Freethinker.nl

@The Black Mathematician
Helder stukje tekst

Ik heb onlangs een boek over "Oneindigheid" gekocht, daar komt ook Gödel in voor. Ik ben het met je eens dat het twijfelachtig is of je dat soort wiskundige vraagstukken wel kunt gebruiken als het over god gaat. Net zoiets als het waarschijnlijkheidsprincipe van Heisenberg gebruiken voor een theorie van alles, zie ook dit topic en de bijdrage van Fjedka.

http://www.freethinker.nl/forum/viewtop ... 45#p415062" onclick="window.open(this.href);return false;

Gödel is sowieso een slecht voorbeeld van een heldere denker, hoe briljant hoe was als wiskundige en logicus, hij was verder zijn hele leven theïst en zeer gelovig christen en had allerlei wanen. Hij is trouwens vanuit zijn paranoia om vergiftigd te worden gestorven aan ondervoeding.
Ik vraag me af of er wel zo iets bestaat als helder redeneren, het is een kwestie van interpretatie.
Gödel was het grootste gedeelte van de tijd heel erg van het padje af en misschien wel juist daardoor zo briljant of net andersom door zijn genialiteit wel zo gek als een deur.
Het vergt trouwens wel een hoop wilskracht om uit angst niet meer te willen eten, hij zat ook vol complottheorieën en was heel erg bang om dood te gaan en ironisch genoeg is dat zijn dood geworden.

The Black Mathematician schreef: Interessanter dan het al dan niet gelden van de wet van de uitgesloten derde is de onvolledigheidsstelling van Gödel die zegt dat er wiskundige vermoedens bestaan die noch bewezen noch ontkracht kunnen worden.

Ik vind dit een wat simplistische weergave.

Voor zover ik de zaken begrijp is de stelling van Gödel namelijk zelf ook zo'n bewering die noch bewezen noch ontkracht kan worden. En toch beschouwen we hem als bewezen. Dat komt omdat wij als mensen niet beperkt zijn tot de zuiver mechanische benadering van bewijzen die door Gödel onderzocht werd. Als je logica bestudeert kom je snel tot de vaststelling dat er twee soorten bewijzen gegeven worden. Namelijk de bewijzen die je logisch systeem zelf kan produceren en wat ik eerder meta-bewijzen noem, wat bewijzen zijn over het logisch systeem maar die het systeem niet zelf kan produceren.

axxyanus schreef:

The Black Mathematician schreef: Interessanter dan het al dan niet gelden van de wet van de uitgesloten derde is de onvolledigheidsstelling van Gödel die zegt dat er wiskundige vermoedens bestaan die noch bewezen noch ontkracht kunnen worden.

Ik vind dit een wat simplistische weergave.

Voor zover ik de zaken begrijp is de stelling van Gödel namelijk zelf ook zo'n bewering die noch bewezen noch ontkracht kan worden. En toch beschouwen we hem als bewezen. Dat komt omdat wij als mensen niet beperkt zijn tot de zuiver mechanische benadering van bewijzen die door Gödel onderzocht werd. Als je logica bestudeert kom je snel tot de vaststelling dat er twee soorten bewijzen gegeven worden. Namelijk de bewijzen die je logisch systeem zelf kan produceren en wat ik eerder meta-bewijzen noem, wat bewijzen zijn over het logisch systeem maar die het systeem niet zelf kan produceren.

Ik meen dat je je vergist . Goedel heeft wel degelijk aangetoond dat een systeem of niet volledig of niet consistent is. Wellk van de twee het geval is in ieder seperaat geval maar de vraag.

Formele systemen -Gödels thema- zijn onvolledig.

Praktisch gevolg:
En zijn daarom ongeschikt om ieder bedenkbaar probleem mee te lijf te gaan.

Roeland

axxyanus schreef:

Peter van Velzen schreef:

axxyanus schreef:
Als jij graag dit soort woordspelletjes speelt dan moet je dat zelf weten natuurlijk persoonlijk hou ik het voor gezien wat deze draad betreft.

JAmme, ik heb altijd graag een intelligente oppenent!
Ik doe ook niet aan woordspelletjes. (zie dit beeld) Dat lijkt me meer te zeggen dan woorden.

Bedoel je de foto met die stoel? Voor een wiskundige of een logicus is dat geen enkel probleem. Die definieert eerst wat hij bedoelt met de bewering dat een voorwerp zich in een ruimte bevind. Een mogelijkheid is dat het volume dat de kamer begrenst het volume omvat dat door de stoel ingenomen wordt. Met die definitie is het duidelijk dat die stoel zich niet in de kamer bevind. Natuurlijk zijn andere definities mogelijk die mogelijk een ander antwoord opleveren maar in elk van die gevallen kan men het wiskundig waarheidsgehalte bepalen van de bewering dat er zich een stoel in de kamer bevind.


Maar ik dacht dit al eens uitgelegd te hebben, ik begrijp dus niet goed waarom je hier op terug komt.

Je wilt het niet begrijpen he?
Grensgevallen kun je niet afdoen door een hypotetische definitie te verzinnen, dat is slechts een vluchtrepsonse! Praktisch gezien is het niet waar dat de stoel in de kamer is en ook niet waar dat hij niet in de kamer is.

Overigens blijft het probleem ook in de wiskunde aanwezig, Hoort de grens nu wel of niet bij ingesloten figuur? Die vraag is helemaal niet zo eenvoudig af te doen, (zoals Brouwer heeft aangetoond) Dat lukt je alleen door te weigeren er over na te denken.

Peter van Velzen schreef:
Je wilt het niet begrijpen he?
Grensgevallen kun je niet afdoen door een hypotetische definitie te verzinnen, dat is slechts een vluchtrepsonse! Praktisch gezien is het niet waar dat de stoel in de kamer is en ook niet waar dat hij niet in de kamer is.

Natuurlijk kan ik dat wel. Jij geeft hier geen enkel argument tegen. Jij voelt je blijkbaar ongemakkelijk bij het idee dat we een concept strict kunnen aflijnen zodat we het wiskundig kunnen manipuleren maar dat hoef een ander niet tegen te houden.

Peter van Velzen schreef:Overigens blijft het probleem ook in de wiskunde aanwezig, Hoort de grens nu wel of niet bij ingesloten figuur? Die vraag is helemaal niet zo eenvoudig af te doen, (zoals Brouwer heeft aangetoond) Dat lukt je alleen door te weigeren er over na te denken.

Natuurlijk is die vraag eenvoudig af te doen. Het antwoord daarop is dat dat niet algemeen is vast gelegd en dat de wiskundige dat mag kiezen afhankelijk van het vraagstuk waar hij zich mee bezig houdt. Daarom dat wiskundige artikels over het algemeen beginnen met een aantal definities die in het artikel gehanteerd zullen worden. Het wordt over het algemeen niet als een probleem gezien dat twee wiskundige artikels een verschillende definitie hanteren voor een bepaald concept.

Er zijn trouwens definities van "in een kamer zijn" die onafhankelijk zijn van de keuze of de grens bij de ingesloten figuur hoort of niet?

axxyanus schreef:

Peter van Velzen schreef:
Je wilt het niet begrijpen he?
Grensgevallen kun je niet afdoen door een hypotetische definitie te verzinnen, dat is slechts een vluchtrepsonse! Praktisch gezien is het niet waar dat de stoel in de kamer is en ook niet waar dat hij niet in de kamer is.

Natuurlijk kan ik dat wel. Jij geeft hier geen enkel argument tegen. Jij voelt je blijkbaar ongemakkelijk bij het idee dat we een concept strict kunnen aflijnen zodat we het wiskundig kunnen manipuleren maar dat hoef een ander niet tegen te houden.

En jij voelt je blijkbaar ongemakkelijk bij het feit dat de werkelijkheid geen wiskunde is en creeert liever een denkbeeldige wereld waarin de wet van de uitgesloten derde atijd opgaat, Maar die wereld bestaat niet. Of is het gewoon omdat je het niet kan nalaten mij tegen te spreken. In dat geval heb ik niets gezegd, want daar ben ik in principe blij mee. Maar dan moet je wel met heldere argumenten aankomen, en niet beweren dat er definities zijn die het probleem oplossen, zonder die definties ook daadwerklijk te noemen.

Wiskunde is overihgens in veel gevallen een prima hulpmiddel, maar het is niet een methode om te bepalen of er zich iets specifieks in een kamer bevindt. Het feit dat je nalaat uit te legeen hoe het dat wel zou doen, is tekenend.

Peter van Velzen schreef:

axxyanus schreef:

Peter van Velzen schreef:
Je wilt het niet begrijpen he?
Grensgevallen kun je niet afdoen door een hypotetische definitie te verzinnen, dat is slechts een vluchtrepsonse! Praktisch gezien is het niet waar dat de stoel in de kamer is en ook niet waar dat hij niet in de kamer is.

Natuurlijk kan ik dat wel. Jij geeft hier geen enkel argument tegen. Jij voelt je blijkbaar ongemakkelijk bij het idee dat we een concept strict kunnen aflijnen zodat we het wiskundig kunnen manipuleren maar dat hoef een ander niet tegen te houden.

En jij voelt je blijkbaar ongemakkelijk bij het feit dat de werkelijkheid geen wiskunde is en creeert liever een denkbeeldige wereld waarin de wet van de uitgesloten derde atijd opgaat, Maar die wereld bestaat niet. Of is het gewoon omdat je het niet kan nalaten mij tegen te spreken. In dat geval heb ik niets gezegd, want daar ben ik in principe blij mee. Maar dan moet je wel met heldere argumenten aankomen, en niet beweren dat er definities zijn die het probleem oplossen, zonder die definties ook daadwerklijk te noemen.

Maar ik heb al dergelijke definities gegeven aleen was jij daar niet echt blij mee. Ik blijf niet herhalen.

Peter van Velzen schreef:Wiskunde is overihgens in veel gevallen een prima hulpmiddel, maar het is niet een methode om te bepalen of er zich iets specifieks in een kamer bevindt. Het feit dat je nalaat uit te legeen hoe het dat wel zou doen, is tekenend.

Je illustreert hier gewoon opnieuw je verwarring. Het feit dat voor een bewering ofwel die bewering waar is ofwel de tegengestelde bewering wil niet zeggen dat we ooit over voldoende kennis zullen beschikken om tot een besluit te komen. Ook dit is je al eens uitgelegd. Maar jij blijft maar hameren op manieren om tot die kennis te komen waaruit blijkt dat de irrelevantie daarvan maar niet tot je wil doordringen.

Formele systemen -Gödels thema- zijn onvolledig.

Praktisch gevolg:
En zijn daarom ongeschikt om ieder bedenkbaar probleem mee te lijf te gaan.

Roeland

Tenzij het over handjes gaat.

Pallieter,
Neem je fileermesje er even bij, want ik vat je niet.
R.

http://www.freethinker.nl/forum/viewtop ... 44&t=13605

dan moet je de stellingen van Godel misschien nog eens goed lezen. Godel heeft aangetoond dat de propositielogica (en de deontische logica die we gebruiken in ethiek) wel volledig en consistent is. Trouwens: met volledigheid bedoel ik hier: "alles is of waar of niet waar", en niet zoals in de onvolledigheidsstelling "alles wat waar is is bewijsbaar na een eindig aantal stappen"

http://www.freethinker.nl/forum/viewtop ... 05#p414750


http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del ... s_theorems

Gödel's incompleteness theorems are two theorems of mathematical logic that establish inherent limitations of all but the most trivial axiomatic systems capable of doing arithmetic.

Gödel's theorem shows that, in theories that include a small portion of number theory, a complete and consistent finite list of axioms can never be created, nor even an infinite list that can be enumerated by a computer program. Each time a new statement is added as an axiom, there are other true statements that still cannot be proved, even with the new axiom. If an axiom is ever added that makes the system complete, it does so at the cost of making the system inconsistent.

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del ... ncy_proofs

For any formal effectively generated theory T including basic arithmetical truths and also certain truths about formal provability, if T includes a statement of its own consistency then T is inconsistent.

Vooral die bovenstaande vind ik goed.

The second incompleteness theorem does not rule out consistency proofs altogether, only consistency proofs that could be formalized in the theory that is proved consistent. For example, Gerhard Gentzen proved the consistency of Peano arithmetic (PA) in a different theory which includes an axiom asserting that the ordinal called ε0 is wellfounded; see Gentzen's consistency proof. Gentzen's theorem spurred the development of ordinal analysis in proof theory.

Pallieter,

Mijn opmerking was een woordgrapje in de trant van:
"Hoe heet keizer Karels hond?
Ik leg u het woord al in de mond.
"Hoe" heet keizer Karels hond.

Jouw voorkeursversie past daar goed bij.

Roeland

Zolang ik mijn fileermesje mag bijhouden heet die hond voor mij part veganistisch.

pallieter schreef:Zolang ik mijn fileermesje mag bijhouden heet die hond voor mij part veganistisch.

Dat is fout, want dan is de analogie van het grapje verdwenen en daarmee het grapje zelf.
En je weet dat het uitleggen van grapjes die niet worden gesnapt heilloze droefenis veroorzaakt.

Overigens heb ik me ooit wel degelijk en net ver genoeg als nodig, in de techniek van het "vergödelen" van onderscheidbare situaties verdiept.
Toen had ik me puur voor de sport overgegeven aan het per spreadsheet, dus zet-voor-zet, oplossen van zg correcte *) sudoku's.
Iedere mogelijk sudoku-stand kon zodoende een eigen Gödelgetal krijgen . . . . .
project is ooit gestrand . . .

Maar dat allemaal terzijde; opzij dus voor het echte heldere redeneren.

Roeland
*) Sudoku's met 1 enkele oplossing.