Concepten

[MaartenV]

Het is opmerkelijk hoe goed Google Translate is geworden.

nog een vertaaltip https://www.deepl.com/translator deze is vooral vanuit Duits heel behoorlijk

Schitterend! Dank voor het posten van een link naar deze vertalingstool.

[Ivar]

HEt lijkt op het thema van "Gödel Escher Bach. Een consitente en volledige theorie lijkt onmogelijk.

Geinig, ik vond deze uitspraak zojuist via de zoekmachine van de site. Ik ben een paar maanden geleden begonnen met het lezen van dat boek. Nog niet ver gekomen: eerste 14 bladzijden inclusief het Overzicht. Raakte afgeleid door een luistersessie Bach en daarna... alle seizoenen van Game of Thrones.

Ook geinig vanuit het perspectief van dit afgesplitste topic dat begon met een uitspraak over Mike Hockney's "volledige theorie" waar Hofstadter's concept van de Strange Loop ("vreemde lus") juist deel van uitmaakt. Nu ja, mogelijk niet zoals Hofstadter het zelf bedoeld heeft, maar in o.a. The Mathmos zijn zes bladzijden gewijd aan een ontologische toepassing van het concept, met aandacht voor paradox en recursie.

Kurt Gödel zelf wordt in vrijwel al zijn boeken genoemd, altijd in positieve zin. Een van de boeken heet zelfs Gödel Versus Wittgenstein.

Gödel, Escher, Bach lijkt me een erg leuk boek, met al die dialogen en puzzels. (Was in mijn jeugd al erg in Escher geïnteresseerd. Een vriend van me had een boek met al zijn tekeningen erin en we probeerden onze eigen patronen te ontwikkelen.) Hoop het in de komende 1 a 2 jaar uit te lezen. Heb jij het boek al van kaft tot kaft uitgelezen?

[Peter van Velzen]

Heb jij het boek al van kaft tot kaft uitgelezen?

Lang geleden. Pakweg 30 jaar. Een dove collega heeft het mij toen geleend. Hij was bijzonder geïnteresseerd in alles wat met geluid had te maken. Ik was ook een Escher-fan. Mijn exemplaar van het boek met al zijn werk, heb ik letterlijk stuk-"gelezen".

[Ivar]

Fourier transformaties maken interactie tussen lichaam en geest mogelijk.

Ik snap niet hoe. Fourier transformaties zijn gewoon een wiskundig hulpmiddel om periodieke functie te kunnen ontleden in basiscomponenten. Dat heeft voor de rest weinig te maken met de interactie tussen lichaam en geest.

Het gaat hier om het proces zelf, niet om de notatie. Allerlei elektronica voert dit soort transformaties uit, en er zijn neurowetenschappers die vermoeden dat ook de hersenen dit soort transformaties uitvoeren. Zie bijvoorbeeld:

Does the entorhinal cortex use the Fourier transform?

You may have never thought about this, but the human brain is capable of performing a Fourier transform

Fourier Analysis for Neuroscientists

Jeff Prideaux (PhD in Human Physiology) schrijft in Comparison between Karl Pribram's "Holographic Brain Theory" and more conventional models of neuronal computation:

Mathematically (in one implementation), a Fourier transform converts a function of time f(t) into a function of frequency F(jw) where the j indicates that it is a complex function of frequency. In other words, a Fourier transform can convert a signal from the time domain to the frequency domain. A Fourier transform could also be used to convert something from a spatial locational domain (the coordinates in space) to a frequency domain (more about this later).

The idea (the mathematics) of the Fourier transform is independent of what the data sets represent. It will be argued that if the brain performs a Fourier transform for visual stimuli, then it is possible that it also performs a Fourier transform for the other senses also (hearing, taste, smell, touch).

Het probleem met dualisme is dat geest en materie, als geheel verschillende substanties, geen interactie kunnen hebben. In Hockney's model maken geest en materie deel uit van één continuüm, één "substantie", namelijk ontologische wiskunde, met aan de ene, subjectieve kant de eeuwig in beweging blijvende "Euler Formule" (wederom niet de notatie maar het proces, in een dimensieloze singulariteit, een frequentiedomein) en aan de andere kant de objectieve, gedeelde ervaring van deze fysieke, dimensionele wereld van tijd en ruimte. Interactie tussen de twee aspecten van het bestaan verloopt via Fourier transformaties, uitgevoerd door de hersenen.

Karl Pribram schreef:

[Fourier analysis is] a form of calculus that transforms a complex pattern into its component sine waves ... perhaps this is the way everyone’s brain analyzes movements into their ‘frequency components’.

...

Imagine what it would be like to learn a tennis serve if you had to extract every feature of what you were copying, and to describe every move to yourself, feature by feature. You never think about doing it that way – you just watch how it’s done, then go ahead and try it yourself. You’d never be able to imitate the subtleties of the serve piece by piece. But if the whole configuration is transmitted and analyzed by virtue of its component wave forms – if the brain does a Fourier transform and activates the appropriate holographic motor pattern – then the entire movement can be readily imitated

Over dat laatste citaat schrijft Hockney (in The Holographic Soul):

You don’t imitate someone’s actions by analysing their complex spacetime motion, detail by detail. All you need to do is work out the few simple sinusoidal frequencies, amplitudes and phases that provide the bulk of the motion, and then make minor tailored adjustments afterwards to perfect the motion. We can successfully operate in a complex world purely because we can break down all the complex things into simple sinusoidal constituents.

Locality and Non-Locality

Holography combines locality with non-locality. Scientific materialism doesn’t. It’s localist only, and it tries to explain away quantum non-locality. Non-locality concerns interconnectedness. Locality doesn’t.

*****

Why does science hate ontological holography? It’s because it implies a monadic reality, a sinusoidal reality, an analytic, mathematical reality. Ontological holography says that there’s a hidden frequency reality forever beyond the reach of the scientific method. Science can only study the phenomenal projection of the Singularity, not the Singularity itself.

Science would do anything rather than admit the limitation of its method. If its method is inadequate, so is science. If science is inadequate, non-scientific explanations must be invoked. Scientists can’t accept that ... not even if it means nothing more than that they should accept that math is what underlies science.

So, why do scientists hate math so much? The great mystery of science is why scientists use math and yet don’t use it, i.e. they reject it even as they rely on it; they insist on mangling and distorting it to fit their ideology and empirical philosophy. How irrational is that?!

Ter afsluiting nog een citaat van Karl Pibram:

The world of appearances is certainly a real world. But it is not the only order of reality. Both physics and biology tell us that. We directly perceive only one order. Yet we know from other sources that the world is round. The fact that in the world of appearances it seems flat doesn’t contradict the other reality, its roundness. ... The same holds for holographic reality. It isn’t that the world of appearances is wrong; it isn’t that there aren’t objects out there, at one level of reality. It’s that if you penetrate through and look at the universe with a nonlens system, in this case a holographic system, you arrive at a different view, a different reality. And that other reality can explain things that have hitherto remained inexplicable scientifically. ... Such as paranormal phenomena, and synchronicities, the apparently meaningful coincidence of events.

[Ivar]

Wat Gödel betreft, ik heb vanmiddag een boek (als PDF) gedownload waar ik nu uit kan citeren. De titel had ik al eerder genoemd, namelijk Gödel Versus Wittgenstein.

Wittgenstein, Gödel and Tautology

Wittgenstein was right that mathematics (true mathematics) is tautological. Since it’s necessarily tautological, it’s impossible for math ever to be inconsistent and/or incomplete. It’s impossible for there to be any true mathematical statements that cannot be proven. This obviously flies in the face of Gödel’s incompleteness theorems, and in fact these were never accepted by Wittgenstein.

So, what’s going on? How can these two geniuses be on two totally different pages? The answer is twofold. Firstly, Gödel carried out a stratagem (inspired by Leibniz) for converting symbols into numbers. Wikipedia says, “In mathematical logic, a Gödel numbering is a function that assigns to each symbol and well-formed formula of some formal language a unique natural number, called its Gödel number. The concept was used by Kurt Gödel for the proof of his incompleteness theorems (Gödel 1931). A Gödel numbering can be interpreted as an encoding in which a number is assigned to each symbol of a mathematical notation, after which a sequence of natural numbers can then represent a sequence of symbols. These sequences of natural numbers can again be represented by single natural numbers, facilitating their manipulation in formal theories of arithmetic. ... Gödel noted that statements within a system can be represented by natural numbers. The significance of this was that properties of statements – such as their truth and falsehood – would be equivalent to determining whether their Gödel numbers had certain properties. The numbers involved might be very long indeed (in terms of number of digits), but this is not a barrier; all that matters is that we can show such numbers can be constructed. In simple terms, we devise a method by which every formula or statement that can be formulated in our system gets a unique number, in such a way that we can mechanically convert back and forth between formulas and Gödel numbers. ... A simple example is the way in which English is stored as a sequence of numbers in computers using ASCII or Unicode: The word HELLO is represented by 72-69-76-76-79 using decimal ASCII. The logical statement x=y => y=x is represented by 120-061-121-032-061-062-032-121-061-120 using decimal ASCII.”

*****

This is all well and good, but it has nothing to do with ontology. You can never convert or code one ontological thing in terms of another, because then you would have altered its ontology (for example, you can’t code a frequency of 6Hz as two frequencies of 3Hz ... these are completely different ontological situations, although, simplistically, they may seem numerically equivalent).

Gödel’s scheme has nothing to do with mathematics in and of itself. It concerns false approaches (i.e. non-ontological approaches) to the definition of what math is. The incompleteness theorems proved that such approaches are doomed to failure. Gödel didn’t prove a single thing about what math is. What he proved is what’s it’s not. He proved that it definitely isn’t manmade.

Ontological mathematics – true mathematics – has existed forever and is the language of existence itself. It cannot be inconsistent or incomplete under any circumstances. It’s pure analytic tautology, flowing from a single formula: Euler's Formula (which can never be inconsistent or incomplete with regard to itself).

What Gödel proved was that all axiomatic approaches to defining mathematics must be wrong. The reason they are wrong is that they are non-tautological, hence non-ontological. Ontological mathematics can never be wrong ... because it describes the perfect essence of reality. It contains no flaws, no errors, no imperfections, no contradictions, no uncertainties, no imprecision, no approximations. All axioms that apply to ontological mathematics must be tautological, and must be tautologous with Euler's Formula (i.e. must be different but equivalent expressions of Euler's Formula, or directly derived from it, thus implicitly tautologous with it).

Gödel (and indeed the whole mathematical community) failed to realise that all valid mathematical axioms must be tautological, i.e. must be shown to have a common root, of which they are equivalent expressions. Any mathematical axioms that are not tautologous automatically fall foul of Cartesian substance dualism, i.e. they imply different ontologies and epistemologies – different and incompatible versions of mathematics – hence cannot be complete and consistent with regard to each other. In other words, Gödel simply came up with an ingenious way of showing that existence must be predicated on monism, and not on dualism or pluralism.

Axioms can be equated to substances. If they are different substances, they cannot interact. If they can interact then they are just different expressions of the same substance, i.e. they are tautologies of each other.

Tautology, ontology and epistemology must reduce to a single all-powerful ontological formula, from which everything else is derived. This is none other than Euler's Formula. Anyone who ventures down a similar path to Gödel is certain to fail.

Ontological mathematics is what he was seeking, and supersedes all of his work. Gödel’s system is irrelevant to ontological mathematics, and it’s key use is in disproving all non-ontological attempts to define mathematics, and indeed any system at all that seeks to explain reality other than ontological mathematics."

Enkele bladzijden verder:

Gödel’s scheme isn’t valid as anything other than an interesting abstraction. It doesn’t say anything at all about ultimate reality, exactly as science doesn’t say anything at all about ultimate reality. In fact, Gödel’s work is much more relevant to science than it is to mathematics. That shouldn’t be too much of a surprise since so much mathematical thinking is driven by the scientific, empiricist ideology, so mathematical “formal” systems end up reflecting scientific considerations rather than those of pure mathematics.

...

Ontological mathematics deals with rational Form and empirical Content. The rational Form is pure analytic mathematical tautology. The empirical Content is anything but. If you see the colour red, and know everything about it, it would give you zero clue to how you would experience the colour blue if you had never before seen blue.

What Gödel did was to inadvertently make a reference to empirical Content rather than rational Form. All true statements regarding rational Form are tautological and provable. That certainly isn’t the case for empirical Content. Something can be empirically “true” (a “truth of fact”) but certainly not provable (a truth of reason). All of science is about sensory empirical “truths”, but nothing in science is provable. Science doesn’t involve proof; it involves the principles of verification and falsification. Verification never proves anything; it merely lends confidence to the hypothesis being verified. Verification is inductive, whereas proof is deductive. Given the hypothesis that all swans are white, every time we see a white swan we are verifying the hypothesis, but we are never proving it. And, of course, at any time a black swan – or swan of any other colour – can come along and falsify the hypothesis. The falsification principle is also entirely inductive. No deductive proof can ever be falsified.

It could be argued that what Gödel’s work established was that truths of fact can never be proved in terms of truths of reason. All truths of reason are provable, but no truths of fact are. If Gödel’s work is interpreted to mean that any formal system can generate truths which are not provable within that formal system, we could easily reinterpret that to say that all formal systems generate Content as well as Form (as they must do since they involve manmade language), and there can be empirical “truths” of fact (Content) in such systems which are not provable (since they are not truths of reason relating to Form).

To put it more simply, there are two orders of truth: 1) truths of reason, concerned with Form, and 2) truths of fact, concerned with Content. The latter are true empirically, but not rationally, hence cannot be proved by rational means, only by empirical means. That the sky is blue is an empirical fact, but no one can prove that the sky is and must be blue. Moreover, it wouldn’t be an empirical truth for colour blind people since they don’t know what “blue” means, never having experienced it.

All experiences are self-referential and subjective. Each such experience is true for each of us, but that does not mean it’s true for anyone else, and no experience is something that can be proved according to some rational system. By addressing self-reference, Gödel was accessing what might be called the experiential (empirical) rather than rational aspect of the formal system, hence why its “truth” could not be formally proved.

Empirical truths are not real truths. They aren’t eternal and necessary. They don’t constitute objective knowledge. They are part of subjective “knowledge”. Even if every human agreed that the sky is blue that wouldn’t make it an indisputable truth. Aliens might come to our planet and see the sky as green. An empirical “fact” for the human race might be entirely different from an empirical fact for some other species.

Any system, other than that of pure tautology, must generate subjective self-reference, and this is in fact what Gödel’s work genuinely demonstrates.

In ontological mathematics, all rational Form is tautological, but is accompanied by non-tautological empirical Content. That’s why the world is the way it is. Although all empirical Content is constrained by the laws that apply to rational Form, within those constraints, anything is possible.

All monadic minds are frictionless. They are perfect perpetual energy systems. They never run down or degrade. The net energy effect of all your thoughts must always be zero (which is the essential criterion for eternally “free” energy; for energy that is always available and never gets used up), but you can think anything you like given that proviso, and thinking automatically reflects such considerations.

Tot zover.

[Peter van Velzen]

Ivar,
Je wordt verondersteld aan te geven met welk doel je een boek citeert. Ook lijkt een dergelijk lang citaat me in strijd met het auteursrecht, Ik overweeg daarom je laatste beicht te verwijderen. Maar ik wacht nog heel even

[Ivar]

Je wordt verondersteld aan te geven met welk doel je een boek citeert.

Dit was naar aanleiding van eerdere discussies in andere topics en jouw vermelding van Gödel in dit topic. Omdat dit "Concepten" topic is afgesplitst van een ander topic (BDE's) om over Mike Hockney's ontologische wiskunde verder te discussiëren, leek dit me de beste plek voor dat citaat, ook al zag ik via de zoekmachine dat Gödel's onvolledigheidsstelling al in meerdere andere (oudere) topics ter sprake was gekomen. En ik had een vrije dag (prijs de Heer en zijn Heilige Geest!), vandaar.

Ook lijkt een dergelijk lang citaat me in strijd met het auteursrecht

Deze auteur vindt lange citaten geen probleem zolang er maar een vermelding is van de bron. Er staan in dit topic inmiddels meerdere hyperlinks naar boeken, videokanalen en websites, dus dat is in orde.

[axxyanus]

Mike Hockney heeft duidelijk zijn eigen idee van wat wiskunde is en wat niet. Maar voor wie enig inzicht heeft in de traditionele wiskunde lijkt wat hij schrijft niet eens fout.

Wat Hockney niet lijkt te beseffen is dat als hij met een eigen visie van wiskunde wil komen, dat hij dan met de basis moet beginnen. Nu lijkt hij tegelijk op de traditionele wiskunde te steunen --- Fourier-transformaties is traditionele wiskunde --- tot er een resultaat komt dat hem niet aanstaat (Gödel) en dan schuift hij dat van tafel als geen echte wiskunde. De vraag is dan natuurlijk, werken die fourier-transformaties nog wel in die echte wiskunde?

Wat bedoelt Hockney als hij beweert dat alle wiskunde tautologisch is? Ofwel lijkt hij daarmee wiskunde te beperken tot de propositie-logica maar dan heb je een te beperkte basis om tot fourier-transformaties te komen ofwel gebruikt hij het woord "tautologisch" in een wiskundig ongebruikelijke betekenis.

Zoals het er nu uitziet lijkt het er op dat Hockney graag wiskunde aanhaalt om zich een imago aan te meten omdat hij weet dat de meeste mensen te weinig kennis hebben om door te hebben dat hij uit zijn nek aan het kletsen is.

[Ivar]

Nu lijkt hij tegelijk op de traditionele wiskunde te steunen --- Fourier-transformaties is traditionele wiskunde --- tot er een resultaat komt dat hem niet aanstaat (Gödel) en dan schuift hij dat van tafel als geen echte wiskunde.

Geen echte wiskunde in die zin dat het niet meer op de werkelijkheid betrekking heeft, zelfs wanneer het numeriek nog klopt. Het voorbeeld dat hij gaf maakt dit duidelijk: "You can never convert or code one ontological thing in terms of another, because then you would have altered its ontology (for example, you can’t code a frequency of 6Hz as two frequencies of 3Hz ... these are completely different ontological situations, although, simplistically, they may seem numerically equivalent)."

De vraag is dan natuurlijk, werken die fourier-transformaties nog wel in die echte wiskunde?

Het feit dat Fourier transformaties werken in elektronische apparatuur (en mogelijk ook een rol spelen in het zenuwstelsel van organismen), bevestigt dat het een ontologisch proces is. De notatie doet er niet toe, zolang je deze maar zo simpel mogelijk houdt (dus geen "3Hz plus 3Hz" waar het feitelijk om 6Hz gaat).

Wat bedoelt Hockney als hij beweert dat alle wiskunde tautologisch is? Ofwel lijkt hij daarmee wiskunde te beperken tot de propositie-logica maar dan heb je een te beperkte basis om tot fourier-transformaties te komen ofwel gebruikt hij het woord "tautologisch" in een wiskundig ongebruikelijke betekenis.

Dit is mijn eigen antwoord (wellicht zou Hockney het anders beantwoorden): als je een signaal neemt en daar een voorwaartse transformatie op toepast, en op het resultaat een inverse transformatie toepast, dan is het resultaat daarvan het oorspronkelijke signaal. Dus hoewel de eerste transformatie ogenschijnlijk iets anders heeft voortgebracht, is het in wiskundige zin nog steeds "gelijk" en eenvoudig weer terug te converteren. De tautologie zit hem daarom in het wederzijdse proces: voorwaarts én invers. Voor praktische, technologische doeleinden maken we gebruik van de helft van dit proces.

Daarnaast is het zo dat alle wiskunde die ontologisch is een relatie moet hebben met Euler's Formule, de belangrijkste tautologie, en dat geldt beslist voor de Fourier transformaties.

[axxyanus]

Nu lijkt hij tegelijk op de traditionele wiskunde te steunen --- Fourier-transformaties is traditionele wiskunde --- tot er een resultaat komt dat hem niet aanstaat (Gödel) en dan schuift hij dat van tafel als geen echte wiskunde.

Geen echte wiskunde in die zin dat het niet meer op de werkelijkheid betrekking heeft, zelfs wanneer het numeriek nog klopt. Het voorbeeld dat hij gaf maakt dit duidelijk: "You can never convert or code one ontological thing in terms of another, because then you would have altered its ontology (for example, you can’t code a frequency of 6Hz as two frequencies of 3Hz ... these are completely different ontological situations, although, simplistically, they may seem numerically equivalent)."

Mij maakt dat niet veel duidelijk. Wat is een "ontological thing?" En als je wiskundig wil duidelijk maken dat iets nooit kan, dan moet je wel met een sterker bewijs komen dan één voorbeeld waarin het niet kan. Stel ik bewijs dat voor alle natuurlijke getallen a + b = b + a. Daarna voer ik een codering uit die elke a vervangt door een α en een b door een δ, zodat dat bewijs beter te volgen is door mensen die het Grieks alfabet gebruiken. Ik heb dus nu een bewijs dat voor alle natuurlijklijke getallen α + δ = δ + α.

ZIjn die twee bewijzen nu ontologisch verschillende dingen, ook al gaat het om het zelfde bewijs maar gebruikmaken van een ander alfabet?

De vraag is dan natuurlijk, werken die fourier-transformaties nog wel in die echte wiskunde?

Het feit dat Fourier transformaties werken in elektronische apparatuur (en mogelijk ook een rol spelen in het zenuwstelsel van organismen), bevestigt dat het een ontologisch proces is. De notatie doet er niet toe, zolang je deze maar zo simpel mogelijk houdt (dus geen "3Hz plus 3Hz" waar het feitelijk om 6Hz gaat).

Sorry maar je spreek je hier tegen. Als we spreken over coderingen dan spreken nu juist wel over notatie. Gödel numerering is gewoon een andere notatie voor een bewijs. Alleen een notatie die het gemakkelijker maakt om wiskundig te kunnen redeneren over bewijzen. Wie eerst beweert dat Gödel numering geen echte wiskunde is want dat je het ene ontologische ding niet in een ander ontologisch ding kan omzetten en daarna beweert dat de notatie er niet toe doet, die lijkt mij danig in de war.

Wat bedoelt Hockney als hij beweert dat alle wiskunde tautologisch is? Ofwel lijkt hij daarmee wiskunde te beperken tot de propositie-logica maar dan heb je een te beperkte basis om tot fourier-transformaties te komen ofwel gebruikt hij het woord "tautologisch" in een wiskundig ongebruikelijke betekenis.

Dit is mijn eigen antwoord (wellicht zou Hockney het anders beantwoorden): als je een signaal neemt en daar een voorwaartse transformatie op toepast, en op het resultaat een inverse transformatie toepast, dan is het resultaat daarvan het oorspronkelijke signaal. Dus hoewel de eerste transformatie ogenschijnlijk iets anders heeft voortgebracht, is het in wiskundige zin nog steeds "gelijk" en eenvoudig weer terug te converteren. De tautologie zit hem daarom in het wederzijdse proces: voorwaarts én invers. Voor praktische, technologische doeleinden maken we gebruik van de helft van dit proces.

Op welke manier is een Gödel transformatie dan een probleem. Ook een Gödeltransformatie is gemakkelijk om te draaien!

En wat dan met wiskundige functies die geen omgekeerde hebben? Zijn dat geen echte wiskundige functies? Je weet toch dat de functie e^ix geen inverse heeft. Met andere woorden als je voor x, π invult dan krijg je Eulers formule en als resultaat -1. Maar als je vertrekt met het resultaat -1 en je wil weten welke x daarbij hoort, dan heb je een oneindig aantal kandidaten.

Daarnaast is het zo dat alle wiskunde die ontologisch is een relatie moet hebben met Euler's Formule, de belangrijkste tautologie, en dat geldt beslist voor de Fourier transformaties.

Euler's formule is geen tautologie. Wie beweert van wel, weet niet wat een (logische) tautologie is.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

En wat dan met wiskundige functies die geen omgekeerde hebben? Zijn dat geen echte wiskundige functies? Je weet toch dat de functie e^ix geen inverse heeft. Met andere woorden als je voor x, π invult dan krijg je Eulers formule en als resultaat -1. Maar als je vertrekt met het resultaat -1 en je wil weten welke x daarbij hoort, dan heb je een oneindig aantal kandidaten.

1. De omgekeerde is wat anders dan de inverse functie.

2. Voor veel van die zaken hebben we het begrip hoofdwaarde bedacht.
Een andere methode is een coupure in het complexe vlak aan te brengen en er zo oneindig veel aan elkaar te plakken.

Euler's formule is geen tautologie. Wie beweert van wel, weet niet wat een (logische) tautologie is.

Hier zit je op glad heel glad ijs:
wat in de formele logica een tautologie is is dat soms in de intuïtieve niet.

[Ivar]

Mij maakt dat niet veel duidelijk. Wat is een "ontological thing?"

Dat wat daadwerkelijk bestaat. Hz is niet simpelweg een notatie maar verwijst naar een ontologische frequentie. 6Hz heeft specifieke eigenschappen die anders zijn dan 3Hz plus 3Hz. Als je twee luidsprekers 3Hz laat voortbrengen, dan is het resultaat 3Hz, niet 6Hz.

Daarna voer ik een codering uit die elke a vervangt door een α en een b

Dat is geen probleem zolang je niet de klank "aaa" of de klank "bee" bedoelt. (En als ik me niet vergis worden letters in algebra uitsluitend gebruikt als dat strikt noodzakelijk is. Je gaat niet zomaar getallen door letters vervangen.)

Sorry maar je spreek je hier tegen. Als we spreken over coderingen dan spreken nu juist wel over notatie. Gödel numerering is gewoon een andere notatie voor een bewijs.

Kan een van julllie mij vertellen of priemgetallen in Gödel's notering nog steeds de bijzondere eigenschappen van priemgetallen hebben? Zo niet, dan zou dit illustreren wat Hockney bedoelt. Hebben Gödel's coderingen dezelfde opmerkelijke eigenschappen die de natuurlijke getallen hebben? Zo niet, dan zou dit bevestigen dat het een volkomen kunstmatige constructie is. Hoewel de codes wel individueel terug te converteren zijn naar de natuurlijke getallen, is dat na een berekening met die coderingen niet per se het geval. De eigenschappen van die coderingen resulteren dan in kunstmatige artifacts die niet meer terug te converteren zijn. (Dit is wederom mijn persoonlijke gedachte hierover. Mogelijk heb ik het mis dus ik lees graag jullie feedback.)

Op welke manier is een Gödel transformatie dan een probleem. Ook een Gödeltransformatie is gemakkelijk om te draaien!

Mijn vermoeden is dat enkel de individuele "getallen" weer omgedraaid kunnen worden. Niet het resultaat van (bepaalde) berekeningen.

Euler's formule is geen tautologie. Wie beweert van wel, weet niet wat een (logische) tautologie is.

Dat maakt dan duidelijk dat jij iets anders in gedachten hebt dan Hockney. De = in Euler's formule maakt duidelijk dat het een tautologie is. De titel van het boek (Gödel Versus Wittgenstein) geeft aan dat hier specifiek Wittgenstein's definitie van tautologie wordt bedoeld. Een tautologie is een equivalentie, gelijkwaardigheid of herhaling. Hoewel links van = iets anders staat dan rechts ervan, hebben ze wiskundig gezien dezelfde waarde.



Vanuit het oogpunt van kosmologie en filosofie is Euler's formule (en Euler's identiteit) interessant omdat het "iets" gelijkwaardig maakt aan "niets". Dat imaginaire getallen er deel van uitmaken doet vermoeden dat het raakvlakken heeft met de kwantummechanica. Dat de formule een rol speelt in Fourier transformaties doet vermoeden dat het raakvlakken heeft met waarneming en bewustzijn. Mike Hockney's theorie is daar een uitwerking van.

Ter aanvulling (om te benadrukken wat Hockney met tautologie bedoelt en waarom hij hier zoveel belang aan hecht) hier nog een kort citaat uit hetzelfde boek:

Tautology is synonymous with consistency and completeness, with monism, with Occam’s Razor, with the Principle of Sufficient Reason, with interactivity, with cause and effect.

...

Wittgenstein and Gödel are fascinating because, between them, they confronted the central issues of mathematics. Wittgenstein thought that math was tautological (hence complete and consistent), but unreal. Gödel thought that math was real, but his work seemed to show that it wasn’t tautological. Both men were wrong. Wittgenstein was wrong that mathematics isn’t real, and Gödel was wrong to imagine that math could ever be defined using non-tautological (i.e. inconsistent and incomplete) philosophical axioms.

There must be a “monotheism” of axioms. There must be one true axiom, and this is the principle of sufficient reason, ontologically expressed as Euler's Formula, and conveyed by countless monads. If two axioms are compatible with the principle or sufficient reason then they must be tautologies of each other, and tautologies of the principle of sufficient reason itself. That’s the law of existence.

No manmade language can be complete and consistent. Only the language of existence – ontological mathematics – is complete and consistent, hence it’s the one and only answer to existence. Everything else is false and wrong. That’s a rational, logical fact.

[heeck]

De flapteksten van de boeken zijn indrukwekkend!

There is only one way rational reality can be configured. It must be made of the language of ontological reason, and that language is mathematics. If reality were not made of mathematics, it could not be rational, and irrational existence is impossible since it would instantly contradict itself and collapse. Irrational existence is inherently lacking stability.

What does it mean for existence to have an answer? It means that reasons can be given for existence. If no reasons could be given for existence then existence would be an inexplicable miracle, hence have no answer. The only way for existence to have reasons to explain it is for it to be made of reason. Reason is not compatible with unreason, which is everything that is not reason.

Only mathematics is a system of pure reason, hence mathematics is the answer to existence. That is guaranteed. The only people who would deny it are the irrational. Why are people irrational? It’s because they use language badly, wrongly.

Deze komt van
https://www.amazon.com/Language-Reality ... B075J75CNN

Een van Stark zijn boeken aan het doornemen en hij blijkt via bovenstaande ondergrond in staat om allerlei wonderbare uitspraken te doen:

Discover how ontological mathematics explains telepathy, homeopathy, out-of-body experiences, near-death experiences, the placebo effect, déjà vu, jamais vu, reincarnation, demonic possession, enlightenment, the afterlife, the soul and God.

When scientific materialism and empiricism is replaced with scientific idealism and rationalism, everything about science changes. Mind replaces matter as the basis of existence.

Alweer een super-paradigmatische verschuiving in de aanbieding!
Ik zal de wonderbare uitspraken verder doornemen en verwacht dan de sprong met het scheermes van Occam met nul verklarenden *) niet te gaan maken.

Roeland
*) Weer een flaptekst:

This book explains how the entire universe can be created using just two ingredients:
nothing at all,
and the Principle of Sufficient Reason (PSR),

thus providing the universe most compatible with Occam’s razor, the law of economy of explanation.

[Ivar]

using just two ingredients:
nothing at all,
and the Principle of Sufficient Reason (PSR),

thus providing the universe most compatible with Occam’s razor, the law of economy of explanation.

Die uiteenzetting is al geciteerd (uit een ander boek maar zelfde logica) in het Kastrup topic en het Bestaan van alles topic. Eerste deel hier en tweede deel hier.

telepathy, homeopathy, out-of-body experiences, near-death experiences, the placebo effect, déjà vu, jamais vu, reincarnation, demonic possession, enlightenment, the afterlife, the soul and God.

Van die termen valt vooral homeopathie buiten de boot, omdat dit geen deel uitmaakt van Hockney's systeem, maar het zou kunnen dat het hier specifiek wordt genoemd om het boek onder de aandacht te brengen van Amazon-bezoekers die in homeopathie zijn geïnteresseerd. En ik vermoed dat in het boek wordt besproken hoe het zou kunnen werken, niet dat het werkt. (Zelf beschouw ik homeopathie als kwakzalverij.)

Ik heb dat boek van Stark niet maar zag zojuist via Google dat homeopathie ook wordt genoemd in een boek dat ik wél heb. Ik zal de relevante passage opzoeken. Ben benieuwd.

[TIBERIUS CLAUDIUS]

6Hz heeft specifieke eigenschappen die anders zijn dan 3Hz plus 3Hz. Als je twee luidsprekers 3Hz laat voortbrengen, dan is het resultaat 3Hz, niet 6Hz.

Of je hoort niets.

(En als ik me niet vergis worden letters in algebra uitsluitend gebruikt als dat strikt noodzakelijk is. Je gaat niet zomaar getallen door letters vervangen.).

Wat je vervangt zijn cijfers geen getallen en cijfers zijn gewoon een soort letters.

Kan een van julllie mij vertellen of priemgetallen in Gödel's notering nog steeds de bijzondere eigenschappen van priemgetallen hebben?

Eigenschappen van getallen veranderen niet door een andere codering, wel de eigenschappen die uit de codering stammen.
(zoals wel of niet repeteren)

Mijn vermoeden is dat enkel de individuele "getallen" weer omgedraaid kunnen worden. Niet het resultaat van (bepaalde) berekeningen.

Getallen zijn abstracte entiteiten geen personen.

De = in Euler's formule maakt duidelijk dat het een tautologie is. De titel van het boek (Gödel Versus Wittgenstein) geeft aan dat hier specifiek Wittgenstein's definitie van tautologie wordt bedoeld. Een tautologie is een equivalentie, gelijkwaardigheid of herhaling. Hoewel links van = iets anders staat dan rechts ervan, hebben ze wiskundig gezien dezelfde waarde..

Onzin, zie hiervoor de definitie wat "= "betekent.

Vanuit het oogpunt van kosmologie en filosofie is Euler's formule (en Euler's identiteit) interessant omdat het "iets" gelijkwaardig maakt aan "niets".

Weer tweemaal onzin.
1. Nul is niet niets, dat het niets zou zijn wordt beweerd door mensen die weinig kaas gegeten hebben van getallen.
2. Elke vergelijking kan in een (scheef) lichaam op nul worden herleid.
(slecht in die (bewerkings) verzameling die geen nul element bevatten kan dat niet.

Dat imaginaire getallen er deel van uitmaken doet vermoeden dat het raakvlakken heeft met de kwantummechanica. Dat de formule een rol speelt in Fourier transformaties doet vermoeden dat het raakvlakken heeft met waarneming en bewustzijn. Mike Hockney's theorie is daar een uitwerking van.

Ook hier is je kennis volledig ontoereikend.
Natuurlijk treed dat op dat is nogal dronken, dat volgt uit Euler en hoe sinus en cosinus in het complexe gebied worden daarmee worden vastgelegd.