Havannah.

De plek voor onderwerpen waar u geen ander subforum voor kunt vinden.
Gebruikersavatar
Cluny
Banned
Berichten: 7576
Lid geworden op: 29 apr 2006 20:58

Havannah.

Bericht door Cluny » 23 dec 2010 11:43

Nadat de verveling had toegeslagen met Mastermind kocht ik (heel lang geleden dus) in de gewone speelgoedwinkel het spel Havannah.
Dat was een heel mooi spel, om te zien, om te voelen en als laatste ook om te spelen.
Het is een bordspel en een denkspel.
Het is zelfs leuker dan schaken.
De bedoeling van het spel is dat je om de beurt een steentje op het honingraatachtige bord legt en met je eigen kleur een onafgebroken keten maakt in één van de 3 winnende combinaties.
Helaas, de lol was er toen snel af, vanwege gebrek aan goede tegenstanders.
Ik heb het een paar keer gespeeld, soms won toevallig mijn enige tegenstander, soms won ik.
En dit spel belandde tenslotte ergens achter in de kast.
Een maandje geleden kwam dit spel ineens weer in mijn gedachten, ik heb wat op internet gekeken en kreeg ontzettende zin om er weer mee aan de slag te gaan. Ik heb in "de opslag" al mijn verhuisdozen nagekeken. Inwendig vloekend moest ik na enige uren tot de conclusie komen dat ik na de echtscheiding het bordspel vergeten ben in te pakken. En tweedehands is het in tegenstelling tot Mastermind nergens meer te koop. Een frustrerende zaak dus.

Gelukkig heeft dit verhaal een goede afloop.
Toevallig (?) kwam ik mijn dochter in de kringloopwinkel tegen en vertel haar wat ik in die winkel aan het doen ben. Tegen beter weten in zoeken naar dat spel dus.
Waarop zij vertelde dat zij ooit eens een grote doos met puzzels en oude boeken van haar moeder had gekregen en dat zij die doos enige weken geleden van de op te knappen kamer had verplaatst naar de vliering. En volgens haar zat daar ook Havannah tussen.
De volgende dag heb ik het spel, het eigen originele en helemaal complete exemplaar van vroeger, bij haar opgehaald.

Afbeelding
God bestaat niet. Religie is de vrijwillige celstraf van het verstand. Bidden is ozo kinderachtig. De dood is het absolute eindpunt van elk individueel leven. Als iets niet merkbaar en niet meetbaar is, bestaat het niet. Alle homeopaten zijn kwakzalvers.

Gebruikersavatar
LordDragon
Bevlogen
Berichten: 2932
Lid geworden op: 07 aug 2009 18:18

Re: Havannah.

Bericht door LordDragon » 23 dec 2010 16:08

Ik zie de link niet onmiddellijk hoor, wat heeft dit met wetenschap te maken?

MVG, LD.
I must not fear. Fear is the mind-killer. Fear is the little-death that brings total obliteration. I will face my fear. I will permit it to pass over me and through me. And when it has gone past I will turn the inner eye to see its path. Where the fear has gone there will be nothing. Only I will remain.


Gebruikersavatar
Ali
Banned
Berichten: 2910
Lid geworden op: 20 sep 2008 01:58

Re: Havannah.

Bericht door Ali » 23 dec 2010 17:02

LordDragon schreef:Ik zie de link niet onmiddellijk hoor, wat heeft dit met wetenschap te maken?

MVG, LD.
Geen malle moer. Of het moet zijn dat wij nu in de wetenschap verkeren dat hij dat spel zo geweldig vindt.

Gebruikersavatar
Blackadder
Ervaren pen
Berichten: 991
Lid geworden op: 22 okt 2008 16:03

Re: Havannah.

Bericht door Blackadder » 23 dec 2010 17:26

Dit lijkt me nu precies een spel dat je eventueel zelf kunt maken! Houten bord, mooi verfje.... ofwel met Go steentjes of wel met knikkers en dan half ronde gaatjes maken in het hout.
May the Lord hate you and all your kind, may you be turned orange in hue, and may your head fall off at an awkward moment.'

Gebruikersavatar
Cluny
Banned
Berichten: 7576
Lid geworden op: 29 apr 2006 20:58

Re: Havannah.

Bericht door Cluny » 23 dec 2010 18:38

Jena

Ein Havannah-Brett mit Seitenlänge 10.
Wauw!
Als je uitgekeken bent op een "Seitenlänge 8 Brett" maak je gewoon zelf een grotere. Met Go-steentjes.
Ed van Zon, een nederlander, heeft deze gemaakt en inderdaad deze is heel mooi, ik doe het hem niet zo gauw na.

Afbeelding
God bestaat niet. Religie is de vrijwillige celstraf van het verstand. Bidden is ozo kinderachtig. De dood is het absolute eindpunt van elk individueel leven. Als iets niet merkbaar en niet meetbaar is, bestaat het niet. Alle homeopaten zijn kwakzalvers.

Gebruikersavatar
The Prophet
Bevlogen
Berichten: 2870
Lid geworden op: 09 mei 2007 14:24
Contacteer:

Re: Havannah.

Bericht door The Prophet » 24 dec 2010 07:20

Omni Padhni Disney Iceman Acme Leary Marx Illuminatus Christus Clark

Gebruikersavatar
Cluny
Banned
Berichten: 7576
Lid geworden op: 29 apr 2006 20:58

Re: Havannah.

Bericht door Cluny » 24 dec 2010 07:52

Ali schreef:
LordDragon schreef:Ik zie de link niet onmiddellijk hoor, wat heeft dit met wetenschap te maken?

MVG, LD.
Geen malle moer. Of het moet zijn dat wij nu in de wetenschap verkeren dat hij dat spel zo geweldig vindt.
Wel een mallemoer!

1] Wat is de formule voor het aantal velden van het Havannahbord?

Natuurlijk is het dan geinig om de formule zo compact mogelijk te maken.
Ik zou dat wel kunnen, denk ik, een gemiddelde havovijver met wiskunde in zijn pakket ook.
God bestaat niet. Religie is de vrijwillige celstraf van het verstand. Bidden is ozo kinderachtig. De dood is het absolute eindpunt van elk individueel leven. Als iets niet merkbaar en niet meetbaar is, bestaat het niet. Alle homeopaten zijn kwakzalvers.

siger

Re: Havannah.

Bericht door siger » 24 dec 2010 10:26

Cluny schreef:Wat is de formule voor het aantal velden van het Havannahbord?
Een gok:

zie het als twee trapeziums met één laagje tussen.

Dan is de formule:

(a.v. = aantal hele velden)
((a.v. op zijde -1) * ( a.v. op zijde + a.v. langste diagonaal - 1)) + a.v. op langste diagonaal.

In het geval van een zijde van 8 vakjes:
((8-1)*(8+15-1))+15 = 169 vakjes.

Hopelijk klopt het ook voor andere afmetingen....

PS: je zou een formule kunnen maken die volledig vertrekt van de zijde (de diagonaal is er een functie van), maar dan wordt het zo'n heel gedoe met kwadraten etc...vrees ik.

Gebruikersavatar
Cluny
Banned
Berichten: 7576
Lid geworden op: 29 apr 2006 20:58

Re: Havannah.

Bericht door Cluny » 24 dec 2010 11:02

siger schreef:
Cluny schreef:Wat is de formule voor het aantal velden van het Havannahbord?
Een gok:

zie het als twee trapeziums met één laagje tussen.

Dan is de formule:

(a.v. = aantal hele velden)
((a.v. op zijde -1) * ( a.v. op zijde + a.v. langste diagonaal - 1)) + a.v. op langste diagonaal.

In het geval van een zijde van 8 vakjes:
((8-1)*(8+15-1))+15 = 169 vakjes.

Hopelijk klopt het ook voor andere afmetingen....

PS: je zou een formule kunnen maken die volledig vertrekt van de zijde (de diagonaal is er een functie van), maar dan wordt het zo'n heel gedoe met kwadraten etc...vrees ik.
Het klopt volgens mij.
De diagonaal is altijd 2 keer de zijde -1.
Was het een beetje wetenschappelijk, je zoeken naar deze formule?
Zou hij nog beter kunnen?
God bestaat niet. Religie is de vrijwillige celstraf van het verstand. Bidden is ozo kinderachtig. De dood is het absolute eindpunt van elk individueel leven. Als iets niet merkbaar en niet meetbaar is, bestaat het niet. Alle homeopaten zijn kwakzalvers.

siger

Re: Havannah.

Bericht door siger » 24 dec 2010 12:58

Cluny schreef:De diagonaal is altijd 2 keer de zijde -1.
Klopt.
Cluny schreef:Was het een beetje wetenschappelijk, je zoeken naar deze formule?
Nee, zo erg is het niet. Gewoon puzzelen in welke veelhoeken je kan opdelen. Er zat wel een addertje onder het gras, namelijk dat je niet kan denken in euclidische lijnen zonder dikte. Je moet het wat bezien als de pythagoreërs, die geen abstracte lijnen kenden maar figuren tekenden met rijen steentjes. Dat is ook de reden waarom "-1" overal opduikt: om rijen niet dubbel te tellen. In de euclidische meetkunde doe je dat heel de tijd, het geeft niet want de lijnen hebben toch dikte=0.
Cluny schreef:Zou hij nog beter kunnen?
Je zou hem kunnen vereenvoudigen door jouw diagonaal in te voeren.

Maar een ander pad zou zijn: het bord verdelen in 8 gelijkzijdige driehoeken. Maar daar moet je ook opletten dat je (halve) diagonalen niet twee keer rekent (een keer in de driehoek links en een keer in de driehoek rechts.) Dus zal er ook ergens "-1" in zitten, maar alles bij mekaar waarschijnlijk mooier.

De rest van de dag ben ik in de weer met sneeuwkettingen en drank. Ik zal morgen nog eens proberen (als niemand me voor is!)

Gebruikersavatar
Cluny
Banned
Berichten: 7576
Lid geworden op: 29 apr 2006 20:58

Re: Havannah.

Bericht door Cluny » 24 dec 2010 19:06

In gedachte teken je een isometrische kubus op het speelveld.
Afbeelding
Afbeelding
Daarmee verdeel je het speelveld in 3 gelijke delen, 3 parallellogrammen.
Het grappige is dat bij het tellen deze dezelfde eigenschappen hebben als vierkanten (en rechthoeken).
De lengte van het bord (de kuiltjes, hier 8) noemen we Hl (Havannahlengte)
De uitkomst, het totale aantal kuiltjes noemen we Ht (Havannatotaal)

methode 1
Je pakt de bovenkant zo groot mogelijk, het aantal is dan 8 bij 8 oftewel Hl ^ 2
Het tweede stuk is bijna hetzelfde, maar je bent een randje kwijt, 7 bij 8 oftewel ( Hl * ( HL - 1) )
Het derde stuk is 7 bij 7 in de formule ( Hl - 1) ^ 2
Dat maakt de algemene formule voor het aantal speelvelden
Hl ^ 2 + ( Hl * ( HL - 1) ) + ( Hl - 1) ^ 2 = Ht

methode 2
Je pakt alle 3 de "zijden" van de kubus. Dan heb je al bijna alle kuiltjes
3 * 7 bij 7 in de formule 3 * ( Hl - 1 ) ^2
Vanaf 3 hoekpunten naar het midden heb je 3 rijtjes van 7. Dus 3 * ( Hl - 1 )
En tenslotte allerlaatste punt, in het midden, deze is 1
Dat maakt de tweede algemene formule voor het aantal speelvelden
3 * ( Hl - 1 ) ^ 2 + 3 * ( Hl - 1 ) + 1 = Ht

Dus
x ^ 2 + ( x * ( x - 1) ) + ( x - 1) ^ 2 = 3 * (x - 1 ) ^ 2 + 3 * ( x - 1 ) + 1
God bestaat niet. Religie is de vrijwillige celstraf van het verstand. Bidden is ozo kinderachtig. De dood is het absolute eindpunt van elk individueel leven. Als iets niet merkbaar en niet meetbaar is, bestaat het niet. Alle homeopaten zijn kwakzalvers.

Gebruikersavatar
Cluny
Banned
Berichten: 7576
Lid geworden op: 29 apr 2006 20:58

Re: Havannah.

Bericht door Cluny » 24 dec 2010 19:25

Gelijk maar nummer 3 erbij doen.

Methode 3
Geen gezeur we pakken ze alle 8 drie keer.
Dan heb je 3 keer 8 bij 8 dat is totaal 192.
Je hebt van 3 hoekpunten vandaan naar het midden 3 keer een rijtje van 7 dubbel geteld dus er moet 21 vanaf.
Het middelste kuiltje heb je dan zelfs 3 keer geteld dat is 2 te veel.
De formule is dan
3 * Hl ^ 2 - 3 * ( Hl - 1 ) - 2 = Ht

De 3 methodes gecombineerd.
x ^ 2 + ( x * ( x - 1) ) + ( x - 1) ^ 2 = 3 * (x - 1 ) ^ 2 + 3 * ( x - 1 ) + 1 = 3 * x ^ 2 - 3 * ( x - 1 ) - 2
God bestaat niet. Religie is de vrijwillige celstraf van het verstand. Bidden is ozo kinderachtig. De dood is het absolute eindpunt van elk individueel leven. Als iets niet merkbaar en niet meetbaar is, bestaat het niet. Alle homeopaten zijn kwakzalvers.

siger

Re: Havannah.

Bericht door siger » 25 dec 2010 09:53

havannah.png
havannah.png (37.41 KiB) 3367 keer bekeken
In dit figuur zitten 6 gelijkzijdige driehoeken (rood-groen-geel)
Elke driehoek heeft 3 zijden die elk één vakje korter zijn dan de zijde van de zeshoek.
In het midden is er nog 1 vakje over (blauw.)

Voor het gemak noem ik het aantal vakjes in de zijde van een zeshoek Vz en het totale aantal vakjes Vt.

Het aantal vakjes op het bord kan dan als volgt berekend worden:
- elke driehoek heeft (Vz-1)*Vz/2 vakjes
- zes driehoeken hebben dus (Vz-1)*Vz/2 * 6 of eenvoudiger (Vz-1)*Vz*3 vakjes.
- met het blauwe vakje erbij:
    • Vt = ((Vz-1)*Vz*3)+1
Voor een speelbord met een zijde (Vz) van 8 vakjes:
Vt = ((8-1)*8/2)*6)+1 = (7*8*3)+1 = 169





Denk ik.

siger

Re: Havannah.

Bericht door siger » 25 dec 2010 17:38

Cluny schreef:Daarmee verdeel je het speelveld in 3 gelijke delen, 3 parallellogrammen.
Goed idee. Eenvoudiger dan driehoeken.

Hier is elk paralellogram rood-groen-geel-magenta.
In het midden is er opnieuw 1 vakje over (blauw):
havannahpp.png
havannahpp.png (35.08 KiB) 3349 keer bekeken
Als Vz het aantal vakjes in de zijde van de zeshoek is, kan het aantal vakjes op het bord (Vt) als volgt berekend worden:
- elk paralellogram bestaat uit Vz rijen van Vz-1 vakjes (of andersom, hoe je het bekijkt.)
- dus heeft elk paralellogram (Vz-1)*Vz vakjes.
- drie paralellogrammen samen hebben dus 3 maal (Vz-1)*Vz vakjes.
- met het éne blauwe vakje erbij:
    • Vt = ((Vz-1)*Vz*3)+1
Voor een speelbord met een zijde (Vz) van 8 vakjes:
Vt = ((8-1)*8)*3)+1 = (7*8*3)+1 = 169

Plaats reactie