pallieter schreef:Black, versta er nog niets van maar...
Lijkt mij dat ze nogal los omgaan met tijd. Volgens die mannen lijkt dat informatie dus niet verloren gaat en onze Heisenberg inderdaad fout is. Maar is dat nu net niet hun aanname?
Heisenberg is hier helemaal geldig, dat is overigens niet zozeer een natuurwet, maar een wiskundige wet. Het wiskundige framework van de quantummechanica is de functionaal analyse. Heisenberg zit al in de functionaal analyse verscholen.
Wat ze hier willen aanpakken is het volgende. Een meting in de quantummechanica is een klassiek apparaat dat uit een quantumtoestand klassieke informatie trekt (met klassieke informatie bedoel ik hier dat er een grootheid wordt gemeten die in de klassieke mechanica voorkomt, zoals impuls of zoals positie) en tegelijkertijd de toestand verandert. Deze verandering is niet-continu en wordt het instorten van de golffunctie genoemd. Welke toestand we verkrijgen na het instorten is onzeker, de Born-regel geeft wat de kans is om een bepaalde toestand te verkrijgen.
Meten we niets, dan wordt de evolutie van een quantummechanisch systeem beschreven door een unitaire operator, deze evolutie is perfect continu. Doen we geen meting, dan is gegeven de golffunctie met die unitaire operator uit te rekenen wat de golffunctie is op elk later tijdstip. Oftewel, de natuur is dan volledig deterministisch. Echter, op het moment dat je klassieke eigenschappen van het systeem wilt weten, zoals positie, of impuls, en dus een meting moet doen, dan komt de Born-regel om de hoek kijken. Dus metingen gooien roet in het eten van de determinist. Zonder metingen in deze schets van quantummechanica is de natuur volstrekt deterministisch, maar zodra je door een klassieke bril wilt gaan kijken, en wilt weten wat de positie van een deeltje is, moet je meten, en dat meten verstoort het determinisme.
Echter, het hele beeld van metingen is een beetje vreemd. Want een apparaat dat door klassieke mechanica wordt beschreven beinvloedt de evolutie van quantummechanische toestanden, en dat terwijl het klassieke mechanica een limietgeval van quantummechanica zou moeten zijn, en het apparaat eigenlijk ook quantummechanisch van aard is.
De auteurs van dit stuk laten zien dat uit de quantummechanische postulaten minus die postulaten die een meting beschrijven (de Born-regel dus), er volgt dat quantummechanische toestanden bijzonder gevoelig worden voor kleine verstoringen als je de constante van Planck variabel maakt en de limiet naar 0 neemt (de gebruikelijke aanpak om de klassieke limiet te nemen, in klassieke mechanica is de constante van Planck 0). De auteurs betogen vervolgens dat dit precies is wat er tijdens een meting gebeurt. De golftoestand wordt heel licht verstoord, en deze verstoring evolueert razendsnel en op unitaire wijze naar een toestand corresponderend met een klassieke meetwaarde. De toestand die je normaal gesproken zou kunnen krijgen na het instorten van de golffunctie.
Ergo, het meetproces wordt dus eigenlijk toch ook beschreven door unitaire tijdsevolutie, en als er een plausibele verdeling van verschillende verstoringen wordt genomen, krijg je ook nog de Born-regel terug. De postulaten die metingen beschrijven (en die determinisme in de weg lijken te staan door het kanskarakter) volgen dus uit de overige postulaten. De golffunctie stort dus helemaal niet in bij een meting, er is gewoon sprake van een razendsnelle evolutie van de golffunctie, en kennis van de verstoring voorspelt ook meteen wat het eindresultaat is. Dit alles dus in termen van functionaal analyse, waarbij Heisenberg automatisch geldt, en dus ook automatisch meegenomen wordt.
NB: Heisenberg is ook een "wet" die beschrijft hoe toestanden met elkaar in verband staan op het moment dat je met een klassieke bril naar de wereld wilt kijken en van meerdere klassieke grootheden de toestand wilt weten.
