Wiskundige sensatie?

[Jessy]

Scholieren veroorzaken wiskundige sensatie
22 maart 2007

NIJMEGEN (ANP) - Drie middelbare scholieren uit Nijmegen en Heeswijk-Dinther hebben een eeuwenoud wiskundig raadsel opgelost. Ze hebben daarmee een wereldwijde sensatie veroorzaakt, aldus de wiskundigen Arno van den Essen en Nico Landsman van de Radboud Universiteit in Nijmegen.

Jesse Hoekstra (17) en Willem Schilte (17) van het Dominicus College in Nijmegen en Petra Alkema (15) van het Gymnasium Bernhove in Heeswijk-Dinther zijn er in geslaagd het meest magische vierkant ooit te maken, stelt Van den Essen. Een magisch vierkant is een wiskundige getallenreeks waarvan de optelsom horizontaal, verticaal, diagonaal en zelfs in cirkelvorm altijd gelijk is.

[Devious]

Hoorde ik net op de radio. Knap van die scholieren. Staat leuk op hun CV.

Grtz..

[lanier]

Misschien dat ze het boek gebruikt hebben van Van der Essen, die vorig jaar zelf een eeuwenoud raadsel oploste.

http://www.kennislink.nl/web/show?id=157130

En dat daarom Van der Essen zo enthousiast is?

Tegenwoordig gebruiken ze brute computerkracht om magische vierkanten te maken.

[wahlers]

Lanier,

Ik heb me in het verleden ook al eens bezig gehouden met magische vierkanten.
Daarbij moet je, ten eerste, onderscheid maken tussen tussen de dimensies (2 = een vierkant, 3 = een kubus, 4 en meer voor meerdimensionale ruimtes [niet voor te stellen voor onze bekrompen hersentjes]). Dan moet je onderscheid maken tussen even en oneven magische vierkanten (bij oneven vierkanten kun je met discrete waardes werken, bij even vierkanten niet). En dan volgen de secundaire patronen.

Ik heb me nooit bezig gehouden met secundaire patronen. En, als ik het goed begrijp, gaat het hier juist over deze secundaire patronen.
Ik heb me primair bezig gehouden met het primaire gegeven van de sommatie van rij, kolom of diagonaal van de oneven (tweedimensionale) magische vierkanten. En hier heb je geen computer voor nodig! Deze magische vierkanten zijn zeer eenvoudig te construeren op het moment dat je het driedimensionale patroon op het tweedimensionale vlak realiseert.

Ik kan een magisch vierkant maken voor elke oneven tweedimensionale matrix ongeacht hoe groot.

Het is natuurlijk wel zo dat als je mij vraagt om een magisch vierkant van 10.983.437 bij 10.983.437 te maken ik wel even twee koffie pauzes of meer (waarschijnlijk meer ) bezig ben om dit ook daadwerkelijk op papier te zetten!
Overigens is de som (van de getallen) in elke rij of de som van elke kolom of de som van elk van de diagonalen van dit magisch vierkant: 662.498.339.722.105.508.945

Ik ben overigens wel, meer dan de gemiddelde Nederlander waarschijnlijk, geïnteresseerd naar de patronen die deze scholieren ontdekt hebben.


MvG, Wim.

[Sararje]

Wim: Ik ken die methodiek ook wel waarschijnlijk (diagonaalmethode bedoel je toch?). Weet jij of er een vergelijkbare methode bestaat of een bewijs is voor het niet bestaan van deze methode voor even zijden in 2D?

[wahlers]

Sararje,

Ik heb er geen naam voor, maar de diagonaal is inderdaad van belang.
Ik had het patroon pas echt door toen ik in zag dat ik met 'gewichten' bezig was rond het gemiddelde...en dit is dus de driedimensionale weergave van het tweedimensionale probleem.

Het probleem van een even vierkant was inderdaad dat er geen discreet geheel getal is voor het gemiddelde!
Ik ben toen dagen bezig geweest met het zoeken van een patroon gebaseerd op hetzelfde gegeven van twee cylinders. Ik heb toen indertijd inderdaad een aantal even patronen kunnen maken. Alleen kan ik me herinneren dat mijn methode zo gruwelijk ingewikkeld was dat ik er uiterst ontevreden over was. Bovendien was mijn methode empirisch en niet logisch verkregen, dus ik kon geen garanties geven of de methode op alle even vierkanten kon worden toegepast.
Volgens mij ben ik nooit verder gegaan dan 16x16 waarna ik alles van de even methode heb weggegooid (ik kan me nog herinneren dat ik me een sul voelde omdat ik het niet kon oplossen voor de even vierkanten). Het is allemaal zolang geleden dat ik me hiermee heb bezig gehouden! Het was nog voor de tijd van de computers (om en nabij 1977-1978).


Wim.

[wahlers]

Ik zojuist het journaal gezien! Die kids zijn een stuk slimmer dan ik indertijd was!