Freethinker.nl

Bijna alle gebieden van de wetenschap maken wel gebruik van wiskunde. Bij natuurkunde is dat overduidelijk, bij de meeste andere wetenschappen komt de wiskunde in de vorm van statistiek om de hoek kijken.

Echter, de wiskunde is helemaal niet zo'n sterk bouwwerk als sommige mensen denken.
Alle wiskunde is gebasseerd op de axioma's van Zermelo en Fraenkel van de verzamelingstheorie. Nu rijst als eerste vraag: kunnen we met deze axioma's alle mogelijke vraagstellingen bewijzen (of ontkrachten)? Kortom, hebben we genoeg axioma's om elke vraagstelling te beslissen? En de tweede vraag is: Zijn onze axioma's niet onderling strijdig? Als dit het geval is hebben we een serieus probleem, want dit betekent dat we kunnen afleiden dat 1=0 en dat is nogal onwenselijk.

Gödel gaf antwoord op deze vragen.
Zijn eerste onvolledigheidsstelling zegt kortweg dat er nooit genoeg axioma's zijn. In elk axiomastelsel zal blijken dat er uitspraken zijn die niet bewezen kan worden in het stelsel. Je kan dan extra axioma's toevoegen zodat je die stellingen kunt bewijzen, maar dan heb je weer een nieuw axiomastelsel dat weer nieuwe stellingen heeft die niet bewijsbaar zijn.
Het antwoord op de tweede vraag is dat we dit niet kunnen bepalen. Een axiomastelsel kan niet haar eigen consistentie aantonen. Dus we kunnen niet bewijzen dat Zermelo-Fraenkel vrij van contradicties is.

Wat moeten we concluderen:
Ten eerste, er is dus aangetoond dat we nooit achter alle waarheid kunnen komen, we kunnen immers niet alles bewijzen.
Ten tweede, om wiskunde (en dus wetenschap in het algemeen) te kunnen bedrijven is er geloof nodig: namelijk het geloof dat Zermelo-Fraenkel niet strijdig is.
Dus nogmaals blijkt dat wetenschap zo vanzelfsprekend is als het lijkt voor sommige mensen en dat voor de wetenschap ook geloof nodig is.


Links naar sites over de onvolledigheidsstellingen:
http://planetmath.org/encyclopedia/Gode ... orems.html
http://mathworld.wolfram.com/GoedelsInc ... eorem.html
http://en.wikipedia.org/wiki/G%F6del%27 ... ss_theorem
http://nl.wikipedia.org/wiki/Onvolledigheidsstelling

(Edit: meer links toegevoegd)

Kan me allemaal geen donder schelen. Wat ik weet is dat wiskunde, scheikunde, natuurkunde etc.. tot resultaat leidt, en dat dit nog nooit is aangetoond als het gaat om bidden, psychokinese, meditatie etc.....

Vriendelijke groet....

Maar toch, een beetje bescheidenheid siert de mens

In plaats van bepaalde argumenten betreft 'geloof' te herhalen verwijs ik dit keer naar de ideeen van het (originele) skepticisme, met name Pyrrho van Elis:

http://www.phatnav.com/wiki/wiki.phtml? ... skepticism

http://www.phatnav.com/wiki/index.php?title=Pyrrho

Neej hoor, door bidden vind je geen innerlijke rust.. ..veranderen geen digen.. neej, door bidden gebeurt helemaal niets.

Met "resultaat" bedoelt Devious kennis over de wereld, niet of bidden wel of niet helpt in psychologische zin voor mensen die erin geloven.

Het twistpunt is hier dat kennis in principe onkenbaar is.

Om aan bepaalde kennis te komen moet je van een logisch systeem gebruik maken dat niet 100% absoluut waterdicht is. Je kan geloven dat dit zo is, maar (mijn inziens) hoeft dat geeneens.

Als je niet gelooft dat bidden 'helpt', dan werkt het ook niet.

Wetenschap werkt "vrij aardig", of je er in gelooft of niet.

Oow, okeej. Het klopt idd, dat als je er niet in gelooft dat het werkt, werkt het ook neit. Maar andersom kan het ook.

Bidden, meditatie, psychokinese en telepathie hebben een ding gemeen: ze werken alleen als de persoon erin gelooft.

Nu is meditatie een geval apart, aangezien het ook als een mentale oefening gezien kan worden. Bidden zou mischien ook in die categorie vallen, maar daar weet ik te weinig van.

Het twistpunt is dan de 'werkelijkheid'.

Bidden helpt niet als je niet in contact staat met God,

psychokinese en telepathie werken niet als je niet erin gelooft, 'skeptical vibes' noemen we dat.

Zo zijn er meer dingen met betrekking tot geloven die zo in elkaar zitten.

Je kan het zien als een soort 'ongrijpbaarheidsfactor', en een goed excuus daar niet van.

Wiskunde is in eerste plaats een stelsel van logische redeneringen. Die beginnen bij een aantal basisbeweringen, axioma's. Om deze geloof te noemen lijkt me ver gaan, het zijn gewoon afspraken. Hop, dit is het beginpunt, geen gezeur. We hadden evenzogoed andere afspraken kunnen maken, maar dat hebben we niet gedaan. Axioma's gelijk stellen aan geloof, is hetzelfde als de kleur groen 'groen' noemen gelijk stellen aan geloof. We hadden groen ook 'rood' of 'rond' kunnen noemen, maar dat hebben we niet gedaan. Evenzogoed zijn historisch een aantal axioma's gegroeid, afspraken van startpunten. Om dat nu geloof te noemen.

chromis schreef: Als je niet gelooft dat bidden 'helpt', dan werkt het ook niet.

Wetenschap werkt "vrij aardig", of je er in gelooft of niet.

Bidden e.a. randverschijnselen zijn misschien het best met het placebo effect te vergelijken.....

Tomk80 schreef:Wiskunde is in eerste plaats een stelsel van logische redeneringen. Die beginnen bij een aantal basisbeweringen, axioma's. Om deze geloof te noemen lijkt me ver gaan, het zijn gewoon afspraken. Hop, dit is het beginpunt, geen gezeur. We hadden evenzogoed andere afspraken kunnen maken, maar dat hebben we niet gedaan. Axioma's gelijk stellen aan geloof, is hetzelfde als de kleur groen 'groen' noemen gelijk stellen aan geloof. We hadden groen ook 'rood' of 'rond' kunnen noemen, maar dat hebben we niet gedaan. Evenzogoed zijn historisch een aantal axioma's gegroeid, afspraken van startpunten. Om dat nu geloof te noemen.

Ik zeg helemaal nergens dat je axioma's geloof moet noemen. Ik zeg dat je niet kunt bewijzen dat een axiomastelsel consistent is. Ga je daar van uit, dan gaat daar geloof aan vooraf.

The Black Mathematician schreef: Ik zeg helemaal nergens dat je axioma's geloof moet noemen. Ik zeg dat je niet kunt bewijzen dat een axiomastelsel consistent is. Ga je daar van uit, dan gaat daar geloof aan vooraf.

Ook dat ben ik niet met je eens. Ik neem aan dat de axioma's consistent zijn, gewoon omdat ze werken. Dat is pragmatisme, geen geloof.

The Black Mathematician schreef:Maar toch, een beetje bescheidenheid siert de mens

Ja, tuurlijk. Ik ben niet voor niets agnosticus. Ik ben van mening dat we niets helemaal zeker kunnen weten.

Ciao...

Tomk80 schreef:

The Black Mathematician schreef: Ik zeg helemaal nergens dat je axioma's geloof moet noemen. Ik zeg dat je niet kunt bewijzen dat een axiomastelsel consistent is. Ga je daar van uit, dan gaat daar geloof aan vooraf.

Ook dat ben ik niet met je eens. Ik neem aan dat de axioma's consistent zijn, gewoon omdat ze werken. Dat is pragmatisme, geen geloof.

In het verleden heeft men vaker gewerkt met inconsistente stelsels voordat men erachter kwam dat ze inconsistent waren.
Waarom zou dat voor onze huidige stelsel niet gelden? Het is altijd mogelijk dat er alsnog een inconsistentie ontdekt wordt, je kan wel pragmatisch te werk gaan, maar dat doe je alleen omdat je gelooft dat er geen inconsistentie is omdat je die nog niet bent tegengekomen.

The Black Mathematician schreef:

Tomk80 schreef:

The Black Mathematician schreef: Ik zeg helemaal nergens dat je axioma's geloof moet noemen. Ik zeg dat je niet kunt bewijzen dat een axiomastelsel consistent is. Ga je daar van uit, dan gaat daar geloof aan vooraf.

Ook dat ben ik niet met je eens. Ik neem aan dat de axioma's consistent zijn, gewoon omdat ze werken. Dat is pragmatisme, geen geloof.

In het verleden heeft men vaker gewerkt met inconsistente stelsels voordat men erachter kwam dat ze inconsistent waren.
Waarom zou dat voor onze huidige stelsel niet gelden? Het is altijd mogelijk dat er alsnog een inconsistentie ontdekt wordt, je kan wel pragmatisch te werk gaan, maar dat doe je alleen omdat je gelooft dat er geen inconsistentie is omdat je die nog niet bent tegengekomen.

Er is geen reden om te denken dat dit voor ons huidige stelsel niet zal gelden. Maar bij voorbaat aannemen dat ze misschien tegenstrijdig zijn terwijl de axioma's vooralsnog gewoon werken levert niet echt een werkzame situatie op. Gewoon pragmatisch, totdat we erachter komen dat ze tegenstrijdig zijn gaan we ervan uit dat ze dat niet zijn. Mochten we erachter komen dat ze toch tegenstrijdig zijn, dan zien we dan wel weer wat we ermee doen.

Ik ben het met je eens dat we ons moeten realiseren dat wiskunde gewoon een abstract stelsel is van afspraken, dat tot op heden gewoon werkt. Maar om daar het woord geloof op te plakken? Ik associeer dat toch eerder met iets 'hogers'. Als je geloof definieert als 'aanname zonder bewijs' dan kan ik het wel met je eens zijn.