Duplicaten in een oneindig universum
Geplaatst: 21 aug 2014 11:34
Duplicaten in een oneindig universum
Ergens op youtube kwam ik eens de bewering tegen dat er in een oneindig universum een kopie zou moeten bevatten van onszelf. Is dat waar? Volgens mij is dat nogal theoretisch, Laten wij om te beginnen een universum weergeven als een 1-dimensionale binaire reeks.
Als het een digit groot zou zijn, komt er uiteraard geen enkele kopie in voor, er kan zich slechts de helft van alle mogelijkheden in bevinden. Of 0 of 1. Maak het twee digits groot en bevat in 50% van de gevallen een kopie (0 en 0 of 1 en 1) maar het bevat uiteraard geen enkele kopie van 2 digits, want daar van kan er slechte ¼ van alle mogelijke combinaties in voorkomen.
Gaan we over op 3 digits, dan weten we zeker dat er een minstens één kopie van 1 digit in voorkomt. Kunnen we hier iets in het algemeen over zeggen? Wel het aantal mogelijk configuraties bij een lengte n = “2 in de macht n”. wil er zeker een kopie voorkomen dan moet het universum minstens n * (2 in de macht n) + n lang zijn, Even controleren:
Dus n = 1, universum tenminste 3 (0,1,0) klopt!
Dus n = 2, universum tenminste 10 (00,01,10,11,00) klopt!
Dus n = 3, universum tenminste 27 (000,001,010,011,100,101,110,111,000) klopt!
Laten we aannemen dat een mens bestaat uit een eendimensionale reeks van protonen en neutronen dan bevat een mens van 70 kilo ongeveer 70/ 1,674927351/(10 in de macht 27) = 4,17829 x (10 in de macht 28) digits. Hierna te noemen md (voor mensdigits). Het universum waarin dan een kopie van ons moet voorkomen bevat er dan minstens md * (2 in de macht md) + md. Het probleem is alleen het getal “2 in de macht md” hoe groot is dat? OK kleiner dan oneindig, dat wisten we al maar hoe verhoudt het zich tot het ons bekende heelal, Dan weten we ongeveer waarover we het hebben. Misschien loopt er al in het bekende heelal een kopie van mij rond nietwaar? Wel “2 in de macht 10” is ongeveer “10 in de macht 3” dus “2 in de macht md” is ongeveer “10 in de macht 0,3 * md” oftewel “10 in de macht (1,253487 x 10 in de macht 28)”. De massa aan “gewone” materie van het bekende heelal wordt geschat op “10 in de macht 53 kg” dat gedeelt door 1,674927351/(10 in de macht 27) = 5,977051 x (10 in de macht 80) digits. Dat is minder dan 10 inde macht honderd ofwel 10 in de macht (10 in de macht 2).
10 in de macht 1,254387 x 10 in de macht 28 is dus ruim (heel ruim) 10 in de macht 1028 keer zo veel. (delen door wordt bij exponenten slechts aftrekken) Gegeven het feit dat een heelal drie dimensies heeft, is de straal van zo’n heelal met een kopie van ons erin, ruim 3 x 10 in de macht (10 in de macht 9) x keer zo groot. Om zo’n kopie te ontmoeten moeten we dus meer dan de helft van 13,7 x (10 in de macht 9) x 3 x 10 in de macht (10 in de macht 9) lichtjaren afleggen. Dus we zijn – zelfs als we met de lichtsnelheid reizen gemiddeld véél meer dan 6 x 10 in de macht ((10 in de macht 9) + 9) jaren onderweg. Een getal met dus meer dan 1 miljard + 10 cijfers). De kans dat we, zelfs als we toevallig in de juiste richting reizen, die kopie bij ons leven tegen komen is ongeveer tachtig gedeeld door dat getal, een kans van 1 op een getal van 1 miljard + 8 cijfers. Tsja, dat zal dus wel nooit zijn.
Maar hoe groot moet een universum in drie dimensies zijn om tenminste een copy te bevatten?
Wel een kubus kun je van 6 kanten bekijken en dan steeds met met vier verschillende hoekpunten linksboven, dus 1 op elke 24 mogelijkheden is slechts een rotatie van het orgineel. Dan zijn er ook nog eens drie reflecties mogelijk, waarvan je er echter geen twee kunt combineren (wel drie?) omdat ze dan weer een rotatie vormen je komt dan 1/96e kleiner uit. Uiteraard levert dat voor de tijdsduur die je nodig hebt om je kopie te ontmoeten nog altijd ruim 1/5 op van het aantal jaren. De kans om dat bij je leven te bereiken is 1 gedeeld door een getal van 1 miljard + 7 cijfers. Het schiet niet op. Nee dit is wel heel erg theoretisch (en dus niet praktisch). De kans om de rest van je leven bij elke trekking de jackpot in de loterij te winnen is aanzienlijk groter (nog altijd 1 op een getal van 7.680 cijfers) dat is ongeveer een getal van 9.999.992.327 cijfers maal zo groot.
Het feit dat je langer leeft als je met de lichtsnelheid reist gaat je overigens niet helpen, Je zult je kopie uiteraard nooit ontmoeten als je hem met de lichtsnelheid voorbij snelt, dus je zult bij elke ster, planeet of maan even moeten stoppen en goed om je heel goed om je heen moeten kijken (vindt maar eens jezelf in een hooiberg van planetaire afmeting), dat afremmen, zoeken, en daarna weer versnellen gaat je tijdswinst ongetwijfeld volledig verstieren!
De theorie lijkt interessant, maar de praktijk is pure flauwekul!
Ergens op youtube kwam ik eens de bewering tegen dat er in een oneindig universum een kopie zou moeten bevatten van onszelf. Is dat waar? Volgens mij is dat nogal theoretisch, Laten wij om te beginnen een universum weergeven als een 1-dimensionale binaire reeks.
Als het een digit groot zou zijn, komt er uiteraard geen enkele kopie in voor, er kan zich slechts de helft van alle mogelijkheden in bevinden. Of 0 of 1. Maak het twee digits groot en bevat in 50% van de gevallen een kopie (0 en 0 of 1 en 1) maar het bevat uiteraard geen enkele kopie van 2 digits, want daar van kan er slechte ¼ van alle mogelijke combinaties in voorkomen.
Gaan we over op 3 digits, dan weten we zeker dat er een minstens één kopie van 1 digit in voorkomt. Kunnen we hier iets in het algemeen over zeggen? Wel het aantal mogelijk configuraties bij een lengte n = “2 in de macht n”. wil er zeker een kopie voorkomen dan moet het universum minstens n * (2 in de macht n) + n lang zijn, Even controleren:
Dus n = 1, universum tenminste 3 (0,1,0) klopt!
Dus n = 2, universum tenminste 10 (00,01,10,11,00) klopt!
Dus n = 3, universum tenminste 27 (000,001,010,011,100,101,110,111,000) klopt!
Laten we aannemen dat een mens bestaat uit een eendimensionale reeks van protonen en neutronen dan bevat een mens van 70 kilo ongeveer 70/ 1,674927351/(10 in de macht 27) = 4,17829 x (10 in de macht 28) digits. Hierna te noemen md (voor mensdigits). Het universum waarin dan een kopie van ons moet voorkomen bevat er dan minstens md * (2 in de macht md) + md. Het probleem is alleen het getal “2 in de macht md” hoe groot is dat? OK kleiner dan oneindig, dat wisten we al maar hoe verhoudt het zich tot het ons bekende heelal, Dan weten we ongeveer waarover we het hebben. Misschien loopt er al in het bekende heelal een kopie van mij rond nietwaar? Wel “2 in de macht 10” is ongeveer “10 in de macht 3” dus “2 in de macht md” is ongeveer “10 in de macht 0,3 * md” oftewel “10 in de macht (1,253487 x 10 in de macht 28)”. De massa aan “gewone” materie van het bekende heelal wordt geschat op “10 in de macht 53 kg” dat gedeelt door 1,674927351/(10 in de macht 27) = 5,977051 x (10 in de macht 80) digits. Dat is minder dan 10 inde macht honderd ofwel 10 in de macht (10 in de macht 2).
10 in de macht 1,254387 x 10 in de macht 28 is dus ruim (heel ruim) 10 in de macht 1028 keer zo veel. (delen door wordt bij exponenten slechts aftrekken) Gegeven het feit dat een heelal drie dimensies heeft, is de straal van zo’n heelal met een kopie van ons erin, ruim 3 x 10 in de macht (10 in de macht 9) x keer zo groot. Om zo’n kopie te ontmoeten moeten we dus meer dan de helft van 13,7 x (10 in de macht 9) x 3 x 10 in de macht (10 in de macht 9) lichtjaren afleggen. Dus we zijn – zelfs als we met de lichtsnelheid reizen gemiddeld véél meer dan 6 x 10 in de macht ((10 in de macht 9) + 9) jaren onderweg. Een getal met dus meer dan 1 miljard + 10 cijfers). De kans dat we, zelfs als we toevallig in de juiste richting reizen, die kopie bij ons leven tegen komen is ongeveer tachtig gedeeld door dat getal, een kans van 1 op een getal van 1 miljard + 8 cijfers. Tsja, dat zal dus wel nooit zijn.
Maar hoe groot moet een universum in drie dimensies zijn om tenminste een copy te bevatten?
Wel een kubus kun je van 6 kanten bekijken en dan steeds met met vier verschillende hoekpunten linksboven, dus 1 op elke 24 mogelijkheden is slechts een rotatie van het orgineel. Dan zijn er ook nog eens drie reflecties mogelijk, waarvan je er echter geen twee kunt combineren (wel drie?) omdat ze dan weer een rotatie vormen je komt dan 1/96e kleiner uit. Uiteraard levert dat voor de tijdsduur die je nodig hebt om je kopie te ontmoeten nog altijd ruim 1/5 op van het aantal jaren. De kans om dat bij je leven te bereiken is 1 gedeeld door een getal van 1 miljard + 7 cijfers. Het schiet niet op. Nee dit is wel heel erg theoretisch (en dus niet praktisch). De kans om de rest van je leven bij elke trekking de jackpot in de loterij te winnen is aanzienlijk groter (nog altijd 1 op een getal van 7.680 cijfers) dat is ongeveer een getal van 9.999.992.327 cijfers maal zo groot.
Het feit dat je langer leeft als je met de lichtsnelheid reist gaat je overigens niet helpen, Je zult je kopie uiteraard nooit ontmoeten als je hem met de lichtsnelheid voorbij snelt, dus je zult bij elke ster, planeet of maan even moeten stoppen en goed om je heel goed om je heen moeten kijken (vindt maar eens jezelf in een hooiberg van planetaire afmeting), dat afremmen, zoeken, en daarna weer versnellen gaat je tijdswinst ongetwijfeld volledig verstieren!
De theorie lijkt interessant, maar de praktijk is pure flauwekul!