Wordt logica aanvaard door wiskundigen en wetenschappers?

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Met zo'n cirkel redenering krijg men natuurlijk schijnbaar altijd gelijk.

Lijkt op de stelling 'niets is waar', wiskundigen ontkennen het niet maar het blijft lastige logica.

????????????????????

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Spijtig genoeg is jezelf als "ketter" zien, geen betrouwbare indicatie dat je gelijk hebt. Creationisten zien zichzelf maar al te vaak ook als de "ketters" van de evolutietheorie.

Ik zie mezelf helemaal niet als ketter, maar slechts als iemand die een feit constateert. Er is niemand die ook maar één Cauchy-rij kent die niet door een recept wordt beschreven. Dat dit feit "inconvenient" is, kan ik niet helpen. Ik heb slechts het gevoel als een ketter behandeld te worden. Ze willen dat ik me tot het intuitisme bekeer zodat ze verder van mij af zijn. Misschien dat ik dat maar doe, maar het verdriet mij dat we er niet gewoon over te kunnen praten.

Je bent wel een volhoudertje.

Ik heb dat laten zien, maar je doet net of het niet bestaat.

[Peter van Velzen]

Volgens mij zijn algebraïsche getallen - zoals Pi en e - uitstekend gedefinieerd.

En hoe wil je dan algebraische getallen definiëren? Als oplossingen van vergelijkingen? Dan moet je eerst bewijzen dat die vergelijkingen überhaupt oplossingen hebben, en daar heb je complexe getallen en de volledigheid van de reële getallen voor nodig. Dit laatste vereist ofwel Dedekindsneden ofwel Cauchy rijen.

Pi en e zijn overigens geen algebraische getallen!!!!!!!!!

Dat weet ik; het zijn transcedente getallen Ik heb me weer eens vertikt. de woorden "en transcedente getalllen" zijn verdwenen. Maar misschien heb je gelijk en hebben de vergelijkingen geen oplossingen. Dat zou inhouden dat het intuitisme juist is. Maar zover ben ik nog niet.

[The Black Mathematician]

Als de algebraïsche getallen worden gedefinieerd als de oplossingen van de polynomen is dat niet meer nodig.

Men moet dan wel deze oplossingen zien als een uitbreiding van de rationele getallen.

Je zult nog altijd moeten aantonen dat er een getalstelsel is waarin er een oplossing bestaat. Als een dergelijk stelsel niet bestaat, dan levert de aanname dat dergelijke getallen bestaan een tegenspraak op volgens de volledigheidsstelling van Gödel. De complexe getallen vormen bij uitstek een getalstelsel waarin het bestaan van oplossingen van polynomen gegarandeerd is.

[Peter van Velzen]

Peter van Velzen gaat niet volgens de regels te werk.

Eerst beweert hij dat een Cauchy-rij alleen kan bestaan als van te voren bekend is naar welk getal hij convergeert.
(dat ""bekend zijn"" houdt hij echter vrij vaag)

Als ik vervolgens een Cauchy construeer waar dat niet het geval is,
dan komt er als commentaar dat die niet geldt omdat de waarde waar hij naar toe convergeert hem niet bekend is.
Ja naar zo'n voorbeeld vroeg hij nu juist.

Met zo'n cirkel redenering krijg men natuurlijk schijnbaar altijd gelijk.

Sorry ik heb nooit beweert dat IK de waarde van de limiet van de rij moest kennen. Ik heb alleen beweert dat je de Cauchy rij niet hebt getoond, maar slechts een manier om haar te construeren. Voor wiskundigen is daar blijkbaar geen verschil tussen, maar voor gewone mensen - die de natuurlijke logaritme van Pi niet bij benadering kennen - is het heel wat anders. Dat was uiteraard een onbelangrijk verschil maar wel een verschil. Met die constructie heb je me wel geholpen, (waarvoor dank!), want ik heb daardoor beseft wat er precies mis is met Cauchy-rijen als definitie van reële getallen. Er is - zover ik weet - geen Cauchy-rij bekend die geen "recept" kent dat op zich al, als een definitie van het getal kan fungeren dat de limiet van die rij is.

[TTC]

????????????????????

Lastige logica, voor een ander keertje. Volg met interesse de voortgang.

[Peter van Velzen]

Ik zie mezelf helemaal niet als ketter, maar slechts als iemand die een feit constateert. Er is niemand die ook maar één Cauchy-rij kent die niet door een recept wordt beschreven. Dat dit feit "inconvenient" is, kan ik niet helpen. Ik heb slechts het gevoel als een ketter behandeld te worden. Ze willen dat ik me tot het intuitisme bekeer zodat ze verder van mij af zijn. Misschien dat ik dat maar doe, maar het verdriet mij dat we er niet gewoon over te kunnen praten.

Je bent wel een volhoudertje.

Ik heb dat laten zien, maar je doet net of het niet bestaat.

Je hebt het recept laten zien, niet de Cauchy-rij. En nu doe je notabene alsof je eigen recept niet bestaat!

[Peter van Velzen]

Je zult nog altijd moeten aantonen dat er een getalstelsel is waarin er een oplossing bestaat. Als een dergelijk stelsel niet bestaat, dan levert de aanname dat dergelijke getallen bestaan een tegenspraak op volgens de volledigheidsstelling van Gödel. De complexe getallen vormen bij uitstek een getalstelsel waarin het bestaan van oplossingen van polynomen gegarandeerd is.

Ik heb geen idee hoe dat werkt, maar ik geloof je, Zelfs Norman WIldberger accepteert complexe getallen (maar géén reële getallen).

[axxyanus]

Spijtig genoeg is jezelf als "ketter" zien, geen betrouwbare indicatie dat je gelijk hebt. Creationisten zien zichzelf maar al te vaak ook als de "ketters" van de evolutietheorie.

Ik zie mezelf helemaal niet als ketter, maar slechts als iemand die een feit constateert. Er is niemand die ook maar één Cauchy-rij kent die niet door een recept wordt beschreven.

Alsof de twee in tegenspraak zijn. Daarbij jij constateert niet slechts een feit, je probeert uit dat feit zaken af te leiden die wiskundig niet kloppen. Maar als we daar op wijzen dan is er blijkbaar een probleem met de wiskunde. Dat het eens aan jouw gebrek aan wiskundig inzicht zou kunnen liggen is iets wat je niet onder ogen wil zien.

Dat dit feit "inconvenient" is, kan ik niet helpen. Ik heb slechts het gevoel als een ketter behandeld te worden. Ze willen dat ik me tot het intuitisme bekeer zodat ze verder van mij af zijn. Misschien dat ik dat maar doe, maar het verdriet mij dat we er niet gewoon over te kunnen praten.

Dat willen ze niet, ze wijzen er gewoon op dat je manier van redeneren naar het intuïsme leidt.

Natuurlijk kunnen we er niet gewoon over praten. Iemand die relaties waarvan het domein en het beeld de zelfde verzameling zijn, verward met zelfreferentie, die mist de nodige basiskennis om een zinvol gesprek mee te hebben. Die kan je enkel proberen uit te leggen waar hij mis is. Zolang dat die persoon niet begrijpt dat hij eerst nog wat te leren heeft, is er geen reden om aan te nemen dat een gesprek zinvol is.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

Je hebt het recept laten zien, niet de Cauchy-rij. En nu doe je notabene alsof je eigen recept niet bestaat!

Het staat er gewoon potverdomme.

Of weet je niet dat decimalen getallen gewoon cauchy-rijen zijn?

[The Black Mathematician]

Je zult nog altijd moeten aantonen dat er een getalstelsel is waarin er een oplossing bestaat. Als een dergelijk stelsel niet bestaat, dan levert de aanname dat dergelijke getallen bestaan een tegenspraak op volgens de volledigheidsstelling van Gödel. De complexe getallen vormen bij uitstek een getalstelsel waarin het bestaan van oplossingen van polynomen gegarandeerd is.

Ik heb geen idee hoe dat werkt, maar ik geloof je, Zelfs Norman WIldberger accepteert complexe getallen (maar géén reële getallen).

Geen idee hoe hij dan complexe getallen accepteert, want ze worden doorgaans gedefiniëerd in termen van reële getallen. Je kan je natuurlijk beperken tot complexe getallen waarvan het reële deel en het imaginaire deel rationaal zijn, maar om aan te tonen dat elke polynoomvergelijking een oplossing in de complexe getallen heeft, heb je volledigheid van de complexe getallen nodig, en dus ook complexe getallen waarvan het reële deel of het imaginaire deel een willekeurige reële getallen zijn, dus mogelijk ook irrationaal.

[The Black Mathematician]

[...] Die kan je enkel proberen uit te leggen waar hij mis is. Zolang dat die persoon niet begrijpt dat hij eerst nog wat te leren heeft, is er geen reden om aan te nemen dat een gesprek zinvol is.

Dit dus. En er is een woord voor een dergelijk persoon: morosoof.

[karel vdr]

Eén en dezelfde situatie (vb. geen kracht) wordt voorgesteld als {} en als {nulvector}

Jij stelt het zo voor, maar wat je doet is dus gewoon fout.
Twee fouten in een regel, dan is het heel normaal dat je verderop een contradictie meent te ontdekken.

Nu zeg je dat basiswiskunde volledig fout is.
Ik vraag me af op welke planeet jij les hebt gegeven, maar het was zeker niet op aarde.
Je ziet overal massa’s fouten, maar als ik dan na veel aandringen eindelijk een beetje uitleg krijg, zijn het enkel vage vermoedens die volledig naast de kwestie zijn. Zo gaan we er niet komen, dus zullen we maar een andere aanpak proberen.
Hier op aarde gebruiken we een verzameling notatie die ik met een aantal voorbeelden illustreer:
a. 1 kracht Fa wordt genoteerd als {Fa}
b. 2 krachten Fa, Fb wordt genoteerd als {Fa, Fb}
c. 0 krachten, ook wel geen krachten genaamd, wordt genoteerd als {}
d. 1 kracht zijnde de nulvector wordt genoteerd als {nulvector} ( = {0 x een willekeurige kracht} )
(Merk op dat c en d met precies dezelfde situatie overeen komen. => contradictie)
Op zijn minst de twee laatste gevallen (c en d) zijn volgens jou complete onzin. Je mag nu eens aantonen hoe je deze situaties volgens jou correct voorstelt, en waarom de voorstelling die de rest van de wereld gebruikt onzin is.

Ik kan dit soort bagger-wiskunde ook aan de lopende band produceren met bijbehorende contradicties,
dus denk niet dat je iets bijzonders hebt gevonden.

Als ik je reacties op mijn posts overloop dan zie ik: Niet onderbouwde reacties (Het is niet waar. (en daar stop het)), naast de kwestie reageren, op de man spelen, arrogantie etc. Kortom alles behalve inhoudelijk correcte argumenten. Je hebt dus overtuigend bewezen dat je de baggerkampioen bent.
Het zou mooi zijn als je voor de verandering op mijn bovenstaande vraag een heel concreet, correct en goed onderbouwd antwoord kan geven dat geen aanfluiting is van alles waar degelijke wiskunde of een degelijke repliek voor staat. Als het weer blabla is, dan denk ik dat je beter een andere hobby zoekt dan mensen die niet gepensioneerd zijn, hun kostbare tijd te verknoeien met niet constructieve bijdragen.

[axxyanus]

Eén en dezelfde situatie (vb. geen kracht) wordt voorgesteld als {} en als {nulvector}

Jij stelt het zo voor, maar wat je doet is dus gewoon fout.
Twee fouten in een regel, dan is het heel normaal dat je verderop een contradictie meent te ontdekken.

Nu zeg je dat basiswiskunde volledig fout is.
Ik vraag me af op welke planeet jij les hebt gegeven, maar het was zeker niet op aarde.
Je ziet overal massa’s fouten, maar als ik dan na veel aandringen eindelijk een beetje uitleg krijg, zijn het enkel vage vermoedens die volledig naast de kwestie zijn. Zo gaan we er niet komen, dus zullen we maar een andere aanpak proberen.
Hier op aarde gebruiken we een verzameling notatie die ik met een aantal voorbeelden illustreer:
a. 1 kracht Fa wordt genoteerd als {Fa}
b. 2 krachten Fa, Fb wordt genoteerd als {Fa, Fb}
c. 0 krachten, ook wel geen krachten genaamd, wordt genoteerd als {}
d. 1 kracht zijnde de nulvector wordt genoteerd als {nulvector} ( = {0 x een willekeurige kracht} )
(Merk op dat c en d met precies dezelfde situatie overeen komen. => contradictie)
Op zijn minst de twee laatste gevallen (c en d) zijn volgens jou complete onzin. Je mag nu eens aantonen hoe je deze situaties volgens jou correct voorstelt, en waarom de voorstelling die de rest van de wereld gebruikt onzin is.

Het probleem is dat je de verzameling krachten verward met het effect dat ze hebben. Het effect van een lege verzameling krachten is net het zelfde effect van een nul-kracht is net het zelfde effect als twee krachten die elkaar opheffen. Maar het feit dat het effect het zelfde is, wil nog niet zeggen dat de verzamelingen die tot dat effect leiden het zelfde moeten zijn. Er is dus helemaal geen contradictie.

In een geval zoals dit spreken we dan ook niet van gelijkheden maar van equivallenties.

[Peter van Velzen]

Spijtig genoeg is jezelf als "ketter" zien, geen betrouwbare indicatie dat je gelijk hebt. Creationisten zien zichzelf maar al te vaak ook als de "ketters" van de evolutietheorie.

Ik zie mezelf helemaal niet als ketter, maar slechts als iemand die een feit constateert. Er is niemand die ook maar één Cauchy-rij kent die niet door een recept wordt beschreven.

Alsof de twee in tegenspraak zijn. Daarbij jij constateert niet slechts een feit, je probeert uit dat feit zaken af te leiden die wiskundig niet kloppen. Maar als we daar op wijzen dan is er blijkbaar een probleem met de wiskunde. Dat het eens aan jouw gebrek aan wiskundig inzicht zou kunnen liggen is iets wat je niet onder ogen wil zien.

Helaas is er niemand die in staat is mijn gebrek aan wiskundig inzicht te verhelpen. Maar ik bespeur wederom een Stropop: Want wat probeer ik af te leiden?

Ik stel dat Cauchy-rijen een betere manier zijn om reële getallen te beschrijven dan Dedekindsneden, omdat ze sterk samenhangen met methodes om de irrationele getallen een plaats te geven tussen de rationele getallen. Ik denk slechts dat het geen nut heeft om te veronderstellen dat er Cauchy-rijen zijn waarvoor zo'n methode ontbreekt. Dingen die niemand ooit direct of indirect heeft geobserveerd, zie ik als waarschijnlijk niet bestaand. Een grondhouding die voor een atheist - denk ik - normaal is.

Er is feitelijk geen groot probleem met de wiskunde, want het al of niet bestaan van rijen die niemand ooit heeft gezien heeft in de praktijk geen enkele consequentie. Net zo min als de veronderstelling dat je met Cauchy-rijen kunt rekenen, door de gewenste optelling of vermenigvuldiging voor "alle" elementen van de Cauchy-rij uit te voeren consequenties heeft. (Want niemand zal dat écht proberen).

Het is dus een academische vraag. Maar wel een die in dit topic past. Is het standpunt van de mainstream wiskundigen eigenlijk wel logisch? En uiteraard is het ook maar de vraag of het standpunt van de intuitieve wiskunde logisch is. Ik denk dat tot op zekere hoogte beiden grotendeels logisch zijn, maar ik heb tegenover beiden bedenkingen.

Norman WIldberger stelt dat de wortel uit 2, helemaal niet bestaat. Ik betwijfel zijn logica ook. Hij heeft weliswaar een prachtige discipline ontwikkeld ("rational trigonometry") waarmee hij het gebruik van dit concept volledig omzeilt (en ook het gebruik van sinus en cosinus), maar de vraag is of dit handig is, of juist - om Tiberius Claudius te citeren - "rekenen met je voeten".

Mijn belangrijkste bezwaar tegen WIldberger's standpunt is, dat hij stelt dat in een driehoek met twee hoeken van 45 graden, als de lengte van de korte zijden 1 is. De lengte van de hypotenusa "niet bestaat". Het is namelijk volkomen arbitrair om de lengte van de korte zijden als eenheid te nemen. Neem je de lengte van de hypotenusa als eenheid, dan zou de lengte van de korte zijden (een half wortel 2) juist niet bestaan. Lijkt me niet logisch. Volgens mij bestaan beiden.