen]

eens Axyanus

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Net zoals je zal moeten doen als je 1/3 in een computer wil stoppen. Zelfs 1/10 in een computer zal uiteindelijk enkel een numerieke benadering opleveren aangezien computers een binaire voorstelling gebruiken en 0.1 geen exacte binaire voorstelling heeft.

Programma's als Maple en Mathematca en Maxima staan wel degelijk een invoer van: breuken, wortels, complexe getallen en andere vormen toe.

Ze geven dan ook output waar deze vormen nog instaan.

[Peter van Velzen]

Net zoals je zal moeten doen als je 1/3 in een computer wil stoppen. Zelfs 1/10 in een computer zal uiteindelijk enkel een numerieke benadering opleveren aangezien computers een binaire voorstelling gebruiken en 0.1 geen exacte binaire voorstelling heeft.

Programma's als Maple en Mathematca en Maxima staan wel degelijk een invoer van: breuken, wortels, complexe getallen en andere vormen toe.

Ze geven dan ook output waar deze vormen nog instaan.

Maar ik denk niet dat ze met reële getallen rekenen volgens de regels die Schuh in mijn wiskundeboek beschrijft. Als ze dat wel doen, dan raken ze in een eindeloze itteratie. Ik neem aan dat je ook π kunt invoeren, maar dat de programma's in feite zulllen rekenen met een rationele (binaire?) benadering van π.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Net zoals je zal moeten doen als je 1/3 in een computer wil stoppen. Zelfs 1/10 in een computer zal uiteindelijk enkel een numerieke benadering opleveren aangezien computers een binaire voorstelling gebruiken en 0.1 geen exacte binaire voorstelling heeft.

Programma's als Maple en Mathematca en Maxima staan wel degelijk een invoer van: breuken, wortels, complexe getallen en andere vormen toe.

Ze geven dan ook output waar deze vormen nog instaan.

Maar ik denk niet dat ze met reële getallen rekenen volgens de regels die Schuh in mijn wiskundeboek beschrijft. Als ze dat wel doen, dan raken ze in een eindeloze itteratie. Ik neem aan dat je ook π kunt invoeren, maar dat de programma's in feite zulllen rekenen met een rationele (binaire?) benadering van π.

Nee ze nemen √2 mee als een soort entiteit en je krijgt het antwoord ook zo terug.

Vraag je bijvoorbeeld om (√2)³ uit te rekenen dan krijg je keurig 2√2 als antwoord.

[Peter van Velzen]

Vraag je bijvoorbeeld om (√2)³ uit te rekenen dan krijg je keurig 2√2 als antwoord.[/size]

Wel exact, maar of je daar veel aan hebt, als je wilt weten hoeveel dat ongeveer is? (in verband met de hoeveelheid verf die je op de diagonaal nodig hebt)
Excel geeft 2,8284271, Dat vind ik persoonlijk informatiever ook al is het niet exact.
en wat te denken van √443556?

[TIBERIUS CLAUDIUS]

In welke vorm men het eind antwoord geeft hangt sterk af van wat men er verder mee wil.

In de wiskunde is een eind antwoord: 2√2 het meest verkieslijke.

Maar moet een timmerman dat als lengte afzagen dan is het niet goed bruikbaar en is: 2.8283m heel wat handzamer.

Ook het aantal decimalen en de manier van afronden wordt bepaald door de verwerking van de gevonden waarde.

[lanier]

Pi is een verhouding en geen exact getal.

Gewoon pure onzin.

Het getal π, soms geschreven als pi, is een wiskundige constante, met in decimale notatie de getalswaarde 3,141 592 653... Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

Bron:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde" onclick="window.open(this.href);return false;)


Misschien moet je je eerst even inlezen wat de definitie is??

[lanier]

In een drietallig stelsel is een derde gewoon 0.1
In get twaalf talligstesel is het gewoon 0.4

Het sis dus een stelsel probleem geen decimaal probleem.
Je verwart notaties met de aard van getallen.

Het is zeker een decimaal probleem.
Zoals eerder aangegeven is pi de verhouding tussen de omtrek en de diameter van de cirkel.
Je kunt de omtrek, diameter en pi niet los van elkaar zien.
Als je pi anders zou definiëren dan moet je dat ook voor de omtrek en de diameter doen, met als gevolg een oneindige reeks decimalen voor de omtrek en diameter.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Het getal π, soms geschreven als pi, is een wiskundige constante, met in decimale notatie de getalswaarde 3,141 592 653... Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

Bron:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde" onclick="window.open(this.href);return false;)


Misschien moet je je eerst even inlezen wat de definitie is??

Zoals ik al eerder schreef er zijn decimale systemen waarin π wel kan worden weergeven.
Ik ga dat niet opnieuw uit de doeken doen.

Dat het de verhouding tussen de cirkel en zijn straal is, dat is alleen in de Euclidische meetkunde zo.

Je kunt je natuurlijk wel aan wat genoemd wordt de kinderlijke definitie vasthouden maar dan bedrijf je geen wiskunde zoals dat normaal wordt gedaan.

PS.
Elk getal in de formele wiskunde is een constante, een constant getal is dus een pleonasme.

PPS.
Ik hoef me niet in te lezen, ik denk er genoeg van te weten.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

In een drietallig stelsel is een derde gewoon 0.1
In get twaalf talligstesel is het gewoon 0.4

Het sis dus een stelsel probleem geen decimaal probleem.
Je verwart notaties met de aard van getallen.

Het is zeker een decimaal probleem.
Zoals eerder aangegeven is pi de verhouding tussen de omtrek en de diameter van de cirkel.
Je kunt de omtrek, diameter en pi niet los van elkaar zien.
Als je pi anders zou definiëren dan moet je dat ook voor de omtrek en de diameter doen, met als gevolg een oneindige reeks decimalen voor de omtrek en diameter.

π verandert niet door een andere notatie.
Kennelijk heb je je tijdens de colleges over talstelsels slecht zitten opletten.

PS.
Waar je dat laatste vandaan haalt is me een compleet raadsel.

[Mullog]

Als de omtrek van een cirkel precies 1.000 meter is en je berekent de straal met pi met 8 of 10 decimalen nauwkeurig dan verschilt de uitkomst enkele duizendste milimeters. Voor de dagelijkse praktijk heb je die ultieme waarde nergens voor nodig.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Als de omtrek van een cirkel precies 1.000 meter is en je berekent de straal met pi met 8 of 10 decimalen nauwkeurig dan verschilt de uitkomst enkele duizendste milimeters. Voor de dagelijkse praktijk heb je die ultieme waarde nergens voor nodig.

Als je dat op het aardoppervlak doet, dan denk ik dat bij meting die duizendste millimeters niet eens kloppen.
(Dit aan nemende dat het aardoppervlak volkomen glad is.)

PS.
Dit is wel een schatting met het timmermansoog,
maar het is natuurlijk gemakkelijk uit te rekenen als het zou moeten.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Kon het niet laten om het na te rekenen.

Mijn timmermansoog is kennelijk niet meer wat het geweest is.

Het verschil tussen de sferische straal en de werkelijke straal is ongeveer 0.017 micrometer.

[Peter van Velzen]

Als je pi anders zou definiëren dan moet je dat ook voor de omtrek en de diameter doen, met als gevolg een oneindige reeks decimalen voor de omtrek en diameter.

π verandert niet door een andere notatie.
Kennelijk heb je je tijdens de colleges over talstelsels slecht zitten opletten.

PS.
Waar je dat laatste vandaan haalt is me een compleet raadsel.

Ik denk dar Lanier bedoelt wat jij hier al schreef.
viewtopic.php?p=524565#p524565" onclick="window.open(this.href);return false;
Hij vergist zich echter in de waardes die dan oneindig veel cijfers krijgen.
Als de omtrek in het π-tallig stelsel 10 is dan is de diameter gewoon 1, maar de straal is waarschijnlijk een getal met oneindig veel π-cimalen. Ik ben trouwens benieuwd hoe zo'n getal er uit zou zien. Ik denk dat je alleen de cijfers 0 en 1 zult kunnen toepassen, waarbij 1 een macht van π voorstelt, afhankelijk van de positie t.o.v. de komma (of de punt in de Angelsaksische scchrijfwijze)