In de muziek heeft deze Oud Griekse Filosoof de "boventonenreeks" en verhoudingen van diverse intervallen gevonden. Pythagoras was een goed muzikant. Deze muzikant toonde aan dat als je aan snaar aanstrijkt en daarna halveert, je dan twee tonen hoort die goed samen klinken. Ook bij lengteverhoudingen als 2 staat tot 3 en 3 staat tot 4 ontstaan dan mooie tonen. Zo ontstaat de Pythagoraanse stemming, de toonladder van Pythagoras.
De leer van deze klassieke denker is door een groot filosoof en wetenschapper wel eens op de volgende wijze samengevat: de dingen zijn getallen en de gehele hemel is harmonie van getal. Pythagoras was in zijn denken overtuigd van de onsterfelijkheid van de ziel. Hij onderwees reïncarnatie. Daarom at hij ook geen vlees. Als gevolg hiervan werden vegetariërs langere tijd pythagoreeërs genoemd.
Waarschijnlijk kan de oorsprong van deze denkbeelden gevonden worden ten Oosten van wat de Griekstalige wereld was in de tijd van Pythagoras, namelijk in India. Pythagoras geloofde in zielsverhuizing. Door reinheid en vroomheid kon naar verloop van tijd bevrijding van wedergeboorten plaatsvinden.
Deze wijsgeer combineerde als eerste wiskunde met theologie. In het algemeen zijn de oude Pythagoreeërs bekend vanwege hun getallenleer. Zij namen aan dat dingen getallen zijn of er op lijken. Of ook wel dat de elementen van de dingen en getallen dezelfde elementen zijn. Dus niet alleen bij muzieksnaren ziet de Pythagoriër dat met getallen werken effect geeft, bij de leer van Pythagoriërs is 4 als het begrip gerechtigheid, omdat gelijk maal gelijk ( 2 maal 2 ) 4 is, 5 is als huwelijk.
In deze getallenleer is het volmaakte getal Tien, ook wel Tatrakus genaamd. Deze veronderstelde volmaaktheid heeft te maken met het feit dat 1 + 2 + 3 + 4 Tien is. In Tetrakus zijn alle getallen aanwezig die nodig zijn om de voornaamste toonverhoudingen te definiëren. In deze getallenleer zijn de elementen, de bouwstenen, van het getal: het bepaalde en het onbepaalde. Deze termen worden gelijkgesteld aan andere tegendelen ( oneven - even, mannelijk - vrouwelijk, goed - kwaad ). Er is in de oorspronkelijke getallenleer van Pythagoras dus sprake van metafysica van het getal en niet van wetenschappelijke wiskunde.
Pythagoras had het volgende beeld van het heelal: De hemel bestaat uit 10 hemellichamen. Want het getal 10 is volmaakt. In het midden staat een centraal vuur. Dat zien wij niet, want aan de kant van onze planeet waar dat vuur zichtbaar is, is geen leven mogelijk. De volgende hemellichamen worden waargenomen: de aarde, de maan, de zon, mercurius, venus, mars, jupiter en saturnus. De stralen van deze banen verhouden zich als tonen in een octaaf. Er zijn twee hemellichamen die we niet zien: het centrale vuur en de tegen-aarde, die Anthichthon heet. Anthicthon en de aarde draaiden in dezelfde baan, namelijk in de baan die het dichtst bij het centrale vuur was. Beiden draaien dus om het centrale vuur. De afstand tussen de twee over de baan was een halve cirkel, daarom werd Anthichthon nooit gezien. Na de aarde kwam de maan, dan de zon, dan de planeten.
Waar Pythagoras in de astronomie dus de plank behoorlijk missloog, daar is de stelling van Pythagoras van aanzienlijk betere kwaliteit. Deze heeft Pythagoras beroemd gemaakt. De stelling was nieuw voor de Grieken, maar in Babylonië was hij al eerder bekend. Het gaat om de stelling A2 + B2 = C2. Deze stelling gaat over de lengtes van de zijden in een rechthoekige driehoek. Van de volgende wiskundige stelling word de ontdekking aan Pythagoras toegeschreven: de som van de drie hoeken in een driehoek is 180 graden.
Bron : http://nl.wikipedia.org/wiki/Pythagoras
Commentaar van Filosoof(?)
Je zou kunnen stellen dat Pythagoras een dwaas was. Immers, zonder het ergens op te kunnen funderen komt hij zomaar met een zielsverhuizing op de proppen. Tenminste, de schrijver van dit commentaar is geen fundering bekend. Waarom iets voor waar aannemen wat niet aantoonbaar is? Dan is vaststellen dat het mogelijk maar niet zeker is, in plaats van het voor waar aannemen, toch stap 1 in het opbouwen van een stevig denkkasteel? Zonder goed fundament gaat het kasteel immers ooit instorten.
Maar Pythagoras was, als het een dwaas was, dan vermoedelijk tenminste een zeer intelligente dwaas, want hij maakte toonladders en hij deed een grote wiskundige ontdekking. Langere tijd hielden zijn volgelingen aan zijn achteraf gezien onjuiste opvattingen vast, dus voor zijn tijd waren het kennelijk zeer sterke opvattingen.
Waar is een valkuil zichtbaar? Waarom kan iemand aan de ene kant grootse dingen neerzetten en aan de anders kant grootste mislukkingen er naast zetten? De grootse dingen die Pythagoras neergezet heeft zijn als prestaties die kleine bergen doen inzien, bij het aanschouwen van de grotere bergen, dat zij slechts kleine bergen zijn. De kleine bergen zien immers in slechts kleine bergen te zijn, omdat de grote bergen grootse dingen doen - en zij slechts kleine dingen gedaan hebben. Hoe kan het dan zijn dat een grote berg leunt op drijfzand? Kennelijk kan het.
Pythagoras was zonder meer een grote berg gezien zijn grote ontdekkingen - maar tegelijk zeker naar moderne maatstaven een matig filosoof gezien zijn grote denkfouten.
Laten we allereerst even een vrijwel zeker nieuwe uitdrukking invoeren: een Anthichthonnen-bochtje nemen. Immers, bij Pythagoras gold: omdat 10 het perfecte getal is, moesten er tien hemellichamen zijn, maar er werden er acht gezien. Nummer negen was het hemellichaam waar alles om heen draait, dus nummer tien - die er moest zijn - werd gewoon opgevoerd, werd er bij bedacht. Hij voerde dus om het verhaal kloppend te maken verzinsels op. Er is dus sprake van een anthichthonnen-bochtje nemen als verzinsels worden opgevoerd om vast te houden aan de juistheid van gammele theoriën. Pythagoras voerde verzinsels op om zijn theorie samenhangend te maken.
Een anthicthonnen-bochtje nemen gaat dus niet alleen over het opvoeren van verzinsels om een verhaal kloppend te maken, het gaat om het opvoeren van verzinsels om een theorie kloppend te maken. Daar ging Pythagoras dus de fout in, hij nam een anthichtonnen-bochtje zonder het zelf te beseffen - en dat was niet alleen omdat de uitdrukking net als de hele Nederlandse taal nog niet bestond. Had hij geweten een fout te maken, dan had hij het vast niet gedaan.
Waar een fout in de denkwijze van een groot denker duidelijk zichtbaar is, daar kan je dus evengoed veronderstellen dat de man in kwestie een genie is, en enorme ontdekkingen gecombineerd worden met enorme misvattingen. Dat is dus ook gebeurd. Overigens, als je de vooronderstelling dat de elementen van getallen het bepaalde en het onbepaalde zijn een beetje aanpast, krijg je een stuk sterkere stelling: de elementen van de werkelijkheid zijn het bepaalde en het onbepaalde. Dat is namelijk waar. Of de mens ooit alles kan bepalen, laten we maar even wijselijk in het midden.
In de tijd dat Pythagoras leefde, waren de denkers in zijn biotoop pas net begonnen met zoeken naar een logische grond voor alle verschijnselen in de werkelijkheid. In deze verhouding bekeken, heeft Pythagoras groots werk neergezet. Want wat voor hulpmiddelen waren er beschikbaar om kennis op te doen over de samenhang tussen de grond onder alle verschijnselen? Weinig, zeer weinig, technologie en ook weinig traditie in logisch denkwerk over de grond onder de werkelijkheid. Want in het recente verleden vanaf dat punt gezien werd het denken beheerst door mythologisch denken.
Pythagoras zat er met zijn getallenleer net naast, hij heeft wellicht op zijn reizen naar het oosten veel begrepen maar net niet alles
? 