Freethinker.nl

alle axioma's zijn "overeenkomsten".

Natuurlijk

Maar ze zijn niet allen even
plausibel , of
bruikbaar of zelfs maar
" bevredigend "

--->Conventie is gewoon conventie of" aanname " bij overeenkomst ... dat is een politiek door compromissen
---->aanname op basis van bruikbaarheid is methodologie , waarbij men al vooraf weet wat "waarheid" is
---> Theorie zonder toetsing is theorisme
--> Bevredigende aanname is de basis van estethische waarheid
en dat veel axiomata niet evident of onmiddelijk begrijpelijk , toegankelijk of bevroedbaar zijn ( zonder een goede opleiding ) geeft ik zonder meer toe ...


Overigens onderschijf ik het meeste van de inhoud van uw artikels
Bezie mijn post hier alleen maar als een kleine randopmerking in verband met het begrip "axioma" , meer is het niet ....

wahlers schreef:Bad_religion,

Een axioma is per definitie niet falsificeerbaar!
Een axioma is juist een aanname die niet te bewijzen is.
En dus, logisch, niet falsificeerbaar.


MvG, Wim.

Axioma´s zijn dus wel falsificeerbaar, falsificeerbare theorien zijn te weerleggen, er zijn al axioma´s door de mand gevallen.

Vraag je zelf af wanneer iets 100% zeker is en zo altijd zal blijven, als jij denkt dat de wetenschap zo werkt betekent dat dat het geen wetenschap meer is maar nakauwen.

Nogmaals, let even op het inductieve karakter van v.d. wetenschap.

bad_religion schreef:
Ja, maar hier hangt wel een belletje aan, keer op keer wanneer het theorem beproefd wordt blijkt het de kortste weg te zijn. Het is uiteraard falsificeerbaar

Wetenschap werkt op inductieve basis, om een theorie geldig te noemen zal men empirische bewijzen moeten vinden. Een wetenschapper zal voor een theorie zoveel mogelijk empirisch bewijs moeten leveren.

Uiteraard moet een theorie worden aangepast (of vervangen) wanneer men empirische bewijs daartoe verkrijgt(falsificatie).

Met de snaartheorie is nog geeneens aan het eerste voldaan, dus blijft het een these die net zoveel waarde heeft als andere afgeleide theses zonder enig bewijs.

Een formeel theorietisch stelsel zonder feitelijke empirische "bewijzen ".... is vooralsnog theorisme en " constructie "
Het is slechts een grote ( nuttige )"cirkelredenering " ( want uitlsuitend afgeleid uit een (kleinst mogelijk gehouden ) aantal axiomata en uiteraard daarmee dus consistent )

Zowel QM als relativiteits theorie zijn empirisch aangetoond ( of er zijn evidenties voor gevonden )
Dat ze nog niet verenigd zijn ( of althans nog niet zo kunnen worden beschouwd ) hoeft uiteraard pogingen in die richting niet af te stoppen ... en al helemaal niet door één " theorisme " ... Tot nader order zullen er voorspelligen moeten worden gedaan die toetsbaar zijn ....

Bad_religion,

In stricte zin zijn de bestaande axioma's inderdaad mogelijk falsificeerbaar!
Dit is inderdaad het geval wanneer een/de theorie sneuvelt op een axioma!

Het probleem is alleen deze:

Om dit te bewijzen moet je eerst bewijzen dat de redenatie correct is die tot deze valse conclusie leidt.

Maar dit bewijs is op zichzelf weer gebaseerd op axioma's!
Dus in de praktijk is het uitermate moeilijk, zo niet nagenoeg onmogelijk, om een axioma te falsificeren!

In de praktijk heb ik nog nooit meegemaakt dat een axioma falsificeerbaar is!
Tenzij...!
Tenzij je iedere willekeurige aanname beschouwd als een axioma!
Bijvoorbeeld de aanname: "de aarde is plat!".

De axioma's waar ik naar refereer zijn de strict wiskundige axioma's waarop de M-theory ook op gebaseerd is.
Als deze axioma's sneuvelen dan sneuvelt ook het fundament van onze wiskunde.
En dan zitten we in 'deep shit'!...om maar eens een plastische term te gebruiken!

Zie ook: http://www.onelook.com/?w=axiom&ls=a

• noun: (logic) a proposition that is not susceptible of proof or disproof; its truth is assumed to be self-evident

MvG, Wim.

Tsjok45 schreef:Een formeel theorietisch stelsel zonder feitelijke empirische "bewijzen ".... is vooralsnog theorisme en " constructie "
Het is slechts een grote ( nuttige )"cirkelredenering " ( want uitlsuitend afgeleid uit een (kleinst mogelijk gehouden ) aantal axiomata en uiteraard daarmee dus consistent )

Zowel QM als relativiteits theorie zijn empirisch aangetoond ( of er zijn evidenties voor gevonden )
Dat ze nog niet verenigd zijn ( of althans nog niet zo kunnen worden beschouwd ) hoeft uiteraard pogingen in die richting niet af te stoppen ... en al helemaal niet door één " theorisme " ... Tot nader order zullen er voorspelligen moeten worden gedaan die toetsbaar zijn ....

Tsjok,

Het bewijs zit hem erin dat gravitatie ook geldt op quantum niveau!
Sterker nog! Deze zwakste kracht op cosmologische schaal is de sterkste kracht op microscopische schaal!
(uitgaande van dezelfde hoeveelheid deeltjes! Dus bij extreme dichtheid!)

Dus, een wetenschappelijke theorie moet zowel de eigenschappen kunnen beschrijven van zowel de quantumfysische eigenschappen als ook de gravitationele eigenschappen.
Op dit moment kan dit alleen maar m.b.v. twee totaal aparte theoriën waarbij de gravitatie theorie op microscopische schaal ook nog eens schromelijk te kort schiet!

Als je één theorie - en een wetenschappelijke theorie is op de keper beschouwd niets anders als een verklarende beschrijving - dus als je één theorie kan vinden die alle eigenschappen van beide aparte theoriëen correct weergeeft dan heb je een betere theorie!

Bedenk dat de quantumtheorie zelf ook bestaat uit theoretische aannames die we (nu nog) niet kunnen bewijzen!
Bijvoorbeeld: quarks!


MvG, Wim.

Even tussendoor.

Ik heb ooit een on-line natuurkundeboek gelezen dat is geschreven door ene Christof Schiller. Je kunt het boek, Motion Mountain, hier vinden. Ergens in dat boek (aan het einde) wordt een hele plausibele redenering opgezet die op basis van allerlei eenvoudige observaties over lengte- en tijdsschalen uitspraken doet over wat het Universum niet is. Het grappige (of verontrustende) is dat ook wordt aangetoond dat, omdat je op de schaal van het allerkleinste en de hoogste energie deeltjes niet meer van elkaar kunt onderscheiden, ook wiskunde gebaseerd op sets niet meer van toepassing is. De auteur realiseert zich volgens mij zelf niet eens echt goed wat dat betekent: namelijk dat een rekenkundige beschrijving van het allereerste begin gewoon niet mogelijk is omdat we de abstracte gereedschappen niet meer kunnen gebruiken. En dat is een beetje een probleem. Het staat je vrij om andere axioma's dan het beruchte ZFC-stelsel te gebruiken (bijvoorbeeld de geometrische van Euclides), maar allen gaan toch uit van herkenbare objecten waaraan je eigenschappen kunt toekennen.

Met het falsifiëren van axioma's heeft dit niet zoveel van doen, maar het is wel intrigerend om je te realiseren dat de mogelijkheid bestaat dat de wiskunde ons eens, ooit letterlijk in de steek zal laten.

Cymric,

Ik ben niet bekend met ZFC, dus hier kan ik geen uitspraken over doen!
En de informatie van Schiller (jou referentie) heb ik nog niet gelezen.

Maar ik ben me wel bewust van het feit dat onze wiskunde en de empirische wetenschappen (o.a. de fysica) gelimiteerd is tot ons eigen universum.
Het feit dat bij bepaalde extremen onze wiskunde en empirische kennis niet meer van toepassing is, dan wel toereikend is, is al langer bekend en beschouw ik [persoonlijk] niet als een fundamenteel probleem.

Dat eventuele nieuwe inzichten aangaande deze extremen tot vernieuwde inzichten leidt sluit ik niet uit en, puur uit creatief oogpunt, is dit nog te hopen ook!

Los van dit alles, en gebaseerd op alle praktische toepassingen, heb ik een redelijk vertrouwen in de huidige wetenschap.
Mochten er nieuwe radicale inzichten komen dan acht ik het onwaarschijnlijk dat deze leiden tot een drastische revolutie in ons wereldbeeld (gelijk de overschakeling van het geocentrisch wereldbeeld naar het heliocentrisch wereldbeeld).

Ik zou het, bijvoorbeeld, niet drastisch vinden als we buitenaards, al dan niet intelligent, leven ontdekken.
Eveneens zou ik het niet drastisch vinden als we ons, via wormholes, in ruimte ogenschijnlijk sneller kunnen verplaatsen dan het licht [in vacuum] via het 'normale' ruimte/tijd pad.

Het eerste is geheel volgens de verwachting en het laatste is theoretisch niet uit te sluiten.


MvG, Wim.

wahlers schreef:Ik ben niet bekend met ZFC, dus hier kan ik geen uitspraken over doen! En de informatie van Schiller (jou referentie) heb ik nog niet gelezen.

ZFC ken jij wel degelijk. Weliswaar niet met die naam, maar het feit dat jij kunt zeggen dat 1 + 1 = 2, of 2x^2 + 4x - 8 = 0 oplossen, of kunt differentiëren, of met tensoren aan de slag kan (algemene relativiteitstheorie, geavanceerde 'engineering') komt allemaal voort uit de Zermelo-Fränckel axiomata's waaraan toegevoegd het Axiom of Choice. Ik zou bijna bang worden van de gevolgen als iemand erin slaagt om ZFC klein te krijgen.

Voor verdere informatie kan je de uitstekende MetaMath-website doorspitten. Dolle pret; één van de uitspraken neem ik als stelling op in mijn proefschrift.

cymric schreef:

wahlers schreef:Ik ben niet bekend met ZFC, dus hier kan ik geen uitspraken over doen! En de informatie van Schiller (jou referentie) heb ik nog niet gelezen.

ZFC ken jij wel degelijk. Weliswaar niet met die naam, maar het feit dat jij kunt zeggen dat 1 + 1 = 2, of 2x^2 + 4x - 8 = 0 oplossen, of kunt differentiëren, of met tensoren aan de slag kan (algemene relativiteitstheorie, geavanceerde 'engineering') komt allemaal voort uit de Zermelo-Fränckel axiomata's waaraan toegevoegd het Axiom of Choice. Ik zou bijna bang worden van de gevolgen als iemand erin slaagt om ZFC klein te krijgen.

Voor verdere informatie kan je de uitstekende MetaMath-website doorspitten. Dolle pret; één van de uitspraken neem ik als stelling op in mijn proefschrift.

ZFC zegt me niets.
Maar ik heb wel affiniteit met predikaten en propositie logica!
Dus bedankt voor de leuke math link!

Ik heb zelf, tot mijn eigen verbazing, eens een keer uit de set theorie afgeleid, op basis van de stelling dat er slechts één lege verzameling is, dat 'x tot de macht 0' altijd 1 is!
Thuis heb ik het bewijs nog ergens liggen (al weet ik op dit moment niet waar!).

Ik kan me alleen niet herinneren dat ik ooit de term ZFC gebezigd heb of ben tegengekomen.
Mijn enige excuus is dat de laatste jaar dat ik me bezig hield met de theoretische wiskunde 1995 was!
Het was ook toen (of voor die tijd) dat ik bewees - gebruikmakend van sets (verzamelingen) - dat 'x tot de macht 0' = 1.
Ik vermoed dat de diepere fundamenten van ZFC verder reiken dan de HBO opleiding wiskunde voor leraren die ik in die tijd op de avondschool genoten heb.
Mijn gemis!


MvG, Wim.

p.s. Ik had in die tijd ook de grootst mogelijk moeite om formeel het cijfer '1' te definiëren... en ik ben deze definitie nog vergeten ook!

In ieder geval iedereen bedankt voor de reacties, dit is wel even interessant, en eens een welkome afwisseling,

cymric schreef:

wahlers schreef:Ik ben niet bekend met ZFC, dus hier kan ik geen uitspraken over doen! En de informatie van Schiller (jou referentie) heb ik nog niet gelezen.

ZFC ken jij wel degelijk. Weliswaar niet met die naam, maar het feit dat jij kunt zeggen dat 1 + 1 = 2, of 2x^2 + 4x - 8 = 0 oplossen, of kunt differentiëren, of met tensoren aan de slag kan (algemene relativiteitstheorie, geavanceerde 'engineering') komt allemaal voort uit de Zermelo-Fränckel axiomata's waaraan toegevoegd het Axiom of Choice. Ik zou bijna bang worden van de gevolgen als iemand erin slaagt om ZFC klein te krijgen.

Het is zo'n beetje een gevoel van als ZFS fout zou zijn, dan kunnen varkens vliegen, althans dat is mijn idee. Het is natuurlijk zo dat er altijd een incorrectheid in kan zitten, maar ZFS is niet enkel een invloed op wiskunde en theorie. De daaruit resulterende gehele wetenschap dankt haar success aan dit systeem. Zonder dit systeem zaten we elkaars kont te krabben in een boom, en dat mogen we natuurlijk nooit vergeten. Maar je weet maar nooit natuurlijk.

Want mocht ZFS klein gekregen worden, dan betekent het in ieder geval niet dat ineens alle resultaten van de toegepaste] wiskunde (en niet te vergeten de informatica) en dergelijke verloren zullen gaan in ieder geval. Ja ok, mischien dat bij zo'n geval ook gelijk een antwoord op P=NP ofzoiets maarja, de vraag is wat een dergelijke uitkomst werkelijk betekent, en ik vermoed dat als een antwoord hierop bestaat, dat dit vast een antwoord is vanuit een omvatterendere logica dan de ZFS basis.